Прогнозирование значений синусоидального сигнала с использованием модели AR.

Создание и печать данных.

data = iddata(sin(0.1*[1:100])',[]);
plot(data)

Поместите модель AR в синусоидальную волну.

sys = ar(data,2);

Прогнозирование значений в будущее для данного временного горизонта.

K = 100;
p = forecast(sys,data,K);

K определяет временной горизонт прогнозирования как 100 выборок. p - прогнозируемый отклик модели.

Постройте график прогнозируемых данных.

plot(data,'b',p,'r'), legend('measured','forecasted')

Либо постройте график прогнозируемых выходных данных с использованием синтаксиса forecast(sys,data,K).

Получение прошлых данных и определение модели временных рядов.

load iddata9 z9
past_data = z9.OutputData(1:50);
model = ar(z9,4);

z9 является iddata объект, содержащий только измеренные выходные данные.

model является idpoly модель временных рядов.

Укажите начальные условия для прогнозирования.

opt = forecastOptions('InitialCondition','e');

Постройте график прогнозируемой реакции системы для данного временного горизонта.

K = 100;
forecast(model,past_data,K,opt);    
legend('Measured','Forecasted')

Получение прошлых данных и определение модели временных рядов.

load iddata9 z9
past_data = z9.OutputData(1:50);
model = ar(z9,4);

z9 является iddata объект, содержащий только измеренные выходные данные.

Постройте график прогнозируемой реакции системы для данного временного горизонта в виде красной пунктирной линии.

K = 100;
forecast(model,'r--',past_data,K);

На графике также по умолчанию отображаются прошлые данные. Чтобы изменить параметры отображения, щелкните правой кнопкой мыши график, чтобы открыть контекстное меню. Например, чтобы просмотреть предполагаемое стандартное отклонение прогнозируемого результата, выберите в контекстном меню ConfiredRegion. Чтобы задать количество стандартных отклонений для печати, дважды щелкните график и откройте диалоговое окно «Редактор свойств». В диалоговом окне на вкладке Опции (Options) укажите количество стандартных отклонений в области доверия для идентифицированных моделей. Значение по умолчанию: 1 стандартное отклонение.

Получение прошлых данных, будущих входных данных и идентифицированной линейной модели.

load iddata1 z1
z1 = iddata(cumsum(z1.y),cumsum(z1.u),z1.Ts,'InterSample','foh');
past_data = z1(1:100);
future_inputs = z1.u(101:end);
sys = polyest(z1,[2 2 2 0 0 1],'IntegrateNoise',true);

z1 является iddata объект, содержащий интегрированные данные. sys является idpoly модель. past_data содержит первые 100 точек данных z1.

future_inputs содержит последние 200 точек данных z1.

Прогнозирование реакции системы на будущее для данного временного горизонта и будущих входных данных.

K = 200;
[yf,x0,sysf,yf_sd,x,x_sd] = forecast(sys,past_data,K,future_inputs);

yf является прогнозируемым ответом модели, и yf_sd - стандартное отклонение выходного сигнала. x0 - оценочное значение для начальных состояний, и sysf является прогнозной моделью состояния-пространства. Также возвращаются траектория состояния, xи стандартное отклонение траектории, x_sd.

Постройте график прогнозируемого ответа.

UpperBound = iddata(yf.OutputData+3*yf_sd,[],yf.Ts,'Tstart',yf.Tstart);
LowerBound = iddata(yf.OutputData-3*yf_sd,[],yf.Ts,'Tstart',yf.Tstart);
plot(past_data(:,:,[]),yf(:,:,[]),UpperBound,'k--',LowerBound,'k--')
legend({'Measured','Forecasted','3 sd uncertainty'},'Location','best')

Постройте график траектории состояния.

t = z1.SamplingInstants(101:end);
subplot(3,1,1)
plot(t,x(:,1),t,x(:,1)+3*x_sd(:,1),'k--',t,x(:,1)-3*x_sd(:,1),'k--')
title('X_1')

subplot(3,1,2)
plot(t, x(:,2),t,x(:,2)+3*x_sd(:,2),'k--',t, x(:,2)-3*x_sd(:,2),'k--')
title('X_2')

subplot(3,1,3)
plot(t,x(:,3),t,x(:,3)+3*x_sd(:,3),'k--',t, x(:,3)-3*x_sd(:,3),'k--')
title('X_3')

Неопределенность ответа не растет в течение периода прогнозирования из-за спецификации будущих входных данных.

Загрузить данные.

load(fullfile(matlabroot,'toolbox','ident','iddemos','data','predprey2data'));
z = iddata(y,[],0.1);
set(z,'Tstart',0,'OutputUnit',{'Population (in thousands)',...
    'Population (in thousands)'},'TimeUnit','Years');

z представляет собой набор данных двух выходных временных рядов (без входных данных) из 1-хищной популяции. Популяция демонстрирует сокращение популяции хищников из-за скученности. Набор данных содержит 201 образец данных, охватывающий 20 лет эволюции.

Изменения в хищнике (y1) и добыча (y2) население может быть представлено как:

Нелинейность в популяциях хищника и добычи можно подогнать с помощью нелинейной модели ARX с пользовательскими регрессорами.

Используйте часть данных как прошлые данные.

past_data = z(1:100);

Укажите стандартные регрессоры.

na = [1 0; 0 1];
nb = [];
nk = [];

Укажите пользовательские регрессоры.

C = {{'y1(t-1)*y2(t-1)'};{'y1(t-1)*y2(t-1)','y2(t-1)^2'}};

Оценка нелинейной модели ARX с помощью past_data в качестве оценочных данных.

sys = nlarx(past_data,[na nb nk],'wavenet','CustomRegressors',C);

Сравните смоделированные выходные данные sys с измеренными данными для обеспечения хорошего соответствия.

compare(past_data,sys);

Постройте график прогнозируемого выхода sys.

forecast(sys,past_data,101);
legend('Measured','Forecasted');

Получение прошлых данных, будущих входных данных и идентифицированной линейной модели.

load iddata3 z3
past_data = z3(1:100);
future_inputs = z3.u(101:end);
sys = polyest(z3,[2 2 2 0 0 1]);

Прогнозирование реакции системы на будущее для данного временного горизонта и будущих входных данных.

K = size(future_inputs,1);
[yf,x0,sysf] = forecast(sys,past_data,K,future_inputs);

yf - прогнозируемый отклик модели, x0 - оценочное значение для начальных состояний, и sysf является прогнозной моделью состояния-пространства.

Моделирование модели состояния и пространства прогнозирования с вводами, future_inputsи начальные условия, x0.

opt = simOptions;
opt.InitialCondition = x0;
ys = sim(sysf,future_inputs(1:K),opt);

Постройте график прогнозируемых и смоделированных выходных данных.

t = yf.SamplingInstants;
plot(t,yf.OutputData,'b',t,ys,'.r');
legend('Forecasted Output','Simulated Output')

Моделирование модели прогнозирования, sysf, с входами, future_inputsи начальные условия, x0, дает прогнозируемый выход, yf.