Модели AR и ARMA являются авторегрессионными параметрическими моделями, которые не имеют измеренных входных данных. Эти модели работают с данными временных рядов.
AR-модель содержит один многочлен A, который работает на измеренном выходе. Для сигнала с одним выходом y (t) модель AR задается следующим уравнением:
e (t)
Модель ARMA добавляет второй полином C, который вычисляет скользящее среднее шумовой ошибки. Модель ARMA для временного ряда с одним выходом задается следующим уравнением:
q) e (t)
Структура ARMA уменьшается до структуры AR для C (q) = 1 .
Структуры моделей AR и ARMA являются особыми случаями более общих структур моделей ARX и ARMAX, которые обеспечивают измеряемые входные данные. Оценить модели AR и ARMA можно в командной строке и в приложении.
Для получения информации о:
Модели временных рядов см. в разделе Что такое модели временных рядов?
Полиномиальные модели см. в разделе Что такое полиномиальные модели?
Авторегрессионные модели временных рядов, содержащие интеграцию шума, см. Оценка моделей ARIMA
Оценка моделей AR и ARMA в командной строке с помощью ar, arx, ivar, или armax с оценочными данными, которые содержат только выходные измерения. Эти функции возвращают расчетные модели, которые представлены idpoly объекты модели.
Выбранные команды для оценки полиномиальных моделей временных рядов AR и ARMA
| Функция | Описание |
|---|---|
ar | Безразрядный метод наименьших квадратов для оценки линейных дискретно-временных моделей AR с одним выходом. Предоставляет алгоритмические опции, включая подходы на основе решетки и ковариационный подход Юле-Уокера. Пример: |
arx | Безразличный метод наименьших квадратов для оценки линейных моделей AR. Поддерживает несколько выходов. Предполагает белый шум. Пример: |
ivar | Неидеративный метод инструментальных переменных для оценки моделей AR с одним выходом. Нечувствителен к цвету шума. Пример: |
armax | Итеративный метод предсказания-ошибки для оценки линейных моделей ARMA. Пример: |
Для получения более подробной информации об использовании и примеров, а также информации о других моделях, которые могут быть оценены этими функциями, см. ar, arx, ivar, и armax.
Прежде чем начать, выполните следующие действия.
Подготовьте данные, как описано в разделе Что такое модели временных рядов?.
Порядок модели оценки, как описано в разделе Предварительный шаг - Оценка заказов модели и задержек ввода.
Только для моделей AR с несколькими выходами перед оценкой укажите матрицу порядка моделей в рабочей области MATLAB ®, как описано в разделе Размеры и порядки полиномов с несколькими выходами.
Оцените модели AR и ARMA с помощью приложения System Identification, выполнив следующие действия.
В приложении «Идентификация системы» выберите «Оценка» > «Полиномиальные модели», чтобы открыть диалоговое окно «Полиномиальные модели».
В списке Структура (Structure) выберите структуру полиномиальной модели, которую необходимо оценить, из следующих опций.
AR:[na]
ARMA:[na nc]
Это действие обновляет опции в диалоговом окне Полиномиальные модели (Polynomial Models), чтобы соответствовать этой структуре модели.
В поле Заказы укажите заказы модели.
Для моделей с одним выходом введите заказы моделей в соответствии с последовательностью, отображаемой в поле Структура.
Для моделей ARX с несколькими выходами введите порядки моделей непосредственно, как описано в разделе Полиномиальные размеры и порядки полиномиальных моделей с несколькими выходами. Либо введите имя матрицы. NA в браузере рабочей области MATLAB, в которой хранятся заказы модели, а именно: Nyоколо-Ny.
Чтобы ввести заказы и задержки модели с помощью диалогового окна Редактор заказов (Order Editor), щелкните Редактор заказов (Order Editor).
(Только модели AR) Выберите метод оценки как ARX или IV (метод инструментальных переменных). Дополнительные сведения об этих методах см. в разделе Алгоритмы оценки полиномиальной модели.
Выберите Add noise integration, если требуется включить интегратор в источник шума e (t). Этот выбор изменяет модель AR на модель ARI − q − 1) и модель ARMA на ARIMA
В поле Наименование (Name) измените имя модели или сохраните значение по умолчанию. Имя модели должно быть уникальным в плате моделей.
В списке Начальное состояние укажите способ обработки начальных состояний алгоритмом. Дополнительные сведения о доступных параметрах см. в разделе Определение начальных состояний для алгоритмов итеративной оценки.
Если вы получаете неточное вписывание, попробуйте задать конкретный метод обработки начальных состояний, а не автоматически выбирать.
В списке ковариация выберите Estimate если требуется, чтобы алгоритм вычислял неопределенности параметров. Влияние таких неопределенностей отображается на графиках как области достоверности модели.
Если алгоритм не должен оценивать неопределенность, выберите None. Пропуск вычисления неопределенности может сократить время вычисления для сложных моделей и больших наборов данных.
Щелкните Регуляризация (Regularization), чтобы получить регуляризованные оценки параметров модели. Укажите константы регуляризации в диалоговом окне Опции регуляризации (Regularization Options). Дополнительные сведения см. в разделе Регуляризованные оценки параметров модели.
Чтобы просмотреть ход выполнения оценки в командной строке, установите флажок Показать ход выполнения. Во время оценки для каждой итерации отображается следующая информация:
Функция потерь - определитель матрицы оцененной ковариации входного шума.
Значения параметров - значения указанных коэффициентов структуры модели.
Направление поиска (Search direction) - изменение значений параметров предыдущей итерации.
Улучшения подгонки - фактические и ожидаемые улучшения подгонки.
Щелкните Оценить (Estimate), чтобы добавить эту модель на плату моделей в приложении Идентификация системы (System Identification).
Только для метода предсказания ошибки, чтобы остановить поиск и сохранить результаты после завершения текущей итерации, щелкните Остановить итерации (Stop Iterations). Чтобы продолжить итерации из текущей модели, нажмите кнопку Продолжить итер (Continue iter), чтобы назначить значения текущих параметров в качестве начальных предположений для следующего поиска и начать новый поиск. Для случая с несколькими выходами можно останавливать итерации для каждого вывода отдельно. Следует отметить, что программное обеспечение выполняет независимый поиск каждого выходного документа.
Чтобы распечатать модель, установите соответствующий флажок в области Представления модели (Model Views) приложения Идентификация системы (System Identification).
Можно экспортировать модель в рабочую область MATLAB для дальнейшего анализа, перетащив ее в прямоугольник В рабочую область (To Workspace) в приложении Идентификация системы (System Identification).