Корень нелинейной функции
Вычислите , найдя ноль синусоидальной функции вблизи 3.
fun = @sin; % function x0 = 3; % initial point x = fzero(fun,x0)
x = 3.1416
Найти ноль косинуса между 1 и 2.
fun = @cos; % function x0 = [1 2]; % initial interval x = fzero(fun,x0)
x = 1.5708
Обратите внимание, что ) и 2) различаются по знаку.
Найдите ноль функции f (x ) = x3 - 2x - 5.
Сначала напишите файл с именем f.m.
function y = f(x)
y = x.^3-2*x-5;Сохранить f.m на пути MATLAB ®.
Найти ноль f (x) рядом2.
fun = @f; % function x0 = 2; % initial point z = fzero(fun,x0)
z =
2.0946С тех пор f(x) является многочленом, можно найти один и тот же вещественный ноль и сложную сопряженную пару нулей, используя roots команда.
roots([1 0 -2 -5])
ans = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i
Найдите корень функции, имеющей дополнительный параметр.
myfun = @(x,c) cos(c*x); % parameterized function c = 2; % parameter fun = @(x) myfun(x,c); % function of x alone x = fzero(fun,0.1)
x = 0.7854
Постройте график процесса решения, задав некоторые функции графика.
Определите функцию и начальную точку.
fun = @(x)sin(cosh(x)); x0 = 1;
Проверьте процесс решения, задав опции, включающие функции печати.
options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval});Управляемый fzero включая options.
x = fzero(fun,x0,options)
x = 1.8115
Решение задачи, определенной структурой задачи.
Определите структуру, которая кодирует проблему поиска корня.
problem.objective = @(x)sin(cosh(x)); problem.x0 = 1; problem.solver = 'fzero'; % a required part of the structure problem.options = optimset(@fzero); % default options
Решите проблему.
x = fzero(problem)
x = 1.8115
Найти точку, где exp(-exp(-x)) = xи отображение информации о процессе решения.
fun = @(x) exp(-exp(-x)) - x; % function x0 = [0 1]; % initial interval options = optimset('Display','iter'); % show iterations [x fval exitflag output] = fzero(fun,x0,options)
Func-count x f(x) Procedure
2 1 -0.307799 initial
3 0.544459 0.0153522 interpolation
4 0.566101 0.00070708 interpolation
5 0.567143 -1.40255e-08 interpolation
6 0.567143 1.50013e-12 interpolation
7 0.567143 0 interpolation
Zero found in the interval [0, 1]
x = 0.5671
fval = 0
exitflag = 1
output = struct with fields:
intervaliterations: 0
iterations: 5
funcCount: 7
algorithm: 'bisection, interpolation'
message: 'Zero found in the interval [0, 1]'
fval = 0 означает fun(x) = 0, по желанию.
fzero команда является файлом функции. Алгоритм, созданный Т. Деккером, использует комбинацию методов бисекции, секущей и обратной квадратичной интерполяции. Версия Algol 60 с некоторыми улучшениями приведена в [1]. Версия Fortran, на которой fzero базируется, находится в [2].
Задача «Оптимизировать интерактивный редактор» обеспечивает визуальный интерфейс для fzero.
[1] Брент, Р., Алгоритмы минимизации без производных, Прентис-Холл, 1973.
[2] Форсайт, Г. Э., М. А. Малкольм и К. Б. Молер, Компьютерные методы математических вычислений, Прентис-Холл, 1976.
fminbnd | fsolve | Оптимизировать | optimset | roots