Интерактивная оценка показателя Ляпунова для равномерно дискретизированного сигнала в редакторе Live Editor
Задача Оценка степени Ляпунова позволяет в интерактивном режиме оценить степень Ляпунова равномерно дискретизированного сигнала. Задача автоматически генерирует код MATLAB ® для сценария в реальном времени. Дополнительные сведения о задачах Live Editor в целом см. в разделе Добавление интерактивных задач в сценарий Live.
Используйте экспоненту Ляпунова для характеристики скорости разделения бесконечно близких траекторий в фазовом пространстве для различения различных аттракторов. Показатель Ляпунова полезен при количественном определении уровня хаоса в системе, который в свою очередь может быть использован для обнаружения потенциальных неисправностей. Отрицательная экспонента Ляпунова указывает на сходимость, в то время как положительная экспонента Ляпунова указывает на расходимость и хаос.
Чтобы добавить задачу оценки степени Ляпунова в живой сценарий в редакторе MATLAB:
На вкладке «Интерактивный редактор» выберите «Задача» > «Оценить степень Ляпунова».
В блоке кода в сценарии введите соответствующее ключевое слово, например Lyapunov или Lyapunov exponent. Выбрать Estimate Lyapunov Exponent из предложенных завершений команды.
Используйте задачу Оценка степени Ляпунова в редакторе Live Editor для интерактивной оценки степени Ляпунова однородно дискретизированного сигнала. Поэкспериментируйте с различными значениями запаздывания, размера встраивания, диапазона расширения и среднего периода для выравнивания линии линейного вписывания с исходным графиком данных. Задача автоматически генерирует код, отражающий выбранные значения. Откройте этот пример, чтобы просмотреть предварительно настроенный сценарий, содержащий задачу оценки степени Ляпунова.
В этом примере рассмотрим 'lyapExpData.mat', который содержит восстановленный сигнал фазового пространства phaseSpace дискретизировано при частоте 100 Гц.
load('lyapExpData.mat','phaseSpace')
Оценить показатель Ляпунова сигнала phaseSpaceоткройте показатель оценки Ляпунова в интерактивном редакторе. На вкладке «Интерактивный редактор» выберите «Задача» > «Оценить степень Ляпунова». В задании выберите сигнал phaseSpace.
Поскольку выбранный сигнал является сигналом фазового пространства, выберите Phase space из раскрывающегося меню Signal Type. Сигнал был дискретизирован с частотой 100 Гц, поэтому укажите это значение в поле «Частота дискретизации». 1
Задача Оценка степени Ляпунова автоматически вычисляет размерность внедрения и запаздывает из данных фазового пространства и создает график степени Ляпунова со значениями по умолчанию для диапазона расширения и среднего периода.
Если линия линейного вписывания не выровнена с исходной линией данных с использованием значений диапазона расширения по умолчанию, попробуйте использовать другие значения в полях Диапазон расширения Мин (Expansion Range Min), Диапазон расширения Макс (Expansion Range Max) и Средний период (Mean Period) до тех пор, пока выравнивание не будет удовлетворительным. В этом примере для наилучшего выравнивания используйте минимальное значение 3 и максимальное значение 7. Среднее значение периода по умолчанию 166 обеспечивает хорошее выравнивание для сигнала phaseSpace.
Вывод значения показателя степени Ляпунова можно переключить в диалоговом редакторе с помощью опции «Вывод».
Задача создает код в живом сценарии. Созданный код отражает заданные параметры и параметры. Чтобы просмотреть созданный код, щелкните
в нижней части области параметров задачи. Задача расширяется для отображения созданного кода.
По умолчанию созданный код использует lyapExp в качестве имени выходной переменной. Чтобы указать другое имя выходной переменной, введите новое имя в строке сводки в верхней части задачи. Например, измените имя на lExponent.
Задача обновляет созданный код, чтобы отразить имя новой переменной и новую переменную. lExponent появляется в рабочей области MATLAB. Отрицательная экспонента Ляпунова указывает на сходимость, в то время как положительные экспоненты Ляпунова демонстрируют расходимость и хаос. Величина lExponent - показатель скорости сходимости или расхождения бесконечно близких траекторий.
Signal - Равномерно дискретизированный сигнал временной областиВыберите равномерно дискретизированный сигнал временной области в формате массива или расписания. Если сигнал имеет несколько столбцов, задача Оценка степени Ляпунова вычисляет степень Ляпунова, рассматривая ее как многомерный сигнал. Если сигнал является вектором строки, то задача оценки степени Ляпунова рассматривает его как одномерный сигнал.
Signal Type - Тип выбранного сигналаTime Domain' | 'Phase space'Укажите тип выбранного сигнала как "Time Domain«или»Phase space'. Если тип сигнала указан как:
'Time Domain', затем также укажите размер встраивания и временную задержку для сигнала.
'Phase space", то задача" Оценка размера корреляции "автоматически вычисляет размерность встраивания и временную задержку с использованием информации о фазовом пространстве.
Sampling Rate - Частота выборки набора данных2π (по умолчанию) | скалярУкажите частоту выборки набора данных как скаляр. В задаче оценки степени Ляпунова используется значение 2π или 6.283 Hz по умолчанию. Когда данные сигнала находятся в расписании, задача Оценка степени Ляпунова выводит частоту дискретизации из набора данных.
Embedding Dimension - Количество размеров векторов фазового пространстваУкажите количество размеров векторов фазового пространства в виде скаляра или вектора из рабочей области MATLAB. При задании измерения встраивания в качестве скаляра задача Оценка степени Ляпунова использует то же самое значение измерения встраивания для оценки значения степени Ляпунова для всех столбцов равномерно дискретизированного сигнала.
Embedding Dimension раскрывающийся список активен только в том случае, если тип сигнала указан как 'Time Domain'. Для сигналов фазового пространства задача Оценка степени Ляпунова автоматически вычисляет размерность внедрения из данных фазового пространства.
Если значение вложенного размера для сигнала неизвестно, его можно вычислить с помощью задачи «Реконструировать фазовое пространство».
Time Lag - Временной интервал между последовательными фазовыми векторамиУкажите временной интервал между последовательными векторами фаз как скаляр или вектор из рабочей области MATLAB. При задании временного запаздывания в качестве скаляра задача Оценка степени Ляпунова использует одно и то же значение временной задержки для оценки значения степени Ляпунова для всех столбцов равномерно дискретизированного сигнала. Если размер встраивания указан как вектор, то временной интервал также указывается как вектор той же длины.
Time Lag раскрывающийся список активен только в том случае, если тип сигнала указан как 'Time Domain'. Для сигналов фазового пространства задача Оценка степени Ляпунова автоматически вычисляет временную задержку из данных фазового пространства.
Если значение временного запаздывания для сигнала неизвестно, его можно вычислить с помощью задачи «Реконструировать фазовое пространство».
Expansion Range Min - Минимальное значение шага расширения1 (по умолчанию) | положительное скалярное целоеУкажите минимальное значение шага расширения, используемое для вычисления скорости расширения для оценки показателя Ляпунова. Попробуйте использовать другие значения, чтобы линия линейного вписывания совпадала с исходной линией данных на графике.
Expansion Range Max - Максимальное значение шага расширения5 (по умолчанию) | положительное скалярное целоеУкажите максимальное значение шага расширения, используемое для вычисления скорости расширения для оценки показателя Ляпунова. Попробуйте использовать другие значения, чтобы линия линейного вписывания совпадала с исходной линией данных на графике.
Mean Period - Пороговое значение для вычисления ближайшего соседаceil(fs/max(meanfreq(signal,sampling rate))) (по умолчанию) | положительное скалярное целоеУкажите пороговое значение для вычисления ближайшего соседа i* для точки i оценить наибольший показатель Ляпунова. Дополнительные сведения см. в разделе lyapunovExponent.
Output Display - Переключение отображения результатов в выходных данных Live EditorПереключение для отображения значения показателя Ляпунова в выходных данных Live Editor.
approximateEntropy | correlationDimension | lyapunovExponent | phaseSpaceReconstruction | Реконструкция фазового пространства