В этом примере показано, как использовать задачи Live Editor для восстановления фазового пространства равномерно дискретизированного сигнала, а затем использовать реконструированное фазовое пространство для оценки размера корреляции и показателя Ляпунова.
Задачи Live Editor позволяют интерактивно выполнять итерацию параметров и настроек, наблюдая за их влиянием на результат вычислений. Затем задачи автоматически генерируют код MATLAB ®, который позволяет получить отображаемые результаты. Чтобы поэкспериментировать с задачами Live Editor в этом сценарии, откройте этот пример.
Дополнительные сведения о задачах Live Editor в целом см. в разделе Добавление интерактивных задач в сценарий Live.
В этом примере предположим, что имеются измерения для аттрактора Лоренца. Ваши измерения только вдоль x-направления, но аттрактор является трехмерной системой. Используя эти ограниченные данные, реконструируйте фазовое пространство таким образом, чтобы восстановить свойства исходной трехмерной системы.
Загрузить данные Lorenz Attractor и визуализировать их x, y и z измерения на графике 3-D. Поскольку аттрактор Лоренца имеет 3 измерения, уточните dim как 3.
load('lorenzAttractorExampleData.mat','data','fs') X = data(:,1); plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3));
Для восстановления данных фазового пространства используется задача «Реконструировать фазовое пространство». Можно вставить задачу в сценарий с помощью меню «Задача» в интерактивном редакторе. В этом сценарии команда «Восстановить фазовое пространство» уже вставлена. Откройте пример, чтобы поэкспериментировать с задачей.
Для выполнения реконструкции фазового пространства в задании укажите загруженный сигнал. X и размер встраивания как 3. В задаче «Реконструировать фазовое пространство» можно экспериментировать с различными значениями запаздывания и встраивания размеров и наблюдать за восстановленным аттрактором Лоренца, отображаемым на выходном графике. Дополнительные сведения о доступных опциях и параметрах см. на справочной странице задачи «Реконструировать фазовое пространство».
После завершения экспериментов с задачей восстановленные данные фазового пространства phaseSpace и предполагаемая временная задержка lag находятся в рабочем пространстве MATLAB ®, и их можно использовать для определения различных индикаторов условий для аттрактора Лоренца. Например, оцените размерность корреляции и значения показателя Ляпунова, используяphaseSpace.
Чтобы оценить измерение корреляции, используйте задачу Оценить измерение корреляции в интерактивном редакторе. В задании укажите сигнал фазового пространства, phaseSpace из рабочей области. Укажите тип сигнала как Phase space. Задача автоматически вычисляет размерность внедрения и значения запаздывания из сигнала фазового пространства. В этом примере для минимального и максимального значений радиуса подобия и значения по умолчанию 10 точек используйте значения 0,05 и 20. В задаче Оценка размера корреляции (Estimate Correlation Dimension) можно поэкспериментировать со значениями радиуса подобия и количеством точек для выравнивания линии линейного вписывания с исходной линией интегральных данных корреляции на выходном графике. Дополнительные сведения о доступных опциях и параметрах см. на справочной странице задачи Оценка измерения корреляции (Estimate Correlation Dimension).
При изменении параметров в задаче автоматически обновляется созданный код для выполнения оценки и создания графика. (Чтобы просмотреть созданный код, щелкните
в нижней части задания.)
Для оценки степени Ляпунова используется задача «Оценить степень Ляпунова в реальном времени». В задании укажите сигнал фазового пространства, phaseSpace из рабочей области. Укажите тип сигнала как Phase space и частота дискретизации 100 Гц. Задача автоматически вычисляет размерность внедрения и значения запаздывания из сигнала фазового пространства. Для этого примера используйте значения 21 и 161 для минимального и максимального диапазона расширения и значение по умолчанию 110 для среднего периода. В задаче Оценка степени Ляпунова (Estimate Lyapunov Exponent) можно поэкспериментировать со значениями диапазона расширения и среднего периода, чтобы выровнять линейную линию аппроксимации с исходной линией данных расхождения журнала на выходном графике. Дополнительные сведения о доступных опциях и параметрах см. на странице «Оценка степени Ляпунова».
При изменении параметров в каждой задаче автоматически обновляется созданный код для выполнения оценки и создания графика. Чтобы просмотреть созданный код, щелкните
в нижней части задания. Этот код можно вырезать и вставить для последующего использования или изменения в существующем сценарии или другой программе. Например:
Поскольку базовый код теперь является частью сценария в реальном времени, можно продолжать использовать переменные, созданные каждой задачей, для дальнейшей обработки.
approximateEntropy | correlationDimension | Приблизительная оценка энтропии | Оценка размера корреляции | Оценка показателя Ляпунова | lyapunovExponent | phaseSpaceReconstruction | Реконструкция фазового пространства