Exponenta Banner
exponenta event banner

квантиль

Ожидаемый дефицит квантиля (ES) по Acerbi и Szekely

свернуть все на странице

Синтаксис

Test Results = квантиль (ebts)
[Test Results, SimStartStatistic] = квантиль (ebts, Name, Value)

Описание

пример

TestResults = quantile(ebts) выполняет обратный тест квантиля ES Acerbi-Szekely (2014).

пример

[TestResults,SimTestStatistic] = quantile(ebts,Name,Value) добавляет необязательный аргумент пара имя-значение для TestLevel.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создание esbacktestbysim объект. 

load ESBacktestBySimData
rng('default'); % for reproducibility
ebts = esbacktestbysim(Returns,VaR,ES,"t",...
       'DegreesOfFreedom',10,...
       'Location',Mu,...
       'Scale',Sigma,...
       'PortfolioID',"S&P",...
       'VaRID',["t(10) 95%","t(10) 97.5%","t(10) 99%"],...
       'VaRLevel',VaRLevel);

Создайте отчет о тестировании квантилей ES. 

TestResults = quantile(ebts)
TestResults=3×10 table
    PortfolioID        VaRID        VaRLevel    Quantile    PValue    TestStatistic    CriticalValue    Observations    Scenarios    TestLevel
    ___________    _____________    ________    ________    ______    _____________    _____________    ____________    _________    _________

       "S&P"       "t(10) 95%"        0.95       reject     0.002       -0.10602         -0.055798          1966          1000         0.95   
       "S&P"       "t(10) 97.5%"     0.975       reject         0       -0.15697         -0.073513          1966          1000         0.95   
       "S&P"       "t(10) 99%"        0.99       reject         0       -0.26561          -0.10117          1966          1000         0.95

Входные аргументы

свернуть все

esbacktestbysim (ebts), который содержит копию данных ( PortfolioData, VarData, ESData, и Distribution свойства) и все комбинации идентификаторов портфеля, идентификаторов VaR и уровней VaR, подлежащих тестированию. Дополнительные сведения о создании esbacktestbysim объект, см. esbacktestbysim.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [TestResults,SimTestStatistic] = quantile(ebts,'TestLevel',0.99)

Уровень достоверности теста, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'TestLevel' и числовое значение между 0 и 1.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Результаты, возвращенные в виде таблицы, в которой строки соответствуют всем комбинациям идентификаторов портфеля, идентификаторов VaR и уровней VaR, подлежащих тестированию. Столбцы соответствуют следующей информации:

  • 'PortfolioID' - Идентификатор портфеля для данных

  • 'VaRID' - идентификатор VaR для каждого из предоставленных столбцов данных VaR;

  • 'VaRLevel' - уровень VaR для соответствующего столбца данных VaR;

  • 'Quantile'- Категориальный массив с категориями «принять» и «отклонить», указывающими результат квантового теста

  • 'PValue'- P-значение квантового теста

  • 'TestStatistic'- Статистика квантового теста

  • 'CriticalValue'- Критическое значение для квантового теста

  • 'Observations'- Количество наблюдений

  • 'Scenarios'- Количество сценариев, моделируемых для получения значений p

  • 'TestLevel'- Уровень достоверности теста

Смоделированные значения статистики теста, возвращенные в виде NumVaRsоколо-NumScenarios числовой массив.

Подробнее

свернуть все

Квантовый тест Acerbi и Szekely

В тесте квантиля (также известном как третий тест Ацерби-Секели) используется выборочная оценка ожидаемого дефицита.

Ожидаемый дефицит для выборки Y1,…,YN означает:

ES⌢ (Y) =−1⌊NpVaR⌋∑i=1⌊NpVaR⌋Y[i]

где

N - количество периодов в окне тестирования (t = 1,…,N).

PVaR - вероятность отказа VaR, определяемая как уровень 1-VaR.

Y[1],…,Y[N] - отсортированные значения выборки (от наименьшего до наибольшего), а ⌊ NpVaR ⌋ - наибольшее целое число, меньшее или равное NpVaR.

Чтобы вычислить статистику теста квантиля, выборка размера N создается в каждый момент времени t следующим образом. Сначала преобразуйте результаты портфеля в Xt к рангам U1 = P1 (X1),..., UN = PN (XN) с использованием кумулятивной функции распределенияPТ. Если допущения распределения верны, значения ранга U1,…,UN равномерно распределены в интервале (0,1). Затем каждый раз t:

  • Инвертировать ряды U = (U1,…,UN), чтобы получить N квантили Pt − 1 (U) = (Pt − 1 (U1),..., Pt − 1 (UN)).

  • Вычислите ES⌢ оценки выборки (Pt − 1 (U)).

  • Вычислите ожидаемое значение оценщика выборки E[ES⌢ (Pt − 1 (V))]

    где V = (V1,…,VN является образцом N независимые однородные случайные величины в интервале (0,1). Это значение можно вычислить аналитически.

    • Определите статистику квантового теста как

    Zquantile=−1N∑t=1NES⌢ (Pt − 1 (U)) E[ES⌢ (Pt − 1 (V))] + 1

    Знаменатель внутри суммы может быть вычислен аналитически как

    E[ES⌢ (Pt − 1 (V))] =−N⌊NpVaR⌋∫01I1−p (N−⌊NpVaR ⌋, ⌊ NpVaR ⌋) Pt − 1 (p) dp

    где Ix (z,w) - регуляризованная неполная бета-функция. Дополнительные сведения см. в разделе betainc.

    Значение теста

    Предполагая, что допущения распределения верны, ожидаемое значение статистики теста Zквантиль - 0.

    Это выражается следующим образом:

    E [Zquantile] = 0

    Отрицательные значения статистики теста указывают на недооценку риска. Квантовый тест является односторонним тестом, который отклоняет модель, когда есть доказательства того, что модель недооценивает риск. (Технические сведения о нулевых и альтернативных гипотезах см. в Acerbi-Szekely, 2014). Квантовый тест отклоняет модель, когда значение p меньше, чем 1 минус уровень достоверности теста.

    Дополнительные сведения о моделировании статистики тестирования и вычислении значений p и критических значений см. в разделе simulate.

    Краевые кейсы

    Статистика теста квантиля хорошо определена, когда в данных нет сбоев VaR.

    Однако при ожидаемом количестве сбоев NpVaR небольшой, требуется корректировка. Выборочная оценка ожидаемого дефицита принимает среднее значение наименьшего Nнаблюдения хвоста в образце, где Ntail=⌊NpVaR ⌋. ЕслиNpVaR < 1, то Nхвост = 0, оценщик выборки ожидаемого дефицита становится пустой суммой, и статистика теста квантиля не определена.

    Чтобы учесть это, когда NpVaR < 1, значение Nхвостовая часть имеет значение 1. Таким образом, оценщик выборки ожидаемого дефицита имеет единственный срок и равен минимальному значению выборки. При такой корректировке статистика теста квантиля становится хорошо определенной, и анализ значимости остается неизменным.

    Ссылки

    [1] Ацерби, С. и Б. Секели. Обратное тестирование ожидаемого дефицита. MSCI Inc. Декабрь 2014 года.

    См. также

    | | | | | | | |

    Темы

    Представлен в R2017b

    Документация по инструментам управления рисками

    Поддержка