Наихудшие показатели стабильности на основе дисков для неопределенных контуров обратной связи
Наихудший запас диска - это наименьший запас диска, который находится в указанном диапазоне неопределенности. Это также минимальный гарантированный запас по диапазону неопределенности. wcdiskmargin оценивает наихудшие поля диска и соответствующие наихудшие поля усиления и фазы как для вариаций цикла в момент времени, так и для многолучевых вариаций. Функция также возвращает возмущение наихудшего случая, комбинацию неопределенных элементов, которая дает самые слабые поля.
[ оценивает наихудшие пределы стабильности на основе дискового цикла в наихудшем случае для неопределенного цикла отрицательной обратной связи wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso')feedback(L,eye(N)), где N - количество входов и выходов в L.
В то время как diskmargin вычисляет пределы устойчивости для номинальной модели, wcdiskmargin вычисляет наихудший (наименьший) запас диска по смоделированной неопределенности в L. Дисковый анализ запаса обеспечивает более надежную гарантию надежной стабильности, чем классический коэффициент усиления и запас по фазе. Общие сведения о полях диска см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.
___ = wcdiskmargin(___, задает дополнительный параметр перекоса, который смещает моделируемое усиление и изменение фазы в сторону увеличения усиления (положительное sigma)sigma) или снижение коэффициента усиления (отрицательное sigma). Этот аргумент можно использовать для проверки относительной чувствительности полей устойчивости к увеличению или уменьшению. Этот аргумент можно использовать с любым из предыдущих синтаксисов.
[___, возвращает структуру с дополнительной информацией о полях наихудшего случая и генерирующих их возмущениях. Этот выходной аргумент можно использовать с любым из предыдущих синтаксисов.info] = wcdiskmargin(___)
Использовать wcdiskmargin для вычисления наихудших полей диска с закольцовыванием и многолучевым закольцовыванием. Этот пример иллюстрирует, что поля цикла в момент времени могут дать чрезмерно оптимистичную оценку истинной надежности циклов обратной связи MIMO. Поля отдельных петель могут быть чувствительны к небольшим возмущениям в других петлях.
Рассмотрим систему с замкнутым контуром на следующей иллюстрации.
P - установка второго порядка с двумя входами и C - статический коэффициент усиления 2x2. Конструкция P в форме state-space, предполагая, что она имеет неопределенный параметр и некоторую динамическую неопределенность. Вычислите наихудшие маржи диска на выходе завода (для вычисления маржи на входе завода используйте L = C*Pu).
p = ureal('p',10,'Percentage',10); a = [-0.2 p;-p -0.2]; b = eye(2); c = [1 p;-p 1]; d = zeros(2,2); P = ss(a,b,c,0); DEL = ultidyn('DEL',[2 2],'Bound',0.1); Pu = P*(eye(2)+DEL); C = [1 -2;0 1]; L = Pu*C; [wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso');
Изучите наихудшие поля диска, возвращенные в массиве структуры wcDM. Каждая запись в этом массиве структуры содержит наихудшие поля устойчивости соответствующего канала.
wcDM(1)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5298 1.8875]
PhaseMargin: [-34.1696 34.1696]
DiskMargin: 0.6147
LowerBound: 0.6147
UpperBound: 0.6160
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Результат в wcDM(1) обеспечивает гарантированные пределы устойчивости для указанного диапазона неопределенности. До тех пор, пока коэффициент усиления в разомкнутом контуре первого канала изменяется на коэффициент между 0,53 и 1,88, замкнутый контур остается стабильным для всех (p,DEL) значения в указанном диапазоне. Аналогично, замкнутый контур остается стабильным до тех пор, пока изменение фазы не превышает 34 ° в абсолютном значении.
Аналогично, wcDM(2) показывает, что во втором канале обратной связи коэффициент усиления может изменяться на любой коэффициент между 0,52 и 1,93, или фаза может изменяться до 35 °, и система остается стабильной для таких изменений и (p,DEL) неопределенность.
wcDM(2)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5167 1.9352]
PhaseMargin: [-35.3450 35.3450]
DiskMargin: 0.6372
LowerBound: 0.6372
UpperBound: 0.6386
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin является теоретическим минимальным гарантированным запасом диска в наихудшем случае. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в заданном диапазоне неопределенности, которое приближается к предсказанию нижней границы. Продукция wcu содержит значения этого возмущения для каждого канала обратной связи. Например, wcu(2) является наихудшей комбинацией (alpha,DEL) для второго канала, и поля диска для этой наихудшей комбинации близки к wcDM(2). В частности, DM(2).UpperBound и wcDM(1).UpperBound совпадение.
wcL = usubs(L,wcu(2)); DM = diskmargin(wcL); DM(2)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5159 1.9382]
PhaseMargin: [-35.4184 35.4184]
DiskMargin: 0.6386
LowerBound: 0.6386
UpperBound: 0.6386
Frequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
На практике усиление и фазовые изменения влияют на оба канала одновременно. Чтобы оценить пределы устойчивости по отношению к таким независимым и параллельным изменениям, изучите наихудшие поля многолучевого диска.
wcMM = wcdiskmargin(L,'mimo')wcMM = struct with fields:
GainMargin: [0.8836 1.1317]
PhaseMargin: [-7.0729 7.0729]
DiskMargin: 0.1236
LowerBound: 0.1236
UpperBound: 0.1239
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Поля многолучевого цикла намного слабее, чем при рассмотрении одного цикла за раз. Это происходит потому, что требуется меньшая величина изменения коэффициента усиления (или фазы) для дестабилизации контура обратной связи, когда оба канала подвержены изменениям.
Можно визуализировать влияние неопределенности на поля с помощью wcdiskmarginplot. Это график (на основе диска) усиления и полей фазы как функции частоты для номинальных и наихудших значений (alpha,DEL) а также 20 случайных выборок этой неопределенности. Сюжет показывает, что неопределенность ослабляет поля, наиболее близкие к DC.
wcdiskmarginplot(L,{1e-1,1e1})
legend('location','NorthWest')
Наконец, вычислите запас по многолучевому диапазону для одновременных изменений коэффициента усиления (или фазы) как на заводских входах, так и на заводских выходах. Когда вы позволяете коэффициенту усиления (или фазе) изменяться в большем количестве мест, становится легче дестабилизировать цикл обратной связи, так что поля становятся ещё меньше. Таким образом, запас многолучевого ввода-вывода обеспечивает наиболее полную и консервативную оценку надежной стабильности в условиях усиления или фазовых изменений и (alpha,DEL) неопределенность.
wcMMIO = wcdiskmargin(Pu,C)
wcMMIO = struct with fields:
GainMargin: [0.9363 1.0680]
PhaseMargin: [-3.7681 3.7681]
DiskMargin: 0.0658
LowerBound: 0.0658
UpperBound: 0.0659
CriticalFrequency: 1.0000e-04
WorstPerturbation: [1x1 struct]
L - Неопределенный отклик с разомкнутым контуромНеопределенный отклик с разомкнутым контуром, указанный как неопределенная модель, такая как uss или ufrd модель. L может быть SISO или MIMO, если он имеет одинаковое количество входов и выходов. wcdiskmargin вычисляет наихудшие показатели стабильности на основе дисков для системы с отрицательной обратной связью с замкнутым контуром feedback(L,eye(N)).
Вычисление наихудших полей диска системы положительной обратной связи feedback(L,eye(N),+1), использовать wcdiskmargin(-L).
При наличии контроллера P и растение C, можно вычислить наихудшие поля диска для изменений коэффициента усиления (или фазы) на входах или выходах установки, как показано на следующей диаграмме.
Для расчета маржи на заводских выходах установите L = P*C.
Для расчета маржи на заводских вводах установите L = C*P.
Для учета вариаций как на заводских входах, так и на заводских выходах используйте синтаксис [wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C) вместо этого.
L может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если L является обобщенной государственно-пространственной моделью (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков проектирования элементов управления в L.
Если L является моделью данных частотного отклика (например, ufrd), то wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает наихудшие поля на частоте с наименьшим запасом диска.
Если L является массивом модели, то wcdiskmargin вычисляет поля для каждой модели в массиве.
P - ЗаводУстановка, указанная как неопределенная модель, такая как uss или ufrd модель. P может быть SISO или MIMO, если P*C имеет одинаковое количество входов и выходов. wcdiskmargin вычисляет наихудшие поля диска для замкнутой системы с отрицательной обратной связью. Для вычисления дисковых полей системы с положительной обратной связью используйте wcdiskmargin(P,-C).
P может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если P является обобщенной государственно-пространственной моделью (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков проектирования элементов управления в P.
Если P является моделью данных частотного отклика (например, frd), то wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает наихудшие поля на частоте с наименьшим запасом диска.
C - КонтроллерКонтроллер, указанный как динамическая модель системы. C может быть SISO или MIMO, если P*C имеет одинаковое количество входов и выходов. wcdiskmargin вычисляет пределы стабильности на основе дисков для системы с отрицательной обратной связью с замкнутым контуром. Для вычисления дисковых полей системы с положительной обратной связью используйте wcdiskmargin(-C,P).
C может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если C является обобщенной государственно-пространственной моделью (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков проектирования элементов управления в C.
Если C является моделью данных частотного отклика (например, frd), то wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает наихудшие поля на частоте с наименьшим запасом диска.
sigma - ПерекосПерекос области неопределенности, используемый для вычисления полей стабильности, заданных как действительное скалярное значение. Этот параметр смещает неопределенность, используемую для моделирования усиления и фазовых изменений в сторону увеличения или уменьшения усиления.
Дефолт sigma = 0 использует сбалансированную модель изменения коэффициента усиления в диапазоне [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.
Положительный sigma использует модель с большим увеличением усиления, чем снижением (gmin > 1/gmax).
Отрицательный sigma использует модель с большим снижением усиления, чем увеличением (gmin < 1/gmax).
Использовать значение по умолчанию sigma = 0, чтобы получить несмещенные оценки усиления и полей фазы. Можно проверить относительную чувствительность для увеличения и уменьшения усиления, сравнивая полученные поля с положительными и отрицательными sigma значения. Для получения более подробной информации о выборе sigma влияет на расчет запаса, см. раздел Анализ стабильности с использованием полей диска.
opts - Варианты расчета маржиwcOptions объектОпции для наихудших вычислений, заданные как объект, создаваемый с помощью wcOptions. Доступные параметры включают в себя параметры, которые позволяют:
Извлеките зависящие от частоты поля наихудшего случая.
Проверьте чувствительность наихудших полей к каждому неопределенному элементу.
Улучшение результатов расчета наихудшей маржи путем установки определенных параметров для андерлаинга mussv расчет.
Дополнительные сведения обо всех доступных параметрах см. в разделе wcOptions.
Пример: wcOptions('Sensitivity','on','MussvOptions','m3')
wcDM - Наихудшие поля диска для каждого канала обратной связиНаихудшие поля диска для каждого канала обратной связи со всеми остальными контурами закрыты, возвращены как структура для циклов обратной связи SISO или массив N-by-1 структуры для цикла MIMO с N каналами обратной связи. Поля wcDM(i) являются:
| Область | Стоимость |
|---|---|
GainMargin | Минимальный гарантированный запас усиления на основе диска соответствующего канала обратной связи, возвращаемый в виде вектора формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что до тех пор, пока коэффициент усиления в разомкнутом контуре i-го канала изменяется на коэффициент не менее gmin и не более gmax, замкнутый контур остается стабильным для всех значений неопределенности в пределах диапазонов, указанных в L. Если усиление с разомкнутым контуром может изменить знак без потери устойчивости, gmin может быть меньше нуля для достаточно больших отрицательных sigma. Если система с замкнутым контуром работает нестабильно для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcDM(i).GainMargin = [1 1]. |
PhaseMargin | Минимальный гарантированный запас фазы на основе диска соответствующего канала обратной связи, возвращаемый в виде вектора формы [-pm,pm] в градусах. Если система с замкнутым контуром работает нестабильно для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcDM(i).PhaseMargin = [0 0]. |
DiskMargin | Минимальный гарантированный запас диска (определение и интерпретацию запаса диска см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска). Если система с замкнутым контуром нестабильна для некоторой комбинации неопределенных значений элементов, то wcDM(i).DiskMargin = 0. |
LowerBound | Нижняя граница на наихудшем жестком поле. Это значение совпадает с DiskMargin. |
UpperBound | Верхняя граница на наихудшем поле диска. Это значение является запасом диска, полученным для наихудшего возмущения, обнаруженного wcdiskmargin, возвращено как wcu(i). Фактическое наихудшее поле диска не лучше этого значения. |
CriticalFrequency | Частота, при которой дисковый запас для наихудшего возмущения wcu(i) является самым слабым, как функция частоты. Это значение в рад/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit имущество L. |
WorstPerturbation | Наименьшее усиление и изменение фазы, которое приводит к нестабильной петле обратной связи для наихудшей комбинации неопределенных элементов. Возмущение возвращается как состояние-пространство (
Эта модель состояния-пространства является диагональным возмущением формы Для получения дополнительной информации по интерпретации Это поле отличается от поля |
Когда L = P*C - отклик системы с разомкнутым контуром, содержащей контроллер и установку с отрицательной обратной связью блока в каждом канале, wcDM содержит пределы устойчивости для вариаций на выходе установки. Чтобы рассчитать пределы устойчивости для изменений на заводских вводах, используйте L = C*P. Для расчета пределов устойчивости для одновременных независимых вариаций как на заводских входах, так и на выходах используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).
Когда L является массивом модели, wcDM имеет дополнительные размеры, соответствующие размерам массива L. Например, если L является массивом 1 на 3 моделей с двумя входами и двумя выходами, затем wcDM является массивом структуры 2 на 3. wcDM(j,k) содержит поля для j-го канала обратной связи k-ой модели в массиве.
wcu - Возмущение, дающее самые слабые поляВозмущение неопределенных элементов, дающих самые слабые поля, возвращается как:
Структурный массив размеров, N-by-1 для полей цикла в момент времени, где N - количество каналов обратной связи
Скалярная структура для многолучевых полей
Нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin является теоретическим минимальным гарантированным запасом диска в наихудшем случае. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в заданном диапазоне неопределенности, которое приближается к предсказанию нижней границы. wcu содержит значения этого возмущения. Например, если система ввода включает неопределенные элементы M и delta, то wcu.M и wcu.delta содержат наихудшие возмущения, обнаруженные wcdiskmargin. Возможно, что существует худшее возмущение, но никакое возмущение не может дать худшего запаса, чем нижняя граница, возвращаемая wcdiskmargin.
Использовать usubs заменить эти значения неопределенными элементами в системе ввода, чтобы получить динамическую систему с наихудшим запасом диска.
wcMM - Наихудшие поля многолучевого дискаНаихудшие поля многолучевого диска, возвращенные в виде структуры. Поля усиления (или фазы) количественно определяют, насколько изменение усиления (или изменение фазы) система может выдерживать во всех каналах обратной связи одновременно, оставаясь стабильной. Таким образом, wcMM представляет собой единую структуру независимо от количества каналов обратной связи в системе. (Для систем SISO, wcMM = wcDM.) Поля wcMM являются:
| Область | Стоимость |
|---|---|
GainMargin | Минимальный гарантированный коэффициент усиления на основе многолучевого диска, возвращаемый в виде вектора формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что до тех пор, пока коэффициент усиления во всех каналах контура изменяется на коэффициент не менее gmin и не более gmax, замкнутый контур остается стабильным для всех значений неопределенности в пределах диапазонов, указанных в L. Если система с замкнутым контуром работает нестабильно для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.GainMargin = [1 1]. |
PhaseMargin | Минимальный гарантированный запас фазы на основе многолучевого диска, возвращаемый в виде вектора формы [-pm,pm] в градусах. Если система с замкнутым контуром работает нестабильно для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.PhaseMargin = [0 0]. |
DiskMargin | Минимальный гарантированный запас диска (определение и интерпретацию запаса диска см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска). Если система с замкнутым контуром нестабильна для некоторой комбинации неопределенных значений элементов, то wcMM.DiskMargin = 0. |
LowerBound | Нижняя граница на наихудшем жестком поле. Это значение совпадает с DiskMargin. |
UpperBound | Верхняя граница на наихудшем поле диска. Это значение является запасом диска, полученным для наихудшего возмущения, обнаруженного wcdiskmargin, возвращено как wcu. Фактическое наихудшее поле многолучевого диска не лучше этого значения. |
CriticalFrequency | Частота, при которой дисковый запас для наихудшего возмущения wcu является самым слабым, как функция частоты. Это значение в рад/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit имущество L. |
WorstPerturbation | Наименьшее усиление и изменение фазы, которое приводит к нестабильной петле обратной связи для наихудшей комбинации неопределенных элементов. Возмущение возвращается как состояние-пространство (
Эта модель состояния-пространства является диагональным возмущением формы Для получения дополнительной информации по интерпретации Это поле отличается от поля |
Когда L = P*C - отклик разомкнутого контура системы, содержащей контроллер и установку с единичной отрицательной обратной связью в каждом канале, wcMM содержит пределы устойчивости для вариаций на выходе установки. Чтобы рассчитать пределы устойчивости для изменений на заводских вводах, используйте L = C*P. Для расчета пределов устойчивости для одновременных независимых вариаций как на заводских входах, так и на выходах используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).
Когда L является массивом модели, wcMM является массивом структуры с одной записью для каждой модели в L.
wcMMIO - Наихудшие дисковые поля для независимых вариаций всех входных и выходных каналовНаихудшие дисковые поля для независимых вариаций во всех входных и выходных каналах установки P, возвращенный как структура, имеющая те же поля, что и wcMM.
Для вариаций, применяемых одновременно на входах и выходах, WorstPerturbation поле само по себе является структурой с полями Input и Output. Каждое из этих полей содержит модель пространства состояний, такую, что для Fi(s) = wcMMIO.WorstPerturbation.Input и Fo(s) = wcMMIO.WorstPerturbation.Output, система следующей диаграммы является незначительно нестабильной, с полюсом на границе устойчивости на частоте wcMMIO.CriticalFrequency, когда P оценивается с помощью значений неопределенности наихудшего случая wcu.
Эти модели пространства состояний Input и Output - диагональные возмущения вида F(s) = diag(f1(s),...,fN(s)). Каждый fj(s) - динамическая система с реальным параметром, которая реализует наихудший случай комплексного усиления и изменения фазы, применяемый к каждому каналу контура обратной связи.
info - Дополнительная информация о худших значенияхДополнительная информация о худших значениях, возвращенная в виде структуры со следующими полями:
| Область | Описание |
|---|---|
| Индекс модели, имеющей наименьшее поле диска, когда |
| Точки частоты, в которых
|
| Нижняя и верхняя границы на фактическом наихудшем дисковом поле модели, возвращенном в виде массива. |
| Наихудшие возмущения в каждой точке частоты в
|
| Чувствительность запаса диска в худшем случае к каждому неопределенному элементу, возвращаемому как структура, когда Если |
wcdiskmargin предполагает отрицательную обратную связь. Для вычисления наихудших полей диска системы положительной обратной связи используйте wcdiskmargin(-L) или wcdiskmargin(P,-C).
Вы можете визуализировать наихудшие поля диска с помощью wcdiskmarginplot.
wcdiskmargin изменения усиления (и фазы) моделей umargin неопределенность, сочетает ее с указанной неопределенностью установки и использует mussv для вычисления наихудших полей диска и возмущений. Это обобщает diskmargin алгоритм для петель обратной связи с неопределенностью. Дополнительные сведения о вычислении и интерпретации полей диска см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.