Документация

p = expcdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного экспоненциального распределения, вычисленную по значениям в x.

p = expcdf(x,mu) возвращает cdf экспоненциального распределения со средним значением mu, оценивается по значениям в x.

[p,pLo,pUp] = expcdf(x,mu,pCov) также возвращает 95% доверительный интервал [pLo,pUpиз p когда mu - оценка с дисперсией pCov.

[p,pLo,pUp] = expcdf(x,mu,pCov,alpha) определяет уровень достоверности для доверительного интервала [pLo pUp] быть 100(1–alpha)%.

___ = expcdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, вычисленное по значениям в x, используя алгоритм, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего конца, чем вычитание нижнего значения конца из 1. 'upper' может следовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

Стандартное экспоненциальное распределение cdf

Вычислить вероятность того, что наблюдение в стандартном экспоненциальном распределении упадет в интервале [1 2].

p = expcdf([1 2]);
p(2) - p(1)

ans = 0.2325

Вычислить экспоненциальный cdf

Медиана экспоненциального распределения равна µ*log(2).

Подтвердите медиану, рассчитав cdf из µ*log(2) для нескольких различных вариантов µ.

mu = 10:10:60; 
p = expcdf(log(2)*mu,mu)

p = 1×6

    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000

Cdf среднего всегда равно 1-1/e (~0.6321).

Подтвердите результат путем вычисления экспоненциального cdf среднего значения для значений от одного до шести.

mu = 1:6;
x = mu;
p = expcdf(x,mu)

p = 1×6

    0.6321    0.6321    0.6321    0.6321    0.6321    0.6321

Доверительный интервал экспоненциального значения cdf

Найти доверительный интервал, оценивающий вероятность того, что наблюдение находится в интервале [0 1] использование экспоненциально распределенных данных.

Создать образец 1000 случайные числа, полученные из экспоненциального распределения со средним значением 5.

rng('default') % For reproducibility
x = exprnd(5,1000,1);

Оцените среднее значение с доверительным интервалом.

[muhat,muci] = expfit(x)

muhat = 5.0129

muci = 2×1

    4.7161
    5.3387

Оцените дисперсию средней оценки.

[~,nCov] = explike(muhat,x)

nCov = 0.0251

Создание доверительного интервала, оценивающего вероятность того, что наблюдение находится в интервале [0 1].

[p,pLo,pUp] = expcdf(1,muhat,nCov);
pCi = [pLo; pUp]

pCi = 2×1

    0.1710
    0.1912

expcdf вычисляет доверительный интервал, используя нормальное приближение для распределения логарифмической оценки среднего. Вычислите более точный доверительный интервал для p путем оценки expcdf на доверительном интервале muci.

pCi2 = expcdf(1,muci)

pCi2 = 2×1

    0.1911
    0.1708

Границы pCi2 обращены, потому что более низкое среднее делает событие более вероятным, а более высокое среднее делает событие менее вероятным.

Дополнительный CDF (распределение хвоста)

Определите вероятность того, что наблюдение из экспоненциального распределения со средним значением 1 находится в интервале [50 Inf].

p1 = 1 - expcdf(50,1)

p1 = 0

expcdf(50,1) почти 1, так p1 становится 0. Определить 'upper' чтобы expcdf более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста.

p2 = expcdf(50,1,'upper')

p2 = 1.9287e-22

Входные аргументы

`x` - Значения для оценки cdf
неотрицательное скалярное значение | массив неотрицательных скалярных значений

Значения для вычисления cdf, заданные как неотрицательное скалярное значение или массив неотрицательных скалярных значений.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива.
Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu с использованием массива.

Если один или оба входных аргумента x и mu являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае expcdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующим элементом в mu, оценивается в соответствующем элементе в x.

Пример: [3 4 7 9]

Типы данных: single | double

`mu` - Среднее
1 (по умолчанию) | положительное скалярное значение | массив положительных скалярных значений

Среднее значение экспоненциального распределения, определяемого как положительное скалярное значение или массив положительных скалярных значений.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива.
Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu с использованием массива.

Пример: [1 2 3 5]

Типы данных: single | double

`pCov` - Отклонение средней оценки
положительное скалярное значение

Разница в оценке mu, задается как положительное скалярное значение.

Вы можете оценить mu из данных с помощью expfit или mle. Затем можно оценить отклонение mu с помощью explike. Результирующие границы доверительного интервала основаны на нормальном приближении для распределения логарифма mu оценка. Более точный набор ограничений можно получить, применив expcdf в доверительный интервал, возвращенный expfit. Пример см. в разделе Доверительный интервал экспоненциального значения cdf.

Пример: 0.10

Типы данных: single | double

`alpha` - Уровень значимости
0,05 (по умолчанию) | скаляр в диапазоне (0,1)

Уровень значимости для доверительного интервала, заданного как скаляр в диапазоне (0,1). Уровень достоверности: 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

`p` - значения cdf
скалярное значение | массив скалярных значений

значения cdf, оцененные при x, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. p имеет тот же размер, что и x и mu после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующим элементом в mu, оценивается в соответствующем элементе в x.

`pLo` - Нижняя доверительная граница для `p`
скалярное значение | массив скалярных значений

Нижняя доверительная граница для p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. pLo имеет тот же размер, что и p.

`pUp` - Верхняя доверительная граница для `p`
скалярное значение | массив скалярных значений

Верхняя доверительная граница для p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. pUp имеет тот же размер, что и p.

Подробнее