cdf

Кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

y = cdf («имя», x, A)

y = cdf («имя», x, A, B)

y = cdf («имя», x, A, B, C)

y = cdf («имя», x, A, B, C, D)

y = cdf (pd, x)

y = cdf (___, 'верхний')

Описание

пример

y = cdf('name',x,A) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) для семейства распределения с одним параметром, указанного в 'name' и параметр распределения A, оценивается по значениям в x.

пример

y = cdf('name',x,A,B) возвращает cdf для двухпараметрического семейства распределения, указанного 'name' и параметры распределения A и B, оценивается по значениям в x.

y = cdf('name',x,A,B,C) возвращает cdf для трехпараметрического семейства распределения, указанного 'name' и параметры распределения A, B, и C, оценивается по значениям в x.

y = cdf('name',x,A,B,C,D) возвращает cdf для четырехпараметрового семейства распределения, указанного 'name' и параметры распределения A, B, C, и D, оценивается по значениям в x.

пример

y = cdf(pd,x) возвращает cdf объекта распределения вероятностей pd, оценивается по значениям в x.

y = cdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf с помощью алгоритма, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать любому из входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Вычислить нормальное распределение cdf

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте стандартный нормальный объект распределения со средним значением $λ$ , равным 0, и стандартным отклонением $λ$ , равным 1.

mu = 0;
sigma = 1;
pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);

Определите входной вектор x, содержащий значения для вычисления cdf.

x = [-2,-1,0,1,2];

Вычислите значения cdf для стандартного нормального распределения при значениях в x.

y = cdf(pd,x)

y = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

Каждое значение в y соответствует значению во входном векторе x. Например, при значении x, равном 1, соответствующее значение cdf y равно 0,8413.

Кроме того, можно вычислить одни и те же значения cdf без создания объекта распределения вероятностей. Используйте cdf и задать стандартное нормальное распределение, используя те же значения параметров, что и для $λ$ и $λ$ .

y2 = cdf('Normal',x,mu,sigma)

y2 = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

Значения cdf аналогичны значениям, вычисленным с использованием объекта распределения вероятностей.

Вычислить дистрибутив Пуассона CDF

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте объект распределения Пуассона с параметром скорости $λ$ , равным 2.

lambda = 2;
pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);

Определите входной вектор x, содержащий значения для вычисления cdf.

x = [0,1,2,3,4];

Вычислите значения cdf для распределения Пуассона в значениях x.

y = cdf(pd,x)

y = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

Каждое значение в y соответствует значению во входном векторе x. Например, при значении x, равном 3, соответствующее значение cdf y равно 0,8571.

Кроме того, можно вычислить одни и те же значения cdf без создания объекта распределения вероятностей. Используйте cdf и укажите распределение Пуассона, используя то же самое значение для параметра скорости $λ$ .

y2 = cdf('Poisson',x,lambda)

y2 = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

Значения cdf аналогичны значениям, вычисленным с использованием объекта распределения вероятностей.

График стандартного нормального распределения CDF

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте стандартный обычный объект распределения.

pd = makedist('Normal')

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

Укажите x и вычислить cdf.

x = -3:.1:3;
p = cdf(pd,x);

Постройте график стандартного нормального распределения.

plot(x,p)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

График гамма-распределения CDF

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте три объекта гамма-распределения. В первом случае используются значения параметров по умолчанию. Второй задает a = 1 и b = 2. Третий указывает a = 2 и b = 1.

pd_gamma = makedist('Gamma')

pd_gamma = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 1

pd_12 = makedist('Gamma','a',1,'b',2)

pd_12 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 2

pd_21 = makedist('Gamma','a',2,'b',1)

pd_21 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 2
    b = 1

Укажите x и вычислить cdf для каждого распределения.

x = 0:.1:5;
cdf_gamma = cdf(pd_gamma,x);
cdf_12 = cdf(pd_12,x);
cdf_21 = cdf(pd_21,x);

Создание графика для визуализации изменений cdf гамма-распределения при указании различных значений параметров формы a и b.

figure;
J = plot(x,cdf_gamma);
hold on;
K = plot(x,cdf_12,'r--');
L = plot(x,cdf_21,'k-.');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K L],'a = 1, b = 1','a = 1, b = 2','a = 2, b = 1','Location','southeast');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent a = 1, b = 1, a = 1, b = 2, a = 2, b = 1.

Подберите Парето Хвосты для распределения и вычислите cdf

Открыть сценарий в реальном времени

Подберите хвосты Парето для распределения t при кумулятивных вероятностях 0,1 и 0,9.

t = trnd(3,100,1);
obj = paretotails(t,0.1,0.9);
[p,q] = boundary(obj)

Вычислите cdf при значениях в q.

cdf(obj,q)

ans = 2×1

    0.1000
    0.9000

Входные аргументы

свернуть все

`'name'` - Название вероятностного распределения
символьный вектор или строковый скаляр имени распределения вероятностей

Имя вероятностного распределения, указанное как одно из имен вероятностного распределения в этой таблице.

`'name'`	Распределение	Входной параметр `A`	Входной параметр `B`	Входной параметр `C`	Входной параметр `D`
`'Beta'`	Бета-дистрибутив	первый параметр формы	b Параметр второй формы	—	—
`'Binomial'`	Биномиальное распределение	n число испытаний	p вероятность успеха для каждого испытания	—	—
`'BirnbaumSaunders'`	Распределение Бирнбаум-Сондерс	параметр шкалы β	γ параметр формы	—	—
`'Burr'`	Распределение Burr типа XII	параметр шкалы α	c первый параметр формы	k параметр второй формы	—
`'Chisquare'`	Распределение чи-квадрат	startстепеней свободы	—	—	—
`'Exponential'`	Экспоненциальное распределение	λ - среднее значение	—	—	—
`'Extreme Value'`	Распределение экстремальных значений	λ параметр местоположения	λ параметр шкалы	—	—
`'F'`	F Распределение	_start1 числитель степеней свободы	_start2 знаменатель степеней свободы	—	—
`'Gamma'`	Гамма-распределение	параметр формы	b параметр масштаба	—	—
`'Generalized Extreme Value'`	Обобщенное распределение экстремальных значений	k параметр формы	λ параметр шкалы	λ параметр местоположения	—
`'Generalized Pareto'`	Обобщенное распределение Парето	k параметр индекса хвоста (форма)	λ параметр шкалы	λ пороговый параметр (местоположение)	—
`'Geometric'`	Геометрическое распределение	параметр вероятности p	—	—	—
`'HalfNormal'`	Распределение половинной нормы	λ параметр местоположения	λ параметр шкалы	—	—
`'Hypergeometric'`	Гипергеометрическое распределение	м численность населения	k позиций с желаемой характеристикой в популяции	n количество отобранных образцов	—
`'InverseGaussian'`	Обратное гауссово распределение	λ параметр шкалы	λ параметр формы	—	—
`'Logistic'`	Логистическое распределение	λ - среднее значение	λ параметр шкалы	—	—
`'LogLogistic'`	Логистическое распределение	δ среднее логарифмических значений	λ масштабный параметр логарифмических значений	—	—
`'Lognormal'`	Логнормальное распределение	δ среднее логарифмических значений	δ стандартное отклонение логарифмических значений	—	—
`'Nakagami'`	Распределение Накагами	λ параметр формы	λ параметр масштабирования	—	—
`'Negative Binomial'`	Отрицательное биномиальное распределение	r число успешных	p вероятность успеха в одном испытании	—	—
`'Noncentral F'`	Нецентральное распределение F	_start1 числитель степеней свободы	_start2 знаменатель степеней свободы	параметр δ нецентральности	—
`'Noncentral t'`	Нецентральное распределение t	startстепеней свободы	параметр δ нецентральности	—	—
`'Noncentral Chi-square'`	Нецентральное распределение хи-квадрат	startстепеней свободы	параметр δ нецентральности	—	—
`'Normal'`	Нормальное распределение	λ - среднее значение	δ стандартное отклонение	—	—
`'Poisson'`	Распределение Пуассона	λ - среднее значение	—	—	—
`'Rayleigh'`	Распределение Рэлея	b параметр масштаба	—	—	—
`'Rician'`	Распределение Rician	параметр нецентральности	λ параметр шкалы	—	—
`'Stable'`	Стабильное распределение	α первый параметр формы	Параметр β второй формы	параметр шкалы γ	δ параметр местоположения
`'T'`	Распределение студентов	startстепеней свободы	—	—	—
`'tLocationScale'`	t Распределение по местоположению и масштабированию	λ параметр местоположения	λ параметр шкалы	λ параметр формы	—
`'Uniform'`	Равномерное распределение (непрерывное)	нижняя конечная точка (минимум)	b верхняя конечная точка (максимум)	—	—
`'Discrete Uniform'`	Равномерное распределение (дискретное)	n максимальное наблюдаемое значение	—	—	—
`'Weibull'`	Распределение Вейбулла	параметр масштаба	b параметр формы	—	—

Пример: 'Normal'

`x` - Значения для оценки cdf
скалярное значение | массив скалярных значений

Значения для вычисления cdf, заданные как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если один или несколько входных аргументов x, A, B, C, и D являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае cdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Посмотрите 'name' для определений A, B, C, и D для каждого распределения.

Пример: [0.1,0.25,0.5,0.75,0.9]