Класс GeneralizedLinearTramedModel

Обобщенный класс модели с линейными смешанными эффектами

Описание

A GeneralizedLinearMixedModel объект представляет регрессионную модель переменной отклика, которая содержит как фиксированные, так и случайные эффекты. Объект содержит данные, описание модели, подогнанные коэффициенты, ковариационные параметры, матрицы проектирования, остатки, остаточные графики и другую диагностическую информацию для обобщенной модели линейных смешанных эффектов (GLME). Вы можете предсказать ответы модели с помощью predict и генерировать случайные данные в новых точках проектирования с помощью random функция.

Строительство

Модель с обобщенными линейными смешанными эффектами (GLME) можно подогнать к образцу данных с помощью fitglme(tbl,formula). Дополнительные сведения см. в разделе fitglme.

Входные аргументы

развернуть все

`tbl` - Входные данные
таблица | массив наборов данных

Входные данные, которые включают переменную ответа, переменные предиктора и переменные группировки, указанные как таблица или массив наборов данных. Переменные предиктора могут быть непрерывными или группирующими переменными (см. Группирование переменных). Необходимо указать модель для переменных с помощью formula.

Типы данных: table

`formula` - Формула для спецификации модели
символьный вектор или строковый скаляр формы `'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'`

Формула для спецификации модели, заданная как вектор символа или скаляр строки формы 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'. Полное описание см. в разделе Формула.

Пример: 'y ~ treatment +(1|block)'

Свойства

развернуть все

`Coefficients` - Оценки коэффициентов с фиксированными эффектами
массив наборов данных

Оценки коэффициентов с фиксированными эффектами и связанной статистики, хранящиеся в виде массива наборов данных, который имеет одну строку для каждого коэффициента и следующие столбцы:

Name - Наименование коэффициента
Estimate - Расчетное значение коэффициента
SE - Стандартная погрешность оценки
tStat - t-статистика для теста, что коэффициент равен 0
DF - Степени свободы, связанные со статистикой t
pValue - p-значение для t-статистики
Lower - Нижний доверительный предел
Upper - Верхний доверительный предел

Чтобы получить любой из этих столбцов в виде вектора, выполните индексирование в свойство с помощью точечной нотации.

Используйте coefTest способ проведения других тестов коэффициентов.

`CoefficientCovariance` - Ковариация оцененного вектора с фиксированными эффектами
матрица

Ковариация оцененного вектора с фиксированными эффектами, хранящегося в виде матрицы.

Типы данных: single | double

`CoefficientNames` - Наименования коэффициентов с фиксированными эффектами
массив ячеек символьных векторов

Имена коэффициентов с фиксированными эффектами, хранящиеся в виде массива ячеек символьных векторов. Метка для коэффициента постоянного члена (Intercept). Метки для других коэффициентов указывают члены, которые они умножают. Когда термин включает категориальный предиктор, метка также указывает уровень этого предиктора.

Типы данных: cell

`DFE` - Степени свободы для ошибки
положительное целое значение

Степени свободы для ошибок, хранящиеся как положительное целое значение. DFE - количество наблюдений минус количество оценочных коэффициентов.

DFE содержит степени свободы, соответствующие 'Residual' способ вычисления степеней свободы знаменателя для гипотезных тестов по коэффициентам с фиксированными эффектами. Если n - число наблюдений, а p - число коэффициентов с фиксированными эффектами, то DFE равно n - p.

Типы данных: double

`Dispersion` - Параметр дисперсии модели
скалярное значение

Параметр дисперсии модели, хранящийся как скалярное значение. Параметр дисперсии определяет условную дисперсию отклика.

Для наблюдения i условная дисперсия отклика yi, учитывая условное среднее _{λ i} и дисперсионный параметр start2, в обобщённой линейной модели смешанных эффектов равна

$var (_{}_{} yi 'pcii,^{} start2 \frac{)^{}}{=_{}}_{}$

где wi - i-й вес наблюдения, а v - функция дисперсии для заданного условного распределения отклика. Dispersion Свойство содержит оценку, равную start2, для указанной модели GLME. Значение Dispersion зависит от указанного условного распределения ответа. Для биномиальных и пуассоновых распределений теоретическое значение Dispersion равно start2 = 1,0.

Если FitMethod является MPL или REMPL и 'DispersionFlag' аргумент пары имя-значение в fitglme является true, то параметр дисперсии оценивается из данных для всех распределений, включая биномиальные и пуассоновы распределения.
Если FitMethod является ApproximateLaplace или Laplace, то 'DispersionFlag' аргумент пары имя-значение в fitglme не применяется, и параметр дисперсии зафиксирован на уровне 1,0 для биномиальных и пуассоновских распределений. Для всех других дистрибутивов, Dispersion оценивается по данным.

Типы данных: double

`DispersionEstimated` - Флаг, указывающий, был ли оценен параметр дисперсии
`true` | `false`

Флаг, указывающий оценочный параметр дисперсии, сохраненный как логическое значение.

Если FitMethod является ApproximateLaplace или Laplace, затем фиксируют параметр дисперсии при его теоретическом значении 1,0 для биномиального и пуассоновского распределений, и DispersionEstimated является false. Для других распределений параметр дисперсии оценивается на основе данных, и DispersionEstimated является true.
Если FitMethod является MPL или REMPL, и 'DispersionFlag' аргумент пары имя-значение в fitglme указывается как true, то параметр дисперсии оценивается для всех распределений, включая биномиальные и пуассоновы распределения, и DispersionEstimated является true.
Если FitMethod является MPL или REMPL, и 'DispersionFlag' аргумент пары имя-значение в fitglme указывается как false, затем фиксируют параметр дисперсии при его теоретическом значении для биномиального и пуассоновского распределений, и DispersionEstimated является false. Для распределений, отличных от биномиальных и пуассоновских, параметр дисперсии оценивается по данным, и DispersionEstimated является true.

Типы данных: logical

`Distribution` - Имя рассылки ответа
`'Normal'` | `'Binomial'` | `'Poisson'` | `'Gamma'` | `'InverseGaussian'`

Имя рассылки ответа, сохраненное как одно из следующих:

'Normal' - Нормальное распределение
'Binomial' - Биномиальное распределение
'Poisson' - распределение Пуассона
'Gamma' - Гамма-распределение
'InverseGaussian' - Обратное гауссово распределение

`FitMethod` - Метод, используемый для подгонки модели
`'MPL'` | `'REMPL'` | `'ApproximateLaplace'` | `'Laplace'`

Метод, используемый для подгонки модели, сохраненный как один из следующих.

'MPL' - Максимальное псевдоправдоподобие
'REMPL' - Ограниченная максимальная псевдопонятность
'ApproximateLaplace' - Максимальная вероятность с помощью приближенного метода Лапласа с профилированными фиксированными эффектами
'Laplace' - Максимальная вероятность с помощью метода Лапласа

`Formula` - Формула спецификации модели
объект

Формула спецификации модели, сохраненная как объект. Формула спецификации модели использует нотацию Уилкинсона для описания взаимосвязи между терминами фиксированных эффектов, терминами случайных эффектов и переменными группировки в модели GLME. Дополнительные сведения см. в разделе Формула.

`Link` - Характеристики функций связи
структура

Признаки функций связи, хранящиеся в виде структуры, содержащей следующие поля. Ссылка является функцией G который связывает параметр распределения MU к линейному предиктору ETA следующим образом: G(MU) = ETA.

Область	Описание
`Name`	Имя функции связи
`Link`	Функция, определяющая `G`
`Derivative`	Производная от `G`
`SecondDerivative`	Вторая производная `G`
`Inverse`	Обратная `G`

Типы данных: struct

`LogLikelihood` - Журнал функции правдоподобия
скалярное значение

Log функции правдоподобия, оцениваемой при оцененных значениях коэффициентов, хранящихся как скалярное значение. LogLikelihood зависит от метода, используемого для подгонки модели.

Если вы используете 'Laplace' или 'ApproximateLaplace', то LogLikelihood является максимизированным логарифмическим правдоподобием.
Если вы используете 'MPL', то LogLikelihood является максимизированным логарифмическим правдоподобием псевдоданных из окончательной псевдопонятной итерации.
Если вы используете 'REMPL', то LogLikelihood является максимизированным ограниченным логарифмическим правдоподобием псевдоданных из окончательной псевдопонятной итерации.

Типы данных: double

`ModelCriterion` - Критерий модели
стол

Критерий модели для сравнения подогнанных обобщенных линейных моделей смешанных эффектов, хранящихся в виде таблицы со следующими полями.

Область	Описание
`AIC`	Информационный критерий Акаике
`BIC`	Байесовский информационный критерий
`LogLikelihood`	Для подгонки модели с помощью `'Laplace'` или `'ApproximateLaplace'`, `LogLikelihood` является максимизированным логарифмическим правдоподобием. Для подгонки модели с помощью `'MPL'`, `LogLikelihood` является максимизированным логарифмическим правдоподобием псевдоданных из окончательной псевдопонятной итерации. Для подгонки модели с помощью `'REMPL'`, `LogLikelihood` является максимизированным ограниченным логарифмическим правдоподобием псевдоданных из окончательной псевдопонятной итерации.
`Deviance`	-2 раза `LogLikelihood`

`NumCoefficients` - Количество коэффициентов с фиксированными эффектами
положительное целое значение

Количество коэффициентов с фиксированными эффектами в аппроксимированной модели с обобщенными линейными смешанными эффектами, сохраненное как положительное целое значение.

Типы данных: double

`NumEstimatedCoefficients` - Количество расчетных коэффициентов с фиксированными эффектами
положительное целое значение

Количество оцененных коэффициентов с фиксированными эффектами в аппроксимированной модели с обобщенными линейными смешанными эффектами, сохраненных в виде положительного целого значения.

Типы данных: double

`NumObservations` - Количество наблюдений
положительное целое значение

Количество наблюдений, используемых в аппроксимации, хранящихся как положительное целое значение. NumObservations - количество строк в таблице или массиве наборов данных tbl, минус строки, исключенные с помощью 'Exclude' пара имя-значение fitglme или строки, содержащие NaN значения.

Типы данных: double

`NumPredictors` - Количество предикторов
положительное целое значение

Количество переменных, используемых в качестве предикторов в обобщенной линейной модели смешанных эффектов, хранящихся как положительное целое значение.

Типы данных: double

`NumVariables` - Общее количество переменных
положительное целое значение

Общее количество переменных, включая отклик и предикторы, сохраненных как положительное целое значение. Если образец данных находится в таблице или массиве наборов данных tbl, то NumVariables - общее число переменных в tbl, включая переменную ответа. NumVariables включает переменные, если таковые имеются, которые не используются в качестве предикторов или в качестве ответа.

Типы данных: double

`ObservationInfo` - Информация о наблюдениях
стол

Сведения о наблюдениях, используемых при посадке, хранятся в виде таблицы.

ObservationInfo имеет одну строку для каждого наблюдения и следующие столбцы.

Имя	Описание
`Weights`	Значение веса для наблюдения. Значение по умолчанию - 1.
`Excluded`	Если наблюдение было исключено из посадки с помощью `'Exclude'` аргумент пары имя-значение в `fitglme`, то `Excluded` является `true`, или `1`. В противном случае `Excluded` является `false`, или `0`.
`Missing`	Если наблюдение было исключено из соответствия, потому что отсутствует какой-либо ответ или значение предиктора, то `Missing` является `true`. В противном случае `Missing` является `false`. Отсутствующие значения включают `NaN` для числовых переменных, пустые ячейки для массивов ячеек, пустые строки для символьных массивов и `<undefined>` значение для категориальных массивов.
`Subset`	Если наблюдение использовалось при посадке, то `Subset` является `true`. Если наблюдение не использовалось в посадке, поскольку оно отсутствует или исключено, то `Subset` является `false`.
`BinomSize`	Биномиальный размер для каждого наблюдения. Этот столбец применяется только при подгонке биномиального распределения.

Типы данных: table

`ObservationNames` - Названия наблюдений
массив ячеек символьных векторов

Имена наблюдений, используемых в подгонке, хранящихся в виде клеточного массива символьных векторов.

Если данные находятся в таблице или массиве наборов данных tbl который содержит имена наблюдений, то ObservationNames использует эти имена.
Если данные предоставляются в матрицах или в таблице или массиве наборов данных без имен наблюдений, то ObservationNames является пустым массивом ячеек.

Типы данных: cell

`PredictorNames` - Имена предикторов
массив ячеек символьных векторов

Имена переменных, используемых в качестве предикторов в аппроксимации, хранятся в виде клеточного массива символьных векторов, имеющих ту же длину, что и NumPredictors.

Типы данных: cell

`ResponseName` - Имя переменной ответа
символьный вектор

Имя переменной, используемой в качестве ответной переменной в подгонке, хранящейся в виде символьного вектора.

Типы данных: char

`Rsquared` - Доля изменчивости в ответе, объясняемая установленной моделью
структура

Доля изменчивости в ответе, объясненная подогнанной моделью, хранящейся в виде структуры. Rsquared содержит значение R-квадрата аппроксимированной модели, также известное как коэффициент множественной корреляции. Rsquared содержит следующие поля.

Область Описание

Ordinary R-квадрат, хранящийся как скалярное значение в структуре.
Rsquared.Ordinary = 1 — SSE./SST

Adjusted R-квадратичное значение, скорректированное на количество коэффициентов с фиксированными эффектами, сохраненное как скалярное значение в структуре.
Rsquared.Adjusted = 1 — (SSE./SST)*(DFT./DFE),
где DFE = n – p, DFT = n – 1, n - общее число наблюдений, и p - количество коэффициентов с фиксированными эффектами.

Область	Описание
`Ordinary`	R-квадрат, хранящийся как скалярное значение в структуре. `Rsquared.Ordinary = 1 — SSE./SST`
`Adjusted`	R-квадратичное значение, скорректированное на количество коэффициентов с фиксированными эффектами, сохраненное как скалярное значение в структуре. `Rsquared.Adjusted = 1 — (SSE./SST)*(DFT./DFE)`, где `DFE = n – p`, `DFT = n – 1`, `n` - общее число наблюдений, и `p` - количество коэффициентов с фиксированными эффектами.

Типы данных: struct

`SSE` - Ошибочная сумма квадратов
положительное скалярное значение

Сумма ошибок квадратов, сохраненная как положительное скалярное значение. SSE является взвешенной суммой возведенных в квадрат условных остатков и рассчитывается как

$_{}^{}_{}^{SSE=∑i=1nwieff} {(_{} yi_{-}}^{} fi)$ 2,

где n - число наблюдений, _wieff - ith эффективный вес, _yi - ith отклик, а _fi - ith аппроксимированное значение.

i-й эффективный вес рассчитывается как

$_{}^{wieff} = \frac{_{{}}{_{} {wivi}_{} (\overset{мкi}{} \overset{β}{(}^}, b$ ^))},

где _vi - член дисперсии для i-го наблюдения, $\overset{}{β}$ ^ и $\overset{b}{}$ ^ - оценочные значения β и b соответственно.

i-е установленное значение рассчитывается как

$_{fi} =^{g} -_{}^{1} \overset{(}{}_{}^{xiTβ} \hat{} +_{}$ ziTb ^ + δi),

где _xiT - i-я строка матрицы X проектирования с фиксированными эффектами, а _ziT - i-я строка матрицы Z. _δi проектирования со случайными эффектами - i-е значение смещения.

Типы данных: double

`SSR` - Регрессионная сумма квадратов
положительное скалярное значение

Регрессионная сумма квадратов, сохраненная как положительное скалярное значение. SSR - сумма квадратов, объясняемая обобщенной линейной регрессией смешанных эффектов, или эквивалентно взвешенная сумма квадратичных отклонений условных аппроксимированных значений от их средневзвешенного значения. SSR рассчитывается как

$_{}^{}_{}^{SSR=∑i=1Nwieff} {(_{} fi \bar{}}^{f)}$ 2,

где n - число наблюдений, _wieff - i-й эффективный вес, _fi - i-е подходящее значение, f $\overset{}{}$ - средневзвешенное значение соответствующих значений.

i-й эффективный вес рассчитывается как

$_{}^{wieff} = \frac{_{{}}{_{} {wivi}_{} (\overset{мкi}{} \overset{β}{(}^}, b$ ^))},

где $\overset{}{β}$ ^ и $\overset{b}{}$ ^ - оценочные значения β и b соответственно.

i-е установленное значение рассчитывается как

$_{fi} =^{g} -_{}^{1} \overset{(}{}_{}^{xiTβ} \hat{} +_{}$ ziTb ^ + δi),

Средневзвешенное подогнанных значений рассчитывается как

$\overset{}{} \frac{_{}^{}_{}^{}_{}}{_{}^{}_{}^{f¯=[∑i=1nwiefffi]∑i=1nwieff}} .$

Типы данных: double

`SST` - Общая сумма квадратов
положительное скалярное значение

Общая сумма квадратов, сохраненная как положительное скалярное значение. Для модели GLME SST определяется как SST = SSE + SSR.

Типы данных: double

`VariableInfo` - Информация о переменных
стол

Сведения о переменных, используемых в подгонке, хранятся в виде таблицы. VariableInfo имеет одну строку для каждой переменной и содержит следующие столбцы.

Имя столбца	Описание
`Class`	Класс переменной (`'double'`, `'cell'`, `'nominal'`и так далее).
`Range`	Диапазон значений переменной. Для числовой переменной: `Range` - двухэлементный вектор вида `[min,max]`. Для ячейки или категориальной переменной `Range` является ячейкой или категориальным массивом, содержащим все уникальные значения переменной.
`InModel`	Если переменная является предиктором в подогнанной модели, `InModel` является `true`. Если переменная отсутствует в подогнанной модели, `InModel` является `false`.
`IsCategorical`	Если тип переменной рассматривается как категориальный предиктор (например, клеточный, логический или категориальный), то `IsCategorical` является `true`. Если переменная является непрерывным предиктором, то `IsCategorical` является `false`.

Типы данных: table

`VariableNames` - имена переменных;
массив ячеек символьных векторов

Имена всех переменных, содержащихся в таблице или массиве наборов данных tbl, хранящийся как массив ячеек символьных векторов.

Типы данных: cell

`Variables` - Переменные
стол

Переменные, хранящиеся в виде таблицы. Если аппроксимация основана на таблице или массиве наборов данных tbl, то Variables идентичен tbl.

Типы данных: table

Функции объекта

`anova`	Анализ дисперсии для обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`coefCI`	Доверительные интервалы для коэффициентов обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`coefTest`	Тест гипотез о фиксированных и случайных эффектах обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`compare`	Сравнение обобщенных линейных моделей смешанных эффектов
`covarianceParameters`	Извлечь ковариационные параметры обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`designMatrix`	Матрицы проектирования с фиксированными и случайными эффектами
`fitted`	Подогнанные ответы из обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`fixedEffects`	Оценки фиксированных эффектов и смежная статистика
`partialDependence`	Вычислить частичную зависимость
`plotPartialDependence`	Создание графиков частичной зависимости (PDP) и индивидуального условного ожидания (ICE)
`plotResiduals`	Остатки графика обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`predict`	Прогнозировать отклик обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`random`	Генерировать случайные отклики из подогнанной модели обобщенных линейных смешанных эффектов
`randomEffects`	Оценки случайных эффектов и соответствующая статистика
`refit`	Переработка обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`residuals`	Остатки подогнанной обобщенной линейной модели смешанных эффектов
`response`	Вектор ответа обобщенной линейной модели смешанных эффектов

Примеры

свернуть все

Подгонка обобщенной линейной модели смешанных эффектов

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных.

load mfr

Эти смоделированные данные получены от производственной компании, которая эксплуатирует 50 заводов по всему миру, причем на каждом заводе выполняется пакетный процесс создания готового продукта. Компания хочет уменьшить количество дефектов в каждой партии, поэтому разработала новый производственный процесс. Чтобы проверить эффективность нового процесса, компания выбрала 20 своих заводов случайным образом для участия в эксперименте: Десять заводов реализовали новый процесс, в то время как другие десять продолжали запускать старый процесс. На каждом из 20 заводов компания провела пять партий (всего 100 партий) и записала следующие данные:

Флаг, указывающий, использовала ли партия новый процесс (newprocess)
Время обработки для каждой партии, в часах (time)
Температура партии, в градусах Цельсия (temp)
Категориальная переменная, указывающая поставщика (A, B, или C) химического вещества, используемого в партии (supplier)
Количество дефектов в партии (defects)

Данные также включают time_dev и temp_dev, которые представляют собой абсолютное отклонение времени и температуры соответственно от технологического стандарта 3 часов при 20 градусах Цельсия.

Подгонка обобщенной линейной модели смешанных эффектов с использованием newprocess, time_dev, temp_dev, и supplier в качестве предикторов с фиксированными эффектами. Включить термин случайных эффектов для перехвата, сгруппированного по factory, чтобы учесть различия в качестве, которые могут существовать из-за специфичных для завода вариаций. Переменная ответа defects имеет распределение Пуассона, и соответствующей функцией связи для этой модели является log. Для оценки коэффициентов используется метод аппроксимации Лапласа. Укажите фиктивную кодировку переменной как 'effects'так что фиктивные переменные коэффициенты суммируются до 0.

Количество дефектов можно смоделировать с помощью распределения Пуассона

$_{} defectsij∼Poisson (_{} мкидж$ )

Это соответствует обобщенной линейной модели смешанных эффектов

$\log (_{} micij)_{=}_{β0} +_{}_{} {β1newprocessij +}_{} β2time_{_} {devij +}_{}_{} {β3temp _devij}_{+}_{} {β4supplier_}_{} {Cij}_{} +$ β5supplier _ Bij + bi,

где

$_{defectsij}$ - количество дефектов, наблюдаемых в партии, произведенной заводом $i$ во время партии $j$ .
$_{pciij}$ - среднее число дефектов, соответствующих заводу $i$ (где $i = 1,2, . . .,$ 20) во время партии j ( $где j = 1,2,$ ..., 5).
$_{newprocessij}$ , $_{time_devij}$ и $_{temp_devij}$ являются измерениями для каждой переменной, которые соответствуют фабрике i во время партии j $.$ Например, ${newprocessij}_{}$ указывает, использовала ли партия, произведенная заводом i во время партии j, новый процесс.
$_{supplier_Cij}$ и $_{supplier_Bij}$ являются фиктивными переменными, которые используют кодирование эффектов (сумма к нулю), чтобы указать, C или B, соответственно, поставлялись технологические химикаты для партии, произведенной заводом $i$ во время партии $j$ .
$_{} bi∼N (0,_{}^{}$ startb2) - перехват случайных эффектов для каждой $фабрики$ i, который учитывает специфичные для фабрики вариации качества.

glme = fitglme(mfr,'defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1|factory)', ...
    'Distribution','Poisson','Link','log','FitMethod','Laplace','DummyVarCoding','effects');

Отображение модели.

disp(glme)

Generalized linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             100
    Fixed effects coefficients           6
    Random effects coefficients         20
    Covariance parameters                1
    Distribution                    Poisson
    Link                            Log   
    FitMethod                       Laplace

Formula:
    defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1 | factory)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    416.35    434.58    -201.17          402.35  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                   Estimate     SE          tStat       DF    pValue    
    {'(Intercept)'}           1.4689     0.15988      9.1875    94    9.8194e-15
    {'newprocess' }         -0.36766     0.17755     -2.0708    94      0.041122
    {'time_dev'   }        -0.094521     0.82849    -0.11409    94       0.90941
    {'temp_dev'   }         -0.28317      0.9617    -0.29444    94       0.76907
    {'supplier_C' }        -0.071868    0.078024     -0.9211    94       0.35936
    {'supplier_B' }         0.071072     0.07739     0.91836    94       0.36078


    Lower        Upper    
       1.1515       1.7864
     -0.72019    -0.015134
      -1.7395       1.5505
      -2.1926       1.6263
     -0.22679     0.083051
    -0.082588      0.22473

Random effects covariance parameters:
Group: factory (20 Levels)
    Name1                  Name2                  Type           Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        0.31381 

Group: Error
    Name                        Estimate
    {'sqrt(Dispersion)'}        1

Model information таблица отображает общее количество наблюдений в данных выборки (100), количество коэффициентов фиксированных и случайных эффектов (6 и 20 соответственно) и количество параметров ковариации (1). Это также указывает, что переменная ответа имеет Poisson распределение, функция линии связи Log, и метод подгонки Laplace.

Formula указывает спецификацию модели с помощью нотации Уилкинсона.

Model fit statistics В таблице представлены статистические данные, используемые для оценки соответствия модели. Это включает в себя информационный критерий Акаике (AIC), байесовский информационный критерий (BIC) значения, логарифмическое правдоподобие (LogLikelihood) и отклонение (Deviance) значения.

Fixed effects coefficients таблица показывает, что fitglme возвращены 95% доверительные интервалы. Он содержит одну строку для каждого предиктора с фиксированными эффектами, и каждый столбец содержит статистику, соответствующую этому предиктору. Столбец 1 (Name) содержит имя каждого коэффициента с фиксированными эффектами, столбец 2 (Estimate) содержит его оценочное значение и столбец 3 (SE) содержит стандартную ошибку коэффициента. Колонка 4 (tStat) содержит t-статистику для проверки гипотезы, что коэффициент равен 0. Столбец 5 (DF) и колонку 6 (pValue) содержат степени свободы и p-значение, которые соответствуют t-статистике соответственно. Последние два столбца (Lower и Upper) отображать нижний и верхний пределы, соответственно, 95% доверительного интервала для каждого коэффициента с фиксированными эффектами.

Random effects covariance parameters отображает таблицу для каждой переменной группировки (здесь, только factory), включая его общее количество уровней (20), и тип и оценку параметра ковариации. Здесь, std указывает, что fitglme возвращает стандартное отклонение случайного эффекта, связанного с заводским предиктором, которое имеет оценочное значение 0,31381. Также отображается таблица, содержащая тип параметра ошибки (здесь квадратный корень параметра дисперсии) и его оценочное значение 1.

Стандартный экран, созданный fitglme не обеспечивает доверительные интервалы для параметров случайных эффектов. Для вычисления и отображения этих значений используйте covarianceParameters.

Подробнее

развернуть все

Формула

В общем случае формула для спецификации модели - это вектор символов или строковый скаляр вида 'y ~ terms'. Для обобщенных линейных моделей смешанных эффектов эта формула имеет вид 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)', где fixed и random содержат элементы с фиксированными эффектами и с случайными эффектами соответственно, а R - количество группируемых переменных в модели.

Предположим, таблица tbl содержит:

Переменная ответа, y
Переменные предиктора, X_j, которые могут быть непрерывными или группирующими переменными
Группирование переменных, g₁, g₂, ..., g_R,

где переменные группирования в X_j и g_r могут быть категориальными, логическими, символьными массивами, строковыми массивами или массивами ячеек символьных векторов.

Затем, в формуле вида, 'y ~ fixed + (random₁|g₁) + ... + (random_R|g_R)', термин fixed соответствует спецификации матрицы проектирования с фиксированными эффектами X, random₁ - спецификация матрицы проектирования случайных эффектов Z₁, соответствующий переменной группировки g₁, и аналогично random_R - спецификация матрицы проектирования случайных эффектов. Z_R соответствует переменной группировки g_R. Вы можете выразить fixed и random термины, использующие нотацию Уилкинсона.

Нотация Уилкинсона описывает факторы, присутствующие в моделях. Обозначение относится к факторам, присутствующим в моделях, а не к множителям (коэффициентам) этих факторов.

Нотация Уилкинсона	Коэффициенты в стандартной нотации
`1`	Член константы (перехвата)
`X^k`, где `k` является положительным целым числом	`X`, `X²`, ..., `X^k`
`X1 + X2`	`X1`, `X2`
`X1*X2`	`X1`, `X2`, `X1.*X2 (elementwise multiplication of X1 and X2)`
`X1:X2`	`X1.*X2` только
`- X2`	Не включать `X2`
`X1*X2 + X3`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1*X2`
`X1 + X2 + X3 + X1:X2`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1*X2`
`X1X2X3 - X1:X2:X3`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1X2`, `X1X3`, `X2*X3`
`X1*(X2 + X3)`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1X2`, `X1X3`

В нотации Statistics and Machine Learning Toolbox™ всегда содержится постоянный термин, если вы явно не удалили термин с помощью -1. Вот несколько примеров для спецификации линейной модели со смешанными эффектами.

Примеры:

Формула	Описание
`'y ~ X1 + X2'`	Фиксированные эффекты для перехвата, `X1` и `X2`. Это эквивалентно `'y ~ 1 + X1 + X2'`.
`'y ~ -1 + X1 + X2'`	Отсутствие перехвата и фиксированных эффектов для `X1` и `X2`. Неявный член перехвата подавляется включением `-1`.
`'y ~ 1 + (1 \| g1)'`	Фиксированные эффекты для перехвата плюс случайный эффект для перехвата для каждого уровня переменной группировки `g1`.
`'y ~ X1 + (1 \| g1)'`	Модель случайного пересечения с фиксированным наклоном.
`'y ~ X1 + (X1 \| g1)'`	Случайный перехват и наклон, с возможной корреляцией между ними. Это эквивалентно `'y ~ 1 + X1 + (1 + X1\|g1)'`.
`'y ~ X1 + (1 \| g1) + (-1 + X1 \| g1)'`	Независимые термины случайных эффектов для перехвата и наклона.
`'y ~ 1 + (1 \| g1) + (1 \| g2) + (1 \| g1:g2)'`	Модель случайного перехвата с независимыми основными эффектами для `g1` и `g2`плюс независимый эффект взаимодействия.

См. также

fitglme

Документация

Класс GeneralizedLinearTramedModel

Описание

Строительство

Входные аргументы

tbl - Входные данные таблица | массив наборов данных

formula - Формула для спецификации модели символьный вектор или строковый скаляр формы 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'

Свойства

Coefficients - Оценки коэффициентов с фиксированными эффектами массив наборов данных

CoefficientCovariance - Ковариация оцененного вектора с фиксированными эффектами матрица

CoefficientNames - Наименования коэффициентов с фиксированными эффектами массив ячеек символьных векторов

DFE - Степени свободы для ошибки положительное целое значение

Dispersion - Параметр дисперсии модели скалярное значение

DispersionEstimated - Флаг, указывающий, был ли оценен параметр дисперсии true | false

Distribution - Имя рассылки ответа 'Normal' | 'Binomial' | 'Poisson' | 'Gamma' | 'InverseGaussian'

FitMethod - Метод, используемый для подгонки модели 'MPL' | 'REMPL' | 'ApproximateLaplace' | 'Laplace'

Formula - Формула спецификации модели объект

Link - Характеристики функций связи структура

LogLikelihood - Журнал функции правдоподобия скалярное значение

ModelCriterion - Критерий модели стол

NumCoefficients - Количество коэффициентов с фиксированными эффектами положительное целое значение

NumEstimatedCoefficients - Количество расчетных коэффициентов с фиксированными эффектами положительное целое значение

NumObservations - Количество наблюдений положительное целое значение

NumPredictors - Количество предикторов положительное целое значение

NumVariables - Общее количество переменных положительное целое значение

ObservationInfo - Информация о наблюдениях стол

ObservationNames - Названия наблюдений массив ячеек символьных векторов

PredictorNames - Имена предикторов массив ячеек символьных векторов

ResponseName - Имя переменной ответа символьный вектор

Rsquared - Доля изменчивости в ответе, объясняемая установленной моделью структура

SSE - Ошибочная сумма квадратов положительное скалярное значение

SSR - Регрессионная сумма квадратов положительное скалярное значение

SST - Общая сумма квадратов положительное скалярное значение

VariableInfo - Информация о переменных стол

VariableNames - имена переменных; массив ячеек символьных векторов

Variables - Переменные стол

Функции объекта

Примеры

Подгонка обобщенной линейной модели смешанных эффектов

Подробнее

Формула

См. также

Темы

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка

`tbl` - Входные данные
таблица | массив наборов данных

`formula` - Формула для спецификации модели
символьный вектор или строковый скаляр формы `'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'`

`Coefficients` - Оценки коэффициентов с фиксированными эффектами
массив наборов данных

`CoefficientCovariance` - Ковариация оцененного вектора с фиксированными эффектами
матрица

`CoefficientNames` - Наименования коэффициентов с фиксированными эффектами
массив ячеек символьных векторов

`DFE` - Степени свободы для ошибки
положительное целое значение

`Dispersion` - Параметр дисперсии модели
скалярное значение

`DispersionEstimated` - Флаг, указывающий, был ли оценен параметр дисперсии
`true` | `false`

`Distribution` - Имя рассылки ответа
`'Normal'` | `'Binomial'` | `'Poisson'` | `'Gamma'` | `'InverseGaussian'`

`FitMethod` - Метод, используемый для подгонки модели
`'MPL'` | `'REMPL'` | `'ApproximateLaplace'` | `'Laplace'`

`Formula` - Формула спецификации модели
объект

`Link` - Характеристики функций связи
структура

`LogLikelihood` - Журнал функции правдоподобия
скалярное значение

`ModelCriterion` - Критерий модели
стол

`NumCoefficients` - Количество коэффициентов с фиксированными эффектами
положительное целое значение

`NumEstimatedCoefficients` - Количество расчетных коэффициентов с фиксированными эффектами
положительное целое значение

`NumObservations` - Количество наблюдений
положительное целое значение

`NumPredictors` - Количество предикторов
положительное целое значение

`NumVariables` - Общее количество переменных
положительное целое значение

`ObservationInfo` - Информация о наблюдениях
стол

`ObservationNames` - Названия наблюдений
массив ячеек символьных векторов

`PredictorNames` - Имена предикторов
массив ячеек символьных векторов

`ResponseName` - Имя переменной ответа
символьный вектор

`Rsquared` - Доля изменчивости в ответе, объясняемая установленной моделью
структура

`SSE` - Ошибочная сумма квадратов
положительное скалярное значение

`SSR` - Регрессионная сумма квадратов
положительное скалярное значение

`SST` - Общая сумма квадратов
положительное скалярное значение

`VariableInfo` - Информация о переменных
стол

`VariableNames` - имена переменных;
массив ячеек символьных векторов

`Variables` - Переменные
стол