Найдите расхождение векторного поля V (x, y, z ) = (x, 2y2, 3z3) относительно вектора  X = (x, y, z).

syms x y z
field = [x 2*y^2 3*z^3];
vars = [x y z];
divergence(field,vars)

ans =
9*z^2 + 4*y + 1

divergence(curl(field,vars),vars)

ans =
0

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
divergence(gradient(f,vars),vars)

ans =
6

Закон Гаусса в дифференциальной форме утверждает, что расхождение электрического поля пропорционально плотности электрического заряда.

Найдите плотность электрического заряда для $$\underset{}{\overset{}{}}{}^{\mathrm{}}\underset{}{\overset{}{}}{}^{\mathrm{}}\underset{}{\overset{E\to =x2iˆ+y2jˆ\; электрического\; поля}{}}$$.

syms x y ep0
E = [x^2 y^2];
rho = divergence(E,[x y])*ep0

rho = $${\mathrm{ep}}_0\hspace{0.17em}\left(2\hspace{0.17em}x+2\hspace{0.17em}y\right)$$

Визуализация электрического поля и плотности электрического заряда для -2 < x < 2 и -2 < y < 2 с ep0 = 1. Создание сетки значений x и y использование meshgrid. Найти значения электрического поля и плотности заряда путем замены значений сетки с помощью subs. Одновременно заменять значения матрицы xPlot и yPlot в плотность заряда rho используя массивы ячеек в качестве входных данных для subs.

rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));

Постройте график электрического поля с помощью quiver. Наложение плотности заряда с помощью contour. Контурные линии указывают значения плотности заряда.

quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey)
hold on
contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on')
title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field')
xlabel('x')
ylabel('y')