Exponenta Banner
exponenta event banner

потенциал

Потенциал векторного поля

свернуть все на странице

Синтаксис

потенциал (V, X)
потенциал (V, X, Y)

Описание

пример

potential(V,X) вычисляет потенциал векторного поля V относительно вектора X в декартовых координатах. Векторное поле V должно быть градиентным полем.

пример

potential(V,X,Y) вычисляет потенциал векторного поля V в отношении X использование Y в качестве базовой точки для интегрирования.

Примеры

Вычислить потенциал векторного поля

Вычислить потенциал этого векторного поля относительно вектора [x, y, z]:

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1)

Используйте gradient для проверки результата:

simplify(gradient(P, [x y z]))
ans =
        x
        y
 z*exp(z)

Указать базовую точку интеграции

Вычислить потенциал этого векторного поля, определяющего базовую точку интегрирования как [0 0 0]:

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z], [0 0 0])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1) + 1

Убедитесь, что P([0 0 0]) = 0:

subs(P, [x y z], [0 0 0])
ans =
     0

Тестовый потенциал для поля без градиента

Если векторное поле не является градиентом, potential прибыль NaN:

potential([x*y, y], [x y])
ans =
NaN

Входные аргументы

свернуть все

Векторное поле, указанное как 3-D вектор символьных выражений или функций.

Ввод, заданный как вектор из трех символьных переменных, по которым вычисляется потенциал.

Ввод, определяемый как символьный вектор переменных, выражений или чисел, которые необходимо использовать в качестве базовой точки для интегрирования. Если вы используете этот аргумент, potential прибыль P(X) такой, что P(Y) = 0. В противном случае потенциал определяется только до некоторой аддитивной константы.

Подробнее

свернуть все

Скалярный потенциал градиентного векторного поля

Потенциал градиентного векторного поля V (X ) = [v1 (x1, x2,...), v2 (x1, x2,...),...] таков, что V (X) =∇P (X).

Векторное поле является градиентным тогда и только тогда, когда соответствующий якобиан симметричен:

(∂vi∂xj) = (∂vj∂xi)

potential функция представляет потенциал в его интегральной форме:

P (X) =∫01 (X − Y) ⋅V​ (Y + λ (X − Y)) dλ

Совет

  • Если potential не может проверить, что V является градиентным полем, оно возвращает NaN.

  • Возвращение NaN не доказывает, что V не является градиентным полем. По причинам производительности, potential иногда недостаточно упрощает частные производные, и поэтому не может проверить, что поле является градиентным.

  • Если Y является скаляром, то potential расширяет его в вектор той же длины, что и X со всеми элементами, равными Y.

См. также

| | | | | | |

Представлен в R2012a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка