Векторный потенциал векторного поля
vectorPotential( вычисляет векторный потенциал векторного поля
V,X)V относительно вектора X в декартовых координатах. Векторное поле V и вектор X оба являются трёхмерными.
Вычислите векторный потенциал этого поля вектора строки относительно вектора [x, y, z]:
syms x y z vectorPotential([x^2*y, -1/2*y^2*x, -x*y*z], [x y z])
ans =
-(x*y^2*z)/2
-x^2*y*z
0Вычислите векторный потенциал этого поля вектора столбца относительно вектора [x, y, z]:
syms x y z f(x,y,z) = 2*y^3 - 4*x*y; g(x,y,z) = 2*y^2 - 16*z^2+18; h(x,y,z) = -32*x^2 - 16*x*y^2; A = vectorPotential([f; g; h], [x y z])
A(x, y, z) =
z*(2*y^2 + 18) - (16*z^3)/3 + (16*x*y*(y^2 + 6*x))/3
2*y*z*(- y^2 + 2*x)
0Чтобы проверить, существует ли потенциал вектора для определенного векторного поля, вычислите расхождение этого векторного поля:
syms x y z V = [x^2 2*y z]; divergence(V, [x y z])
ans = 2*x + 3
Если дивергенция не равна 0, векторного потенциала не существует. В этом случае vectorPotential возвращает вектор со всеми тремя компонентами, равными NaN:
vectorPotential(V, [x y z])
ans = NaN NaN NaN