Матрица Якобиана
якобиан (f, v)jacobian( вычисляет матрицу Якобиана f,v)f в отношении v. (i, j) элементом результата является (j).
Якобиан векторной функции является матрицей частных производных этой функции.
Вычислить матрицу якобиана [x*y*z, y^2, x + z] в отношении [x, y, z].
syms x y z jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x, y, z])
ans = [ y*z, x*z, x*y] [ 0, 2*y, 0] [ 1, 0, 1]
Теперь вычислите якобиан [x*y*z, y^2, x + z] в отношении [x; y; z].
jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x; y; z])
ans = [ y*z, x*z, x*y] [ 0, 2*y, 0] [ 1, 0, 1]
Матрица Якобиана инвариантна ориентации вектора во второй входной позиции.
Якобиан скалярной функции является транспонированием её градиента.
Вычислить якобиан 2*x + 3*y + 4*z в отношении [x, y, z].
syms x y z jacobian(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
ans = [ 2, 3, 4]
Теперь вычислите градиент того же выражения.
gradient(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
ans = 2 3 4
Якобиан функции относительно скаляра является первой производной этой функции. Для векторной функции якобиан относительно скаляра является вектором первых производных.
Вычислить якобиан [x^2*y, x*sin(y)] в отношении x.
syms x y jacobian([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans = 2*x*y sin(y)
Теперь вычислите производные.
diff([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans = [ 2*x*y, sin(y)]
curl | diff | divergence | gradient | hessian | laplacian | potential | vectorPotential