Мультимодельные Системы управления

Как правило, динамика системы точно не известна и может варьироваться. Для примера динамика системы может варьироваться из-за:

Изменения значения параметров, вызванные производственными допусками - например, значение сопротивления резистора обычно находится в области значений около номинального значения, 5 Ом +/- 5%.
Условия работы - Например, изменение динамики самолета в зависимости от высоты и скорости.

Любой контроллер, который вы проектируете для такой системы, должен удовлетворять требованиям проекта для всей потенциальной динамики системы.

Система управления

Чтобы спроектировать контроллер для системы с различной динамикой:

Выборка изменений.
Создайте модель LTI для каждой выборки.
Создайте массив выборочных моделей LTI.
Разработайте контроллер для номинальной репрезентативной модели из массива.
Анализируйте проектирование контроллера для всех моделей в массиве.
Если проектирование контроллера не удовлетворяет требованиям ко всем моделям, задайте другую номинальную модель и перепроектируйте контроллер.

Массивов моделей

Кроме Control System Designer, можно задать несколько моделей для любого объекта или датчика в текущей архитектуре управления с помощью массива моделей LTI (см. «Массивы моделей»). Если вы задаете массивы моделей для более чем одного объекта или датчика, длины массивов должны совпадать.

Создание массивов моделей

Чтобы создать массивы для системы управления, можно:

Создайте несколько моделей LTI с помощью tf, ss, zpk, или frd команды.

% Specify model parameters.
m = 3;
b = 0.5;
k = 8:1:10;
T = 0.1:.05:.2;
% Create an array of LTI models.
for ct = 1:length(k);
    G(:,:,ct) = tf(1,[m,b,k(ct)]);
end

Создайте массив моделей LTI с помощью stack команда.

% Create individual LTI models.
G1 = tf(1, [1 1 8]);
G2 = tf(1, [1 1 9]);
G3 = tf(1, [1 1 10]);
% Combine models in an array.
G = stack(1,G1,G2,G3);

Выполните пакетную линеаризацию в нескольких рабочих точках. Затем экспортируйте вычисленные модели LTI, чтобы создать массив моделей LTI. Смотрите пример Отслеживания уставки двигателя постоянного тока с параметром Изменений (Simulink Control Design).
Выборка неопределенного пространства состояний (uss) модель с использованием usample (Robust Control Toolbox).
Вычислите a uss модель из Simulink^® модель. Затем используйте usubs (Robust Control Toolbox) или usample (Robust Control Toolbox), чтобы создать массив моделей LTI. См. «Получение модели неопределенного пространства состояний из модели Simulink (Robust Control Toolbox)».
Задайте основной блок Simulink для линеаризации в uss (Robust Control Toolbox) или ufrd (Robust Control Toolbox) модель. Смотрите раздел «Задание неопределенной линеаризации для основных или пользовательских блоков Simulink (Robust Control Toolbox)».

Импорт массивов моделей для Control System Designer

Чтобы импортировать модели как массивы, можно передать их как входные параметры при открытии Control System Designer из MATLAB^® командная строка. Для получения дополнительной информации см. раздел Control System Designer.

Можно также импортировать массивы моделей в Control System Designer при конфигурировании архитектуры управления. В диалоговом окне Edit Architecture:

В Value текстовом поле укажите имя модели LTI из рабочего пространства MATLAB.
Чтобы импортировать данные блоков из рабочего пространства MATLAB или из MAT-файла в текущем рабочем каталоге, нажмите.

Номинальная модель

Что такое номинальная модель?

nominal model является репрезентативной моделью в массиве моделей LTI, которую вы используете для разработки контроллера в Control System Designer. Используйте редактор и графики для анализа, чтобы визуализировать и проанализировать эффект контроллера на остальных объектах массива.

Можно выбрать любую модель в массиве в качестве номинальной модели. Например, можно выбрать модель, которая:

Представляет ожидаемую номинальную рабочую точку вашей системы.
- среднее значение моделей в массиве.
Представляет объект в худшем случае.
Лежит ближе всего к точке устойчивости.

Совет

Можно построить и проанализировать динамику разомкнутого контура на диаграмме Боде, чтобы определить, какую модель выбрать в качестве номинальной.

Задайте номинальную модель

Чтобы выбрать номинальную модель из массива моделей LTI, в Control System Designer нажмите Multimodel Configuration. Затем в диалоговом окне Multimodel Configuration выберите Nominal model index. Индекс по умолчанию 1.

Для каждого объекта или датчика, который определяется как массив моделей, приложение выбирает модель с заданным индексом в качестве номинальной модели. В противном случае приложение использует скалярное расширение, чтобы применить одну модель LTI для всех индексов модели.

Для примера, для следующей архитектуры управления:

если G и H являются трехэлементными массивами, и номинальный индекс модели 2, программное обеспечение использует второй элемент в обоих массивах, чтобы вычислить номинальную модель:

Номинальный ответ от r к y:

$T = \frac{C G_{2}}{1 + C G_{2} H_{2}}$

Приложение также вычисляет и строит графики ответов, показывающих влияние C на оставшиеся пары моделей растений и датчиков - _G1 _H 1 и G 3 H 3.

Если только G является массивом моделей LTI, а заданная номинальная модель равна 2, то архитектура управления для номинального отклика:

В этом случае номинальный ответ от r до y является:

$T = \frac{C G_{2}}{1 + C G_{2} H}$

Приложение также вычисляет и строит графики ответов, показывающих влияние C на оставшиеся пары модели объекта и датчика - G 1 H и G 3 H.

Частотная сетка

Частотная характеристика системы вычисляется серией значений частоты, называемой частотной сеткой. По умолчанию Control System Designer вычисляет логарифмически разнесенную сетку на основе динамической области значений каждой модели в массиве.

Задайте пользовательскую сетку частот, когда:

Автоматическая сетка имеет больше точек, чем вам требуется. Чтобы улучшить вычислительную эффективность, задайте менее плотный интервал сетки.
Автоматическая сетка недостаточно плотна в конкретной частотной области значений. Например, если реакция не захватывает резонансную пиковую динамику недостаточно демпфированной системы, задайте более плотную сетку вокруг угловой частоты.
Вас интересует только реакция в определенных частотных областях значений. Чтобы улучшить вычислительную эффективность, задайте сетку, которая охватывает только интересующие области значений частот.

Для получения дополнительной информации об указании логарифмически разнесенных векторов, см. logspace.

Примечание

Изменение сетки частот не влияет на расчет частотной характеристики для номинальной модели. Приложение всегда использует опцию Auto select, чтобы вычислить номинальную частотную характеристику модели.

Проект контроллера для нескольких моделей объекта управления

В этом примере показано, как спроектировать компенсатор для набора моделей объекта управления с помощью Control System Designer.

Создайте массив моделей объекта управления
Создайте массив LTI- моделей объекта управления, используя stack команда.
```
% Create an array of LTI models to model plant (G) variations.
G1 = tf(1,[1 1 8]);
G2 = tf(1,[1 1 9]);
G3 = tf(1,[1 1 10]);
G = stack(1,G1,G2,G3);
```
Создайте массив моделей датчиков
Точно так же создайте массив моделей датчиков.
```
H1 = tf(1,[1/0.1,1]);
H2 = tf(1,[1/0.15,1]);
H3 = tf(1,[1/0.2,1]);
H = stack(1,H1,H2,H3);
```
Откройте Control System Designer
Откройте Control System Designer и импортируйте массивы моделей объекта и датчика.
```
controlSystemDesigner(G,1,H) 
```
Приложение открывает и импортирует массивы моделей объекта и датчика.
Сконфигурируйте график для анализа
Чтобы просмотреть ответ шага с обратной связью на большем графике, в Control System Designer, нажмите на маленькую раскрывающуюся стрелку на IOTransfer_r2y: step графике и выберите Maximize.
По умолчанию в переходной характеристике отображается только номинальная характеристика. Чтобы отобразить отдельные отклики для других индексов модели, щелкните правой кнопкой мыши область графика и выберите Multimodel Configuration > Individual Responses.
Примечание
Чтобы просмотреть огибающую всех характеристик модели, щелкните правой кнопкой мыши область графика и выберите Multimodel Configuration > Bounds
График обновляется, чтобы отобразить отклики для других моделей.
Выбор номинальной модели
На вкладке Control System нажмите Multimodel Configuration.
В диалоговом окне Multimodel Configuration задайте Nominal Model Index 2.
Нажмите Close.
Выбранная номинальная модель соответствует среднему отклику системы.
Расчетный компенсатор
Чтобы спроектировать компенсатор с помощью номинальной модели, можно использовать любой из поддерживаемых методов настройки Control System Designer.
В данном примере используйте Редактор компенсатора, чтобы вручную задать динамику компенсатора. Добавьте интегратор к компенсатору и установите коэффициент усиления компенсатора равным 0.4. Для получения дополнительной информации см. раздел «Редактирование динамики компенсатора».
Анализ результатов
Настроенный контроллер производит переходную характеристику с минимальным перерегулированием для номинальных моделей и худшим перерегулированием менее 10%.