Модель неопределенного пространства состояний
Использование uss моделирует объекты, чтобы представлять неопределенные динамические системы.
Две доминирующие формы неопределенности модели:
Неопределенность в параметрах базовых моделей дифференциального уравнения (неопределенные матрицы пространства состояний)
Неопределенность частотного диапазона, которая часто количественно определяет неопределенность модели путем описания абсолютной или относительной неопределенности в частотной характеристике (неопределенная или неизмененная линейная динамика)
uss объекты модели могут представлять динамические системы с одной или обеими формами неопределенности. Можно использовать uss выполнить устойчивый анализ устойчивости и эффективности и проверить робастность проектов контроллеров.
Существует несколько способов создать uss объект модели, включая:
Использовать tf с одним или несколькими неопределенными реальными параметрами (ureal). Для примера:
p = ureal('p',1);
usys = tf(p,[1 p]);Для другого примера смотрите Передаточную функцию с неопределенными коэффициентами.
Использовать ss с неопределенными матрицами пространства состояний (umat). Для примера:
p = ureal('p',1);
A = [0 3*p; -p p^2];
B = [0; p];
C = ones(2);
D = zeros(2,1);
usys = ss(A,B,C,D);Для другого примера см. «Модель неопределенного пространства состояний».
Объедините числовые модели LTI с неопределенными элементами с помощью команд соединения моделей, таких как connect, series, или parallel, или моделировать арифметические операторы, такие как *, +, или -. Для примера:
sys = tf(1,[1 1]); p = ureal('p',1); D = ultidyn('Delta',[1 1]); usys = p*sys*(1 + 0.1*D);
Для другого примера см. «Система с неопределенной динамикой».
Преобразуйте двойной массив или числовую модель LTI в uss форма с использованием usys = uss(sys). В этом случае получившееся uss объект модели не имеет неопределенных элементов. Для примера:
M = tf(1,[1 1 1]); usys = uss(M);
Использовать ucover для создания uss модель, чья область значений возможных частотных характеристик включает все отклики в массиве числовых моделей LTI. Получившаяся модель выражает область значений поведения как динамическую неопределенность (ultidyn).
Большинство функций, которые работают с числовыми моделями LTI, также работают с uss модели. Они включают функции соединения моделей, такие как connect и feedback, и функции линейного анализа, такие как bode и stepinfo. Некоторые функции, которые генерируют графики, такие как bode и step, постройте случайные выборки неопределенной модели, чтобы дать вам ощущение распределения неопределенной динамики. Однако при использовании этих команд для возврата данных они работают только с номинальным значением системы.
В сложение можно использовать такие функции, как robstab и wcgain выполнить робастный и наихудший анализ неопределенных систем, представленных uss модели. Можно также использовать функции настройки, такие как systune для робастной настройки контроллера.
Следующие списки содержат репрезентативное подмножество функций, с которыми можно использовать uss модели.
Создайте передаточную функцию второго порядка с неопределенной собственной частотой и коэффициентом демпфирования.
w0 = ureal('w0',10); zeta = ureal('zeta',0.7,'Range',[0.6,0.8]); usys = tf(w0^2,[1 2*zeta*w0 w0^2])
usys =
Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 2 states.
The model uncertainty consists of the following blocks:
w0: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-1,1], 5 occurrences
zeta: Uncertain real, nominal = 0.7, range = [0.6,0.8], 1 occurrences
Type "usys.NominalValue" to see the nominal value, "get(usys)" to see all properties, and "usys.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.
usys является неопределенным пространством состояний (uss) модель с двумя блоками Система Управления. Неопределенный действительный параметр w0 встречается пять раз в передаточной функции, два раза в числителе и три раза в знаменателе. Чтобы уменьшить количество вхождений, можно переписать передаточную функцию путем деления числителя и знаменателя на w0^2.
usys = tf(1,[1/w0^2 2*zeta/w0 1])
usys =
Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 2 states.
The model uncertainty consists of the following blocks:
w0: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-1,1], 3 occurrences
zeta: Uncertain real, nominal = 0.7, range = [0.6,0.8], 1 occurrences
Type "usys.NominalValue" to see the nominal value, "get(usys)" to see all properties, and "usys.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.
В новой формулировке существуют только три вхождений неопределенного параметра w0. Уменьшение количества вхождений блока Система Управления Block в модели может улучшить эффективность вычислений с участием модели.
Исследуйте переходную характеристику системы, чтобы получить представление о области значений ответов, которые представляет неопределенность.
step(usys)
Когда вы используете команды линейного анализа, такие как step и bode для создания графиков отклика неопределенных систем они автоматически строят случайные выборки системы. Хотя эти выборки дают вам представление о области значений ответов, которые подпадают под неопределенность, они не обязательно включают ответ с наихудшим случаем. Чтобы анализировать наихудшие отклики неопределенных систем, используйте wcgain или wcsigmaplot.
Чтобы создать модель неопределенного пространства состояний, вы сначала используете Блоки Система Управления, чтобы создать неопределенные элементы. Затем используйте элементы, чтобы задать матрицы пространства состояний системы.
Например, создайте три неопределенных вещественных параметра и создайте из них матрицы пространств состояний.
p1 = ureal('p1',10,'Percentage',50); p2 = ureal('p2',3,'PlusMinus',[-.5 1.2]); p3 = ureal('p3',0); A = [-p1 p2; 0 -p1]; B = [-p2; p2+p3]; C = [1 0; 1 1-p3]; D = [0; 0];
Матрицы, построенные с неопределенными параметрами, A, B, и C, являются неопределенной матрицей (umat) объекты. Использование их в качестве входов для ss приводит к системе с 2 выходами, 1 входом, 2 состояниями с неопределенностью.
sys = ss(A,B,C,D)
sys =
Uncertain continuous-time state-space model with 2 outputs, 1 inputs, 2 states.
The model uncertainty consists of the following blocks:
p1: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-50,50]%, 2 occurrences
p2: Uncertain real, nominal = 3, variability = [-0.5,1.2], 2 occurrences
p3: Uncertain real, nominal = 0, variability = [-1,1], 2 occurrences
Type "sys.NominalValue" to see the nominal value, "get(sys)" to see all properties, and "sys.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.
Отображение показывает, что система включает три неопределенных параметра.
Создайте неопределенную систему, содержащую номинальную модель с частотно-зависимым количеством неопределенности. Можно смоделировать такую неопределенность, используя ultidyn и взвешивающую функцию, которая представляет частотный профиль неопределенности. Предположим, что на низкой частоте, ниже 3 рад/с, модель может варьироваться до 40% от своего номинального значения. Около 3 рад/с, процентное изменение начинает увеличиваться. Неопределенность пересекает 100% при 15 рад/с и достигает 2000% при приблизительно 1000 рад/с. Создайте передаточную функцию с соответствующим профилем частоты, Wunc, для использования в качестве функции взвешивания, которая модулирует количество неопределенности с частотой.
Wunc = makeweight(0.40,15,3); bodemag(Wunc)
Затем создайте передаточную функцию, представляющую номинальное значение системы. В данном примере используйте передаточную функцию с одним полюсом при s = -60 рад/с. Затем создайте ultidyn модель, чтобы представлять 1-входную, 1-выходную неопределенную динамику и добавить взвешенную неопределенность к номинальной передаточной функции.
sysNom = tf(1,[1/60 1]); unc = ultidyn('unc',[1 1],'SampleStateDim',3); % samples of uncertain dynamics have three states usys = sysNom*(1 + Wunc*unc); % Set properties of usys usys.InputName = 'u'; usys.OutputName = 'fs';
Исследуйте случайные выборки usys, чтобы увидеть эффект неопределенной динамики.
bode(usys,usys.Nominal)
uss модели, как и все объекты модели, включают свойства, которые хранят динамику и метаданные модели. Просмотрите свойства модели неопределенного пространства состояний.
p1 = ureal('p1',10,'Percentage',50); p2 = ureal('p2',3,'PlusMinus',[-.5 1.2]); p3 = ureal('p3',0); A = [-p1 p2; 0 -p1]; B = [-p2; p2+p3]; C = [1 0; 1 1-p3]; D = [0; 0]; sys = ss(A,B,C,D); % create uss model get(sys)
NominalValue: [2x1 ss]
Uncertainty: [1x1 struct]
A: [2x2 umat]
B: [2x1 umat]
C: [2x2 umat]
D: [2x1 double]
E: []
StateName: {2x1 cell}
StateUnit: {2x1 cell}
InternalDelay: [0x1 double]
InputDelay: 0
OutputDelay: [2x1 double]
Ts: 0
TimeUnit: 'seconds'
InputName: {''}
InputUnit: {''}
InputGroup: [1x1 struct]
OutputName: {2x1 cell}
OutputUnit: {2x1 cell}
OutputGroup: [1x1 struct]
Notes: [0x1 string]
UserData: []
Name: ''
SamplingGrid: [1x1 struct]
Большинство свойств ведут себя аналогично тому, как они ведут себя по отношению к ss объекты модели. The NominalValue свойство само по себе является ss объект модели. Поэтому можно анализировать номинальное значение так же, как и любую модель пространства состояний. Для образца вычислите полюсы и переходную характеристику номинальной системы.
pole(sys.NominalValue)
ans = 2×1
-10
-10
step(sys.NominalValue)
Как и с неопределенными матрицами (umat), а Uncertainty свойство является структурой, содержащей неопределенные элементы. Вы можете использовать это свойство для прямого доступа к неопределенным элементам. Для образца проверьте Range неопределенного элемента с именем p2 в пределах sys.
sys.Uncertainty.p2.Range
ans = 1×2
2.5000 4.2000
Измените область значений неопределенностей p2 в пределах sys.
sys.Uncertainty.p2.Range = [2 4];
Эта команда изменяет только область значений параметра, называемого p2 в sys. Переменная не изменяется p2 в рабочем пространстве MATLAB.
p2.Range
ans = 1×2
2.5000 4.2000