Оценка средней квадратичной невязки для адаптивных фильтров
Средняя квадратичная невязка (MSE) измеряет среднее значение квадратов ошибок между желаемым сигналом и входом первичного сигнала к адаптивному фильтру. Уменьшение этой ошибки сходит первичный входной параметр к желаемому сигналу. Определите предсказанное значение MSE и моделируемое значение MSE в каждый момент времени, используя msepred и msesim функций. Сравните эти значения MSE друг с другом и относительно минимальных значений MSE и установившегося MSE. В сложение вычислите сумму квадратов ошибок коэффициента, заданных трассировкой коэффициента ковариации матрице.
Примечание.Если вы используете R2016a или более ранний релиз, замените каждый вызов объекта эквивалентным синтаксисом шага. Для примера, obj(x) становится step(obj,x).
Инициализация
Создайте dsp.FIRFilter Системный object™, который представляет неизвестную систему. Передайте сигнал, x, к конечная импульсная характеристика. Выходы неизвестной системы являются желаемым сигналом, d, которая является суммой выходов неизвестной системы (конечная импульсная характеристика) и аддитивного сигнала шума, n.
num = fir1(31,0.5); fir = dsp.FIRFilter('Numerator',num); iir = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),... 'Denominator',[1 -0.5]); x = iir(sign(randn(2000,25))); n = 0.1*randn(size(x)); d = fir(x) + n;
Фильтр LMS
Создайте dsp.LMSFilter Системный объект для создания фильтра, который адаптируется для вывода необходимого сигнала. Установите длину адаптивного фильтра равную 32 отводам, размер шага равным 0,008, и коэффициент десятикратного уменьшения для анализа и симуляции равным 5. Переменная simmse представляет моделируемый MSE между выходами неизвестной системы, d, и выходы адаптивного фильтра. Переменная mse задает соответствующее предсказанное значение.
l = 32; mu = 0.008; m = 5; lms = dsp.LMSFilter('Length',l,'StepSize',mu); [mmse,emse,meanW,mse,traceK] = msepred(lms,x,d,m); [simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(lms,x,d,m);
Постройте график результатов MSE
Сравните значения моделируемого MSE, предсказанного MSE, минимального MSE и окончательного MSE. Окончательное значение MSE определяется суммой минимального MSE и избытка MSE.
nn = m:m:size(x,1); semilogy(nn,simmse,[0 size(x,1)],[(emse+mmse)... (emse+mmse)],nn,mse,[0 size(x,1)],[mmse mmse]) title('Mean Squared Error Performance') axis([0 size(x,1) 0.001 10]) legend('MSE (Sim.)','Final MSE','MSE','Min. MSE') xlabel('Time Index') ylabel('Squared Error Value')
Предсказанный MSE следует той же траектории, что и моделируемый MSE. Обе эти траектории сходятся с установившейся (конечной) MSE.
Постройте график траекторий коэффициентов
meanWsim - среднее значение моделируемых коэффициентов, заданное как msesim. meanW - среднее значение предсказанных коэффициентов, заданное как msepred.
Сравните моделируемые и предсказанные средние значения коэффициентов 12,13,14 и 15 фильтра LMS.
plot(nn,meanWsim(:,12),'b',nn,meanW(:,12),'r',nn,... meanWsim(:,13:15),'b',nn,meanW(:,13:15),'r') PlotTitle ={'Average Coefficient Trajectories for';... 'W(12), W(13), W(14), and W(15)'}
PlotTitle = 2x1 cell
{'Average Coefficient Trajectories for'}
{'W(12), W(13), W(14), and W(15)' }
title(PlotTitle) legend('Simulation','Theory') xlabel('Time Index') ylabel('Coefficient Value')
В установившемся состоянии обе траектории сходятся.
Сумма квадратов ошибок коэффициента
Сравните сумму квадратов ошибок коэффициента, заданную как msepred и msesim. Эти значения заданы трассировкой ковариационной матрицы коэффициента.
semilogy(nn,traceKsim,nn,traceK,'r') title('Sum-of-Squared Coefficient Errors') axis([0 size(x,1) 0.0001 1]) legend('Simulation','Theory') xlabel('Time Index') ylabel('Squared Error Value')
Идентифицируйте неизвестную систему путем выполнения активного контроля шума с помощью LMS-алгоритма filtered-x. Цель адаптивного фильтра состоит в том, чтобы минимизировать сигнал ошибки между выходом адаптивного фильтра и выходом неизвестной системы (или системы, которая будет идентифицирована). Когда сигнал ошибки минимален, неизвестная система сходится к адаптивному фильтру.
Примечание.Если вы используете R2016a или более ранний релиз, замените каждый вызов объекта эквивалентным синтаксисом шага. Для примера, obj(x) становится step(obj,x).
Инициализация
Создайте dsp.FIRFilter Системный объект, который представляет систему, которая будет идентифицирована. Передайте сигнал, x, к конечная импульсная характеристика. Выходы неизвестной системы являются желаемым сигналом, d, которая является суммой выходов неизвестной системы (конечная импульсная характеристика) и аддитивного сигнала шума, n.
num = fir1(31,0.5); fir = dsp.FIRFilter('Numerator',num); iir = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),... 'Denominator',[1 -0.5]); x = iir(sign(randn(2000,25))); n = 0.1*randn(size(x)); d = fir(x) + n;
Адаптивный фильтр
Создайте dsp.FilteredXLMSFilter Системный объект для создания адаптивного фильтра, который использует LMS-алгоритм filtered-x. Установите длину адаптивного фильтра равную 32 отводам, размер шага равным 0,008, и коэффициент десятикратного уменьшения для анализа и симуляции равным 5. Переменная simmse представляет ошибку между выходами неизвестной системы, d, и выходы адаптивного фильтра.
l = 32; mu = 0.008; m = 5; fxlms = dsp.FilteredXLMSFilter(l,'StepSize',mu); [simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(fxlms,x,d,m); plot(m*(1:length(simmse)),10*log10(simmse)) xlabel('Iteration') ylabel('MSE (dB)') title('Learning curve for Filtered-x LMS filter used in system identification')
При каждой итерации адаптации значение simmse уменьшается до минимального значения, что указывает на сходимость неизвестной системы к адаптивному фильтру.
Примечание. Если вы используете R2016a или более ранний релиз, замените каждый вызов объекта эквивалентным step синтаксис. Для примера, obj(x) становится step(obj,x).
ha = fir1(31,0.5); fir = dsp.FIRFilter('Numerator',ha); % FIR system to be identified iir = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),... 'Denominator',[1 -0.5]); x = iir(sign(randn(2000,25))); n = 0.1*randn(size(x)); % Observation noise signal d = fir(x)+n; % Desired signal l = 32; % Filter length m = 5; % Decimation factor for analysis % and simulation results ha = dsp.AdaptiveLatticeFilter(l); [simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(ha,x,d,m); plot(m*(1:length(simmse)),10*log10(simmse)); xlabel('Iteration'); ylabel('MSE (dB)'); title('Learning curve for Adaptive Lattice filter used in system identification')
Примечание. Если вы используете R2016a или более ранний релиз, замените каждый вызов объекта эквивалентным step синтаксис. Для примера, obj(x) становится step(obj,x).
fir = fir1(31,0.5); firFilter = dsp.FIRFilter('Numerator',fir); % FIR system to be identified iirFilter = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),... 'Denominator',[1 -0.5]); x = iirFilter(sign(randn(2000,25))); n = 0.1*randn(size(x)); % Observation noise signal d = firFilter(x)+n; % Desired signal l = 32; % Filter length mu = 0.008; % Block LMS Step size. m = 32; % Decimation factor for analysis % and simulation results fir = dsp.BlockLMSFilter(l,'StepSize',mu); [simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(fir,x,d,m); plot(m*(1:length(simmse)),10*log10(simmse)); xlabel('Iteration'); ylabel('MSE (dB)'); title('Learning curve for block LMS filter used in system identification')
Примечание. Если вы используете R2016a или более ранний релиз, замените каждый вызов объекта эквивалентным step синтаксис. Для примера, obj(x) становится step(obj,x).
ha = fir1(31,0.5); fir = dsp.FIRFilter('Numerator',ha); % FIR system to be identified iir = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),... 'Denominator',[1 -0.5]); x = iir(sign(randn(2000,25))); n = 0.1*randn(size(x)); % Observation noise signal d = fir(x)+n; % Desired signal l = 32; % Filter length mu = 0.008; % Affine Projection filter Step size. m = 5; % Decimation factor for analysis % and simulation results apf = dsp.AffineProjectionFilter(l,'StepSize',mu); [simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(apf,x,d,m); plot(m*(1:length(simmse)),10*log10(simmse)); xlabel('Iteration'); ylabel('MSE (dB)'); title('Learning curve for Affine Projection filter used in system identification')
[1] Хейс, M.H. Статистическая цифровая обработка сигналов и моделирование. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1996.