Протестируйте временные ряды на корень модуля, используя модель авторегрессии по умолчанию без дополненных различий.

Загрузите данные по уровню инфляции в Канаде.

load Data_Canada
Y = DataTable.INF_C;

Проверьте временные ряды для корня модуля измерения.

h = adftest(Y)

h = logical
   0

Результат h = 0 указывает, что этот тест не может отклонить нулевую гипотезу единичного корня против альтернативы авторегрессии.

Проверяйте временные ряды для корня модуля измерения на соответствие со стационарной альтернативой тренда, дополненной отстающими терминами различия.

Загрузите временные ряды данных ВВП и вычислите его журнал.

load Data_GDP;
Y = log(Data);

Тест на корень модуля против альтернативы trend-stationar, увеличивая модель с 0, 1 и 2 отстающими различиями терминами.

h = adftest(Y,'model','TS','lags',0:2)

h = 1x3 logical array

   0   0   0

adftest рассматривает три варианта задержки как три отдельных теста и возвращает вектор с решениями об отклонении для каждого теста. Значения h = 0 указывает, что все три теста не могут отклонить нулевую гипотезу единичного корня против стационарной альтернативы тренда.

Протестируйте временные ряды для корня модуля против стационарных альтернатив тренда, дополненных различными числами отстающих членов различия. Посмотрите на регрессионную статистику, соответствующую каждой из альтернативных моделей, чтобы выбрать, сколько членов различия с отставанием включить в дополненную модель.

Загрузите временные ряды данных ВВП и вычислите его журнал.

load Data_GDP;
Y = log(Data);

Тест на корень модуля с использованием трех различных вариантов для количества отстающих членов различия. Верните статистику регрессии для каждой альтернативной модели.

[h,~,~,~,reg] = adftest(Y,'model','TS','lags',0:2);

adftest рассматривает каждый из трех вариантов задержки как отдельные тесты и возвращает результаты для каждого теста. reg является массивом из трех структур данных, соответствующих каждой альтернативной модели.

Отображение имен коэффициентов, включенных в каждый из трех вариантов.

reg.names

ans = 3x1 cell
    {'c'}
    {'d'}
    {'a'}

ans = 4x1 cell
    {'c' }
    {'d' }
    {'a' }
    {'b1'}

ans = 5x1 cell
    {'c' }
    {'d' }
    {'a' }
    {'b1'}
    {'b2'}

Выходы показывают, какие условия включены в три альтернативные модели. Первая модель не имеет добавленных членов различия, вторая модель имеет один член различия (b1), а третья модель имеет два разных условия (b1 и b2).

Отображение t-статистики и соответствующих значений p для каждого коэффициента в трех альтернативных моделях.

[reg(1).tStats.t reg(1).tStats.pVal]

ans = 3×2

    2.0533    0.0412
    1.8842    0.0608
   61.4717    0.0000

[reg(2).tStats.t reg(2).tStats.pVal]

ans = 4×2

    2.9026    0.0041
    2.7681    0.0061
   64.1396    0.0000
    5.6514    0.0000

[reg(3).tStats.t reg(3).tStats.pVal]

ans = 5×2

    3.2568    0.0013
    3.1249    0.0020
   62.7825    0.0000
    4.7586    0.0000
    1.7615    0.0795

Возвращенные t-статистические и p-значения соответствуют коэффициентам в reg.names. Эти результаты показывают, что коэффициент на первом члене различия значительно отличается от нуля как во второй, так и в третьей модели, но коэффициент на втором члене в третьей модели не имеет значения. Это предполагает увеличение модели с помощью одного отставшего термина различия является адекватным.

Сравните BIC для каждого из трех вариантов.

reg.BIC

ans = -1.4774e+03

ans = -1.4966e+03

ans = -1.4878e+03

Основываясь на значениях BIC, выберите модель, дополненную одним отставанием различия термина, потому что она имеет лучшее (то есть самое маленькое) значение BIC.