lmctest

Тест стационарности Лейборна-Маккейба

Синтаксис

h = lmctest(y) h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue) [h,pValue] = lmctest(...) [h,pValue,stat] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...)

Описание

h = lmctest(y) оценивает нулевую гипотезу о том, что одномерные временные ряды y является тренд стационарным процессом AR (p) против альтернативы, что это нестационарный процесс ARIMA (p, 1,1).

h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue) принимает одну или несколько пар имя/значение параметра, разделенных запятыми. Задайте ParameterName внутри одинарные кавычки. Выполните несколько тестов, передав значение вектора для любого параметра. Несколько тестов дают результаты вектора.

[h,pValue] = lmctest(...) возвращает p -значения тестовой статистики.

[h,pValue,stat] = lmctest(...) возвращает тестовую статистику.

[h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...) возвращает критические значения для тестов.

[h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...) возвращает структуру регрессионной статистики из максимальной оценки правдоподобия модели уменьшенной формы.

[h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...) возвращает структуру регрессионной статистики из оценки OLS отфильтрованных данных линейного тренда.

Входные параметры

`y`	Вектор данного timeseries. Последним элементом является самое последнее наблюдение. Тест игнорирует значения NaN, которые указывают на отсутствующие значения.

Аргументы в виде пар имя-значение

`'alpha'`	Скаляр или вектор номинальных уровней значимости для тестов. Установите значения от 0,01 до 0,1. По умолчанию: `0.05`
`'Lags'`	Скаляр или вектор неотрицательных целых чисел, указывающих на число `p` отстающих значений `y` для включения в структурную модель (равную числу `p` отстающих изменений `y` в модели пониженной формы). Для наилучших результатов дайте подходящее значение для `'lags'`. Для получения информации о выборе `'lags'`, см. Определение соответствующих лагов. По умолчанию: `0`
`'trend'`	Скаляр или вектор булевых значений, указывающих, включать ли детерминированный термин тренда `dt` в структурной модели (эквивалентной включению дрейфа `d` в модели пониженной формы). Определите значение `trend` по характеристикам роста временных рядов `y`. Выберите `trend` с учетом конкретной стратегии проверки. Если `y`* растет, устанавливает `trend` на `true` обеспечить разумное сравнение процесса trend-stationary null и процесса с единичным корнем с дрейфом. Если `y` не проявляет долговременных характеристик роста, устанавливает `trend` на `false`. По умолчанию: `true`
`'test'`	Вектор символов, такой как `'var1'`, или вектор камеры векторов символов, указывающий, какую оценку отклонения $σ_{1}^{2}$ для использования при вычислении тестовой статистики. Значения `'var1'` или `'var2'`. По умолчанию: `'var2'`

Выходные аргументы

`h`	Вектор булевых решений для тестов с длиной, равной количеству тестов. Значения `h` равно `1` указывают на отказ AR (p) null в пользу альтернативы ARIMA (p, 1,1). Значения `h` равно `0` указывает на отказ отклонить значение AR (p) null.
`pValue`	Вектор p -значений тестовой статистики с длиной, равной количеству тестов. Значения являются правыми вероятностями. Когда тестовая статистика находится вне сведенных в таблицу критических значений, `lmctest` возвращает максимум (`0.10`) или минимум (`0.01`) p -значения.
`stat`	Вектор тестовой статистики с длиной, равной количеству тестов. Для получения дополнительной информации см. раздел «Тестовая статистика».
`cValue`	Вектор критических значений для тестов с длиной, равной количеству тестов. Значения предназначены для правых хвостовых вероятностей.
`reg1`	Структура регрессионной статистики из максимальной оценки правдоподобия модели пониженной формы. Структура описана в Regression Statistics Structure.
`reg2`	Структура регрессионной статистики Структура описана в Regression Statistics Structure.

Примеры

свернуть все

Оцените, является ли ряд трендом стационарным и AR (p)

Открыть Live Script

Протестируйте рост уровня безработицы в США, используя данные Schwert, 1987.

Загрузите набор макроэкономических данных Шверта.

load Data_SchwertMacro

Особое внимание на рост уровня безработицы за даты, рассмотренные в Leybourne and McCabe, 1999.

UN = DataTableMth.UN;
t1 = find(datesMth == datenum([1948 01 01]));
t2 = find(datesMth == datenum([1985 12 01]));
dUN = diff(UN(t1:t2)); % Unemployment rate growth

Оцените нулевую гипотезу о том, что рост уровня безработицы является трендом стационарного процесса AR (1), используя предполагаемое отклонение от регрессии OLS.

[h1,~,stat1,cValue] = lmctest(dUN,'lags',1,'test','var1')

h1 = logical
   0

stat1 = 0.0992

cValue = 0.1460

Предупреждение указывает, что значение p ниже 0,1. h1 = 0 указывает, что недостаточно доказательств, чтобы отклонить то, что рост уровня безработицы является трендом стационарной, процесс AR (1).

Оцените нулевую гипотезу о том, что рост уровня безработицы является трендом стационарного процесса AR (1), используя оценённое отклонение от максимальной вероятности регрессионной модели уменьшенной формы.

[h2,~,stat2,cValue] = lmctest(dUN,'lags',1,'test','var2')

h2 = logical
   1

stat2 = 0.1874

cValue = 0.1460

h2 = 1 указывает, что существует достаточно доказательств, чтобы предположить, что рост уровня безработицы является нестационарным.

Leybourne and McCabe, 1999, сообщают, что исходная статистика LMC не может отклонить стационарность, в то время как измененная статистика LMC действительно отвергает его.

Подробнее о

свернуть все

Моделируйте уравнения

lmctest использует структурную модель

$\begin{matrix} y (t) = c (t) + δ t + b_{1} y (t - 1) + \dots + b_{p} y (t - p) + u_{1} (t) \\ c (t) = c (t - 1) + u_{2} (t), \end{matrix}$

где

$\begin{matrix} u_{1} (t) ~ я .i .d . (0, σ_{1}^{2}) \\ u_{2} (t) ~ я .i .d . (0, σ_{2}^{2}), \end{matrix}$

и u 1 и _u 2 независимы друг от друга.

Модель является эквивалентной во втором порядке в моментах модели ARIMA (p, 1,1) уменьшенной формы

(1 – L) y (<reservedrangesplaceholder13>) = δ + <reservedrangesplaceholder11> 1 (1 – L) y (t – 1) +... + bp (1 – L) y (t – p) + (1 – aL) v (<reservedrangesplaceholder0>),

где L - оператор задержки Ly (t ) = y (t -1), и v ( t) ~ i.i.d (0, σ²).

Нулевая гипотеза заключается в том, что σ² = 0 в структурной модели, что эквивалентно a = 1 в модели восстановленной формы. Альтернатива заключается в том, что σ² > 0 или a < 1. Под null структурная модель является AR (p) с c точки пересечения (0) и δt тренда; модель уменьшенной формы является чрезмерно дифференцированным представлением того же процесса ARIMA (p, 1,1).

Тестовая статистика

lmctest вычисляет статистику тестов с помощью двухэтапного метода, который сначала находит максимальные оценки правдоподобия (MLE) коэффициентов в модели уменьшенной формы. Затем он регрессирует отфильтрованные данные

z (<reservedrangesplaceholder8>) ₌ y (<reservedrangesplaceholder6>) – <reservedrangesplaceholder5> 1 <reservedrangesplaceholder4> (t –1) –... – bpy (t – p)

на точку пересечения и, если 'trend' является true, на тренде. Он формирует stat тестовая статистика с использованием невязок e от первой регрессии следующим образом:

$stat = \frac{e^{T} V e}{s^{2} T^{2}},$

где V (i, j) = min (i, j), s² является оценкой $σ_{1}^{2}$ что зависит от значения test (оценка отклонения), и T является эффективным размером выборки.

Выбор теста

Можно выбрать между тестовыми значениями 'var1' и 'var2'. Они различают алгоритм оценки отклонения $σ_{1}^{2}$ .

'var1' - Оценка (e'*e)/T, где e - вектор невязок из регрессии OLS reg2 и T является эффективным размером образца. Это оригинальный тест Лейборна-Маккейба, описанный в [3], со скоростью согласованности O (T).
'var2' - Оценка a*σ², где a и² являются ли MLE из оценки reg1 модели пониженной формы. Это модифицированный тест Лейборна-Маккейба, описанный в [4], со скоростью согласованности O (T²).

Структура статистики регрессии

Отставание и дифференцирование временных рядов уменьшает размер выборки. Отсутствие каких-либо значений предварительной выборки, если y (t) задано для t = 1:N, то y отстающих рядов (t - k) задано для t = k + 1: N. Дифференцирование уменьшает временную основу до k + 2: N. При p отстающих различий общая временная основа составляет p + 2: N, и эффективный размер выборки равен N - (p + 1).

Максимальная оценка правдоподобия reg1 регрессирует Y = (1- L) y (t), с num = N -1, на p отстающих изменений y, так что size = N - (p + 1).

Оценка OLS reg2 регрессирует Y = z (t), с num = N - p, на точке пересечения и, если trend является true, тренд, так что size = num.

Структуры регрессионной статистики имеют следующую форму:

`num`	Длина входа ряда с `NaN`s удалено
`size`	Эффективный размер образца, скорректированный на лаги и различие
`names`	Имена коэффициентов регрессии
`coeff`	Оцененные значения коэффициентов
`se`	Оценочные стандартные ошибки коэффициента
`Cov`	Оценочная ковариационная матрица коэффициента
`tStats`	t статистику коэффициентов и p-значений
`FStat`	F статистические и p значения
`yMu`	Среднее число серий входа с регулировкой задержки
`ySigma`	Стандартное отклонение серии входа с регулировкой задержки
`yHat`	Установленные значения регулированного по задержке входного ряда
`res`	Регрессионые невязки
`DWStat`	Статистика Дурбина-Ватсона
`SSR`	Регрессионная сумма квадратов
`SSE`	Сумма ошибок квадратов
`SST`	Общая сумма квадратов
`MSE`	Средняя квадратная ошибка
`RMSE`	Стандартная ошибка регрессии
`RSq`	R² статистическая величина
`aRSq`	Скорректированный R² статистическая величина
`LL`	Логарифмическая правдоподобность данных в соответствии с Гауссовыми инновациями
`AIC`	Информационный критерий Акайке
`BIC`	Информационный критерий Байеса (Шварца)
`HQC`	Информационный критерий Ханнана-Куинна

Алгоритмы

Статистика тестов следует нестандартным распределениям под ядром, даже бессимптотически. Асимптотические критические значения для стандартного набора уровней значимости от 0,01 до 0,1 для моделей с трендом и без него были сведены в таблицу [2] с использованием симуляций Монте-Карло. Критические значения и p-значения, сообщенные lmctest интерполируются из таблиц. Таблицы идентичны таблицам для kpsstest.

[1] показы, что загрузили критические значения, используемые тестами с модулем корнем null (такими как adftest и pptest), невозможно для lmctest. В результате искажения размера для небольших выборок могут быть значительными, особенно для высоко стойких процессов.

[3] показывает, что тест является устойчивым, когда p принимает значения, большие, чем значение в процессе генерации данных. [3] также отмечает доказательства симуляции, что при нулевом значении маргинальное распределение MLE _bp асимптотически нормально, и поэтому может подвергаться стандартному t-тесту для значимости. Однако предполагаемые стандартные ошибки ненадежны в случаях, когда a коэффициента MA (1) близок к 1. В результате [4] предлагает другой тест для порядка модели, действительный как при null, так и при альтернативе, который полагается только на MLE bp _и a, а не на их стандартные ошибки.

Ссылки

[1] Канер, М. и Л. Килиан. «Искажения размеров тестов нулевой гипотезы стационарности: доказательства и последствия для дебатов по ППС». Журнал международных денег и финансов. Том 20, 2001, стр. 639-657.

[2] Квятковский, Д., П. К. Б. Филлипс, П. Шмидт и Я. Шин. «Проверка нулевой гипотезы стационарности против альтернативы единичного корня». Журнал эконометрики. Том 54, 1992, стр. 159-178.

[3] Лейборн, С. Дж., и Б. П. М. Маккейб. «Последовательный тест для корня модуля». Журнал деловой и экономической статистики. Том 12, 1994, стр. 157-166.

[4] Лейборн, С. Дж., и Б. П. М. Маккейб. «Модифицированные тесты стационарности с зависящими от данных правилами выбора модели». Журнал деловой и экономической статистики. Том 17, 1999, стр. 264-270.

[5] Schwert, G. W. «Effections of Model Specification on Tests for Unit Roots in Macroeconomic Data». Журнал денежной экономики. Том 20, 1987, стр. 73-103.

См. также

adftest | kpsstest | pptest | vratiotest

Темы

Нестационарность корня модуля измерения

Введенный в R2010a

Документация