Прогнозируйте условные отклонения от моделей условных дисперсий
V = forecast(Mdl,numperiods,Y0)numperiods последовательные прогнозируемые условные отклонения V полностью заданной одномерной модели условного отклонения Mdl. Модель Mdl может быть garch, egarch, или gjr объект модели. Предварительный образец данных отклика Y0 инициализирует модель, чтобы сгенерировать прогнозы.
V = forecast(Mdl,numperiods,Y0,Name,Value)
Прогнозируйте условное отклонение моделируемых данных по 30-периодическому горизонту.
Симулируйте 100 наблюдений из модели GARCH (1,1) с известными параметрами .
Mdl = garch('Constant',0.02,'GARCH',0.8,'ARCH',0.1); rng default; % For reproducibility [v,y] = simulate(Mdl,100);
Прогнозируйте условные отклонения по 30-периодическому горизонту с использованием моделируемых данных и без них в качестве предварительных примеров инноваций. Постройте график прогнозов.
vF1 = forecast(Mdl,30,'Y0',y); vF2 = forecast(Mdl,30); figure plot(v,'Color',[.7,.7,.7]) hold on plot(101:130,vF1,'r','LineWidth',2); plot(101:130,vF2,':','LineWidth',2); title('Forecasted Conditional Variances') legend('Observed','Forecasts with Presamples',... 'Forecasts without Presamples','Location','NorthEast') hold off
Прогнозы, сделанные без использования presample инноваций, равны безусловному инновационному отклонению. Прогнозы, сделанные с помощью предварительных примеров инноваций, сходятся бессимптотически к безусловному инновационному отклонению.
Прогнозируйте условное отклонение моделируемых данных по 30-периодическому горизонту.
Симулируйте 100 наблюдений из модели EGARCH (1,1) с известными параметрами .
Mdl = egarch('Constant',0.01,'GARCH',0.6,'ARCH',0.2,... 'Leverage',-0.2); rng default; % For reproducibility [v,y] = simulate(Mdl,100);
Прогнозируйте условное отклонение по 30-периодическому горизонту с использованием моделируемых данных и без их использования в качестве предварительного образца инноваций. Постройте график прогнозов.
Vf1 = forecast(Mdl,30,y); Vf2 = forecast(Mdl,30); figure plot(v,'Color',[.7,.7,.7]) hold on plot(101:130,Vf1,'r','LineWidth',2); plot(101:130,Vf2,':','LineWidth',2); title('Forecasted Conditional Variances') legend('Observed','Forecasts with Presamples',... 'Forecasts without Presamples','Location','NorthEast') hold off
Прогнозы, сделанные без использования presample инноваций, равны безусловному инновационному отклонению. Прогнозы, сделанные с помощью предварительных примеров инноваций, сходятся бессимптотически к безусловному инновационному отклонению.
Прогнозируйте условное отклонение моделируемых данных по 30-периодическому горизонту.
Симулируйте 100 наблюдений из модели GJR (1,1) с известными параметрами .
Mdl = gjr('Constant',0.01,'GARCH',0.6,'ARCH',0.2,... 'Leverage',0.2); rng default; % For reproducibility [v,y] = simulate(Mdl,100);
Прогнозируйте условные отклонения по 30-периодическому горизонту с использованием моделируемых данных и без них в качестве предварительных примеров инноваций. Постройте график прогнозов.
vF1 = forecast(Mdl,30,'Y0',y); vF2 = forecast(Mdl,30); figure plot(v,'Color',[.7,.7,.7]) hold on plot(101:130,vF1,'r','LineWidth',2); plot(101:130,vF2,':','LineWidth',2); title('Forecasted Conditional Variances') legend('Observed','Forecasts with Presamples',... 'Forecasts without Presamples','Location','NorthEast') hold off
Прогнозы, сделанные без использования presample инноваций, равны безусловному инновационному отклонению. Прогнозы, сделанные с помощью предварительных примеров инноваций, сходятся бессимптотически к безусловному инновационному отклонению.
Прогнозируйте условное отклонение композитного индекса NASDAQ возвратов на 500-дневном горизонте с помощью моделей GARCH (1,1), EGARCH (1,1) и GJR (1,1).
Загрузите данные NASDAQ, включенные в тулбокс. Преобразуйте индекс в возвраты. Постройте график возвратов.
load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = price2ret(nasdaq);
T = length(r);
meanR = mean(r)meanR = 4.7771e-04
figure; plot(dates(2:end),r,dates(2:end),meanR*ones(T,1),'--r'); datetick; title('Daily NASDAQ Returns'); xlabel('Day'); ylabel('Return');
Отклонение ряда, кажется, меняется. Это изменение является показателем кластеризации волатильности. Условное среднее смещение модели очень близко к нулю.
Подгонка моделей GARCH (1,1), EGARCH (1,1) и GJR (1,1) к данным. По умолчанию программа устанавливает условное среднее смещение модели в нуль.
MdlGARCH = garch(1,1); MdlEGARCH = egarch(1,1); MdlGJR = gjr(1,1); EstMdlGARCH = estimate(MdlGARCH,r);
GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Constant 2.0101e-06 5.4314e-07 3.7008 0.0002149
GARCH{1} 0.8833 0.0084528 104.5 0
ARCH{1} 0.10919 0.007662 14.251 4.4112e-46
EstMdlEGARCH = estimate(MdlEGARCH,r);
EGARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_________ _____________ __________ __________
Constant -0.13494 0.022096 -6.1073 1.0134e-09
GARCH{1} 0.98389 0.0024225 406.15 0
ARCH{1} 0.19964 0.013964 14.297 2.2804e-46
Leverage{1} -0.060242 0.005646 -10.67 1.4065e-26
EstMdlGJR = estimate(MdlGJR,r);
GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Constant 2.4568e-06 5.6828e-07 4.3231 1.5385e-05
GARCH{1} 0.88144 0.009478 92.998 0
ARCH{1} 0.06394 0.0091771 6.9674 3.2293e-12
Leverage{1} 0.088909 0.0099025 8.9784 2.7468e-19
Прогнозируйте условное отклонение на 500 дней с помощью подобранных моделей. Используйте наблюдаемые возвраты как предварительные нововведения для прогнозов.
vFGARCH = forecast(EstMdlGARCH,500,r); vFEGARCH = forecast(EstMdlEGARCH,500,r); vFGJR= forecast(EstMdlGJR,500,r);
Постройте график прогнозов вместе с условными отклонениями, выведенными из данных.
vGARCH = infer(EstMdlGARCH,r); vEGARCH = infer(EstMdlEGARCH,r); vGJR = infer(EstMdlGJR,r); datesFH = dates(end):(dates(end)+1000); % 1000 period forecast horizon figure; subplot(3,1,1); plot(dates(end-250:end),vGARCH(end-250:end),'b',... datesFH(2:end-500),vFGARCH,'b--'); legend('Inferred','Forecast','Location','NorthEast'); title('GARCH(1,1) Conditional Variances'); datetick; axis tight; subplot(3,1,2); plot(dates(end-250:end),vEGARCH(end-250:end),'r',... datesFH(2:end-500),vFEGARCH,'r--'); legend('Inferred','Forecast','Location','NorthEast'); title('EGARCH(1,1) Conditional Variances'); datetick; axis tight; subplot(3,1,3); plot(dates(end-250:end),vGJR(end-250:end),'k',... datesFH(2:end-500),vFGJR,'k--'); legend('Inferred','Forecast','Location','NorthEast'); title('GJR(1,1) Conditional Variances'); datetick; axis tight;
Постройте прогнозы условных отклонений на 1000 дней.
vF1000GARCH = forecast(EstMdlGARCH,1000,r); vF1000EGARCH = forecast(EstMdlEGARCH,1000,r); vF1000GJR = forecast(EstMdlGJR,1000,r); figure; plot(datesFH(2:end),vF1000GARCH,'b',... datesFH(2:end),vF1000EGARCH,'r',... datesFH(2:end),vF1000GJR,'k'); legend('GARCH','EGARCH','GJR','Location','NorthEast'); title('Conditional Variance Forecast Asymptote') datetick;
Прогнозы сходятся асимптотически к безусловным отклонениям их соответствующих процессов.
Time base partitions for forecasting являются двумя несвязанными, смежными интервалами временной основы; каждый интервал содержит данные временных рядов для прогнозирования динамической модели. forecast period (горизонт прогноза) является numperiods разбиение длины в конце временной основы, в течение которой forecast генерирует прогнозы V от динамической модели Mdl. Это presample period - весь раздел, возникший до периода прогноза. forecast может потребовать наблюдаемых реакций (или инноваций) Y0 или условные отклонения V0 в периоде предварительного образца для инициализации динамической модели для прогнозирования. Структура модели определяет типы и объемы необходимых предварительных наблюдений.
Общей практикой является подгонка динамической модели к фрагменту набора данных, а затем подтверждение предсказуемости модели путем сравнения ее прогнозов с наблюдаемыми ответами. Во время прогноза период предварительного образца содержит данные, к которым подходит модель, а период прогноза содержит выборку удержания для валидации. Предположим, что yt является наблюдаемой последовательностью откликов. Рассмотрите прогнозирование условных отклонений от динамической модели y t
numperiods = K периоды. Предположим, что динамическая модель соответствует данным в интервале [1, T - K] (для получения дополнительной информации см. estimate). Этот рисунок показывает разделы основы времени для прогнозирования.
Для примера, чтобы сгенерировать прогнозы Y из модели GARCH (0,2 ),forecast требует приёма откликов (инноваций) Y0 = для инициализации модели. Прогноз на 1 период вперед требует обоих наблюдений, в то время как прогноз на 2 периода вперед требует y T - K и прогноз на 1 период вперед V(1). forecast генерирует все другие прогнозы путем замены предыдущих прогнозов на отстающие отклики в модели.
Динамические модели, содержащие компонент GARCH, могут потребовать предварительных условных отклонений. Учитывая достаточное количество нажатий, forecast выводит необходимые предварительные условные отклонения. Этот рисунок показывает массивы необходимых наблюдений для этого случая с соответствующими входными и выходными аргументами.
Если модель условного отклонения Mdl имеет смещение (Mdl.Offset), forecast вычитает его из заданных примитивных характеристик Y0 для получения предварительных примеров инноваций E0. Впоследствии, forecast использует E0 для инициализации модели условного отклонения для прогнозирования.
forecast устанавливает количество выборочных путей для прогноза numpaths к максимальному количеству столбцов среди предварительных образцов наборов данных Y0 и V0. Все наборы данных предварительного образца должны иметь numpaths > 1 столбец или один столбец. В противном случае, forecast выдает ошибку. Для примера, если Y0 имеет пять столбцов, представляющих пять путей, затем V0 может иметь пять столбцов или один столбец. Если V0 имеет один столбец, тогда forecast применяется V0 к каждому пути.
NaN значения в предпробных наборах данных указывают на отсутствующие данные. forecast удаляет отсутствующие данные из предпробных наборов данных в соответствии с этой процедурой:
forecast горизонтально конкатенирует указанные наборы данных предварительного образца Y0 и V0 таким образом, что последние наблюдения происходят одновременно. Результатом может быть массив с заземлением, потому что предварительный образец наборов данных может иметь разное количество строк. В этом случае, forecast обеспечивает переменные с соответствующим количеством нулей для формирования матрицы.
forecast применяет списковое удаление к комбинированной матрице предварительной выборки путем удаления всех строк, содержащих по крайней мере одну NaN.
forecast извлекает обработанные предварительные наборы данных из результата шага 2 и удаляет все предварительно добавленные нули.
Список удаления уменьшает размер выборки и может создать неправильные временные ряды.
[1] Боллерслев, Т. «Обобщенная авторегрессивная условная гетероскедастичность». Журнал эконометрики. Том 31, 1986, стр. 307-327.
[2] Боллерслев, Т. «Условно гетероскедастические Временные ряды модель для спекулятивных цен и ставок Возврата». Обзор экономики и статистики. Том 69, 1987, стр. 542-547.
[3] Бокс, Г. Е. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсел. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.
[4] Enders, W. Applied Econometric Time Series. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1995.
[5] Engle, R. F. «Авторегрессивная условная гетероскедастичность с оценками отклонения инфляции в Соединенном Королевстве». Эконометрика. Том 50, 1982, с. 987-1007.
[6] Glosten, L. R., R. Jagannathan, and D. E. Runkle. «О связи между Ожидаемым значением и волатильностью номинального избыточного Возврата по акциям». The Journal of Finance. Том 48, № 5, 1993, с. 1779-1801.
[7] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
[8] Нельсон, Д. Б. «Условная гетероскедастичность в возвратах активов: новый подход». Эконометрика. Том 59, 1991, с. 347-370.