Выборочная автокорреляционная функция (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF) являются полезными качественными инструментами для оценки наличия автокорреляции при отдельных лагах. Q-тест Ljung-Box является более количественным способом тестирования на автокорреляцию при нескольких лагах совместно [1]. Нулевая гипотеза для этого теста состоит в том, что первые m автокорреляции совместно равны нулю,
Выбор m влияет на эффективность тестирования. Если N - длина ваших наблюдаемых временных рядов, выбор рекомендуется для степени [2]. Можно протестировать при нескольких значениях m. Если сезонная автокорреляция возможна, вы можете рассмотреть проверку при больших значениях m, таких как 10 или 15.
Статистика тестов Ljung-Box приведена
Это - модификация статистики Box-Pierce Portmanteau «Q» [3]. При нулевой гипотезе Q (m) следует a распределение.
Можно использовать Q-тест Ljung-Box, чтобы оценить автокорреляцию в любой серии с постоянным средним значением. Это включает остаточные ряды, которые могут быть проверены на автокорреляцию во время диагностических проверок модели. Если невязки являются результатом подбора кривой модели с g параметрами, вы должны сравнить тестовую статистику с распределение с m - g степенями свободы. Необязательные входные параметры для lbqtest позвольте вам изменить степени свободы ядра распределения.
Можно также проверить условную гетероскедастичность, проведя Q-тест Ljung-Box на квадратном остаточном ряду. Альтернативным тестом для условной гетероскедастичности является тест ARCH Энгла (archtest).
[1] Ljung, G. and G. E. P. Box. «О мере недостаточной подгонки в Временные ряды Моделей». Биометрика. Том 66, 1978, с. 67-72.
[2] Tsay, R.S. Analysis of Financial Time Series. 3-й эд. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2010.
[3] Бокс, Г. Е. П. и Д. Пирс. «Распределение остаточных автокорреляций в авторегрессивно-интегрированном скользящем среднем Временных рядов Моделей». Журнал Американской статистической ассоциации. Том 65, 1970, с. 1509-1526.