Настройки оптимизации для оценки модели условных отклонений

Опции оптимизации

estimate максимизирует функцию логарифмической правдоподобности, используя fmincon из Optimization Toolbox™. fmincon имеет много опций оптимизации, таких как выбор алгоритма оптимизации и допуск нарушения ограничений. Выберите опции оптимизации с помощью optimoptions.

estimate использует fmincon опции оптимизации по умолчанию, за этими исключениями. Для получения дополнительной информации см. fmincon и optimoptions в Optimization Toolbox.

Свойства опций	Описание	Настройки оценки
`Algorithm`	Алгоритм минимизации отрицательной функции логарифмической правдоподобности	`'sqp'`
`Display`	Level of display для прогресса оптимизации	`'off'`
`Diagnostics`	Отображение диагностической информации о функции, которая будет минимизирована	`'off'`
`ConstraintTolerance`	Допуск прекращения при нарушениях ограничений	`1e-7`

Если вы хотите использовать опции оптимизации, которые отличаются от опций по умолчанию, задайте свое использование optimoptions.

Например, предположим, что вы хотите estimate для отображения диагностики оптимизации. Лучшая практика состоит в том, чтобы задать аргумент пары "имя-значение" 'Display','diagnostics' в estimate. Также можно направить оптимизатор на отображение диагностики оптимизации.

Задайте модель GARCH (1,1) (Mdl) и моделировать данные из него.

Mdl0 = garch('ARCH',0.2,'GARCH',0.5,'Constant',0.5);
rng(1); 
y = simulate(Mdl0,500);

Mdl не имеет регрессионного компонента. По умолчанию fmincon не отображает диагностику оптимизации. Использование optimoptions установить его для отображения диагностики оптимизации и установить другое fmincon свойства к настройкам по умолчанию estimate перечисленных в предыдущей таблице.

options = optimoptions(@fmincon,'Diagnostics','on','Algorithm',...
    'sqp','Display','off','ConstraintTolerance',1e-7)

options = 
  fmincon options:

   Options used by current Algorithm ('sqp'):
   (Other available algorithms: 'active-set', 'interior-point', 'sqp-legacy', 'trust-region-reflective')

   Set properties:
                    Algorithm: 'sqp'
          ConstraintTolerance: 1.0000e-07
                      Display: 'off'

   Default properties:
               CheckGradients: 0
     FiniteDifferenceStepSize: 'sqrt(eps)'
         FiniteDifferenceType: 'forward'
       MaxFunctionEvaluations: '100*numberOfVariables'
                MaxIterations: 400
               ObjectiveLimit: -1.0000e+20
          OptimalityTolerance: 1.0000e-06
                    OutputFcn: []
                      PlotFcn: []
                 ScaleProblem: 0
    SpecifyConstraintGradient: 0
     SpecifyObjectiveGradient: 0
                StepTolerance: 1.0000e-06
                     TypicalX: 'ones(numberOfVariables,1)'
                  UseParallel: 0

   Show options not used by current Algorithm ('sqp')

% @fmincon is the function handle for fmincon

Заданные опции появляются под Set by user: курс. Свойства под Default: заголовок - это другие опции, которые можно задать.

Подгонка Mdl на y использование новых опций оптимизации.

Mdl = garch(1,1);
EstMdl = estimate(Mdl,y,'Options',options);

____________________________________________________________
   Diagnostic Information

Number of variables: 3

Functions 
Objective:                            @(X)Mdl.nLogLikeGaussian(X,V,E,Lags,1,maxPQ,T,nan,trapValue)
Gradient:                             finite-differencing
Hessian:                              finite-differencing (or Quasi-Newton)

Constraints
Nonlinear constraints:                do not exist
 
Number of linear inequality constraints:    1
Number of linear equality constraints:      0
Number of lower bound constraints:          3
Number of upper bound constraints:          3

Algorithm selected
   sqp


____________________________________________________________
   End diagnostic information
 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value     StandardError    TStatistic     PValue 
                _______    _____________    __________    ________

    Constant    0.43145       0.46565        0.92657       0.35415
    GARCH{1}    0.31435       0.24992         1.2578       0.20847
    ARCH{1}     0.57143       0.32677         1.7487      0.080343

Примечание

estimate численно максимизирует функцию логарифмической правдоподобности, потенциально используя ограничения равенство, неравенство и нижние и верхние ограничения. Если вы задаете Algorithm ко всему, кроме sqp, убедитесь, что алгоритм поддерживает аналогичные ограничения, такие как interior-point. Для примера, trust-region-reflective не поддерживает ограничения неравенства.
estimate устанавливает уровень ограничений ConstraintTolerance поэтому ограничения не нарушаются. Оценка с активным ограничением имеет ненадежные стандартные ошибки, потому что дисперсионно-ковариационная оценка принимает, что функция правдоподобия является локально квадратичной вокруг максимальной оценки правдоподобия.

Ограничения модели условных отклонений

Программа применяет эти ограничения при оценке модели GARCH:

Ковариационно-стационарность,

$\sum_{i = 1}^{P} γ_{i} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} < 1$
Положительность коэффициентов GARCH и ARCH
Моделируйте константу строго больше нуля
Для t инновационного распределения, степени свободы строго больше двух

Для моделей GJR ограничения, налагаемые во время оценки:

Ковариационно-стационарное ограничение,

$\sum_{i = 1}^{P} γ_{i} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} + \frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j} < 1$
Ограничения положительности на коэффициенты GARCH и ARCH
Положительность по сумме ARCH и коэффициентов использования,

$α_{j} + ξ_{j} \geq 0, j = 1, \dots, Q$
Моделируйте константу строго больше нуля
Для t инновационного распределения, степени свободы строго больше двух

Для моделей EGARCH ограничения, налагаемые во время оценки, следующие:

Стабильность полинома коэффициента GARCH
Для t инновационного распределения, степени свободы строго больше двух

Документация