Документация

Сезонная модель ARIMA без постоянного термина

В этом примере показано, как использовать arima задать мультипликативную сезонную модель ARIMA (для ежемесячных данных) без постоянного члена.

Задайте мультипликативную сезонную модель ARIMA без постоянного члена,

где инновационное распределение является Гауссовым с постоянным отклонением. Вот, $$(1-L{)}^1$$ является несезональным оператором дифференцирования первой степени и $$(1-L^{12})$$ - сезонный оператор дифференцирования первой степени с периодичностью 12.

Mdl = arima('Constant',0,'ARLags',1,'SARLags',12,'D',1,...
            'Seasonality',12,'MALags',1,'SMALags',12)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(12) and MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 26
               D: 1
               Q: 13
        Constant: 0
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {NaN} at lag [12]
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Область аргумента пары "имя-значение" ARLags задает задержку, соответствующую несезонному коэффициенту AR, $${\varphi }_1$$. SARLags задает задержку, соответствующую сезонному коэффициенту AR, здесь при задержке 12. Аналогичным образом заданы несезонные и сезонные коэффициенты MA. D задает степень несезонного интегрирования. Seasonality определяет периодичность временных рядов, например Seasonality = 12 указывает ежемесячные данные. Начиная с Seasonality больше 0, степень сезонного интегрирования $$D_s$$ это единица.

Всякий раз, когда вы включаете сезонные AR или MA полиномы (сигнализируется путем определения SAR или SMA) в спецификации модели, arima включает их мультипликационно. arima устанавливает свойство P равно p + D + $$p_s$$ + с (здесь 1 + 1 + 12 + 12 = 26). Точно так же arima устанавливает свойство Q равно q + $$q_s$$ (здесь 1 + 12 = 13).

Отобразите значение SAR:

Mdl.SAR

ans=1×12 cell array
  Columns 1 through 8

    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}

  Columns 9 through 12

    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[NaN]}

The SAR массив ячеек возвращает 12 элементов, как задано SARLags. arima устанавливает коэффициенты при промежуточных лагах равными нулю, чтобы поддерживать согласованность с индексацией массива ячеек MATLAB ®. Поэтому единственный ненулевой коэффициент соответствует задержке 12 .

Все другие свойства Mdl являются NaN- значение, указывающее, что соответствующие параметры модели являются оценочными, или можно задать их значение с помощью записи через точку.

Сезонная модель ARIMA с известными значениями параметров

В этом примере показано, как задать мультипликативную сезонную модель ARIMA (для квартальных данных) с известными значениями параметров. Можно использовать такую полностью заданную модель в качестве входов для simulate или forecast.

Задайте мультипликативную сезонную модель ARIMA

где инновационное распределение является Гауссовым с постоянным отклонением 0,15. Вот, $$(1-L{)}^1$$ является несезонным оператором дифференцирования и $$(1-L^4)$$ - сезонный оператор дифференцирования первой степени с периодичностью 4.

Mdl = arima('Constant',0,'AR',0.5,'D',1,'MA',0.3,...
    'Seasonality',4,'SAR',-0.7,'SARLags',4,...
    'SMA',-0.2,'SMALags',4,'Variance',0.15)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(4) and MA(4) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 10
               D: 1
               Q: 5
        Constant: 0
              AR: {0.5} at lag [1]
             SAR: {-0.7} at lag [4]
              MA: {0.3} at lag [1]
             SMA: {-0.2} at lag [4]
     Seasonality: 4
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.15

Выход задает несезонные и сезонные коэффициенты AR с противоположными знаками по сравнению с полиномами задержки. Это согласуется с формой разностного уравнения модели. Этот выход задает лаги сезонных коэффициентов AR и MA, используя SARLags и SMALags, соответственно. D задает степень несезонного интегрирования. Seasonality = 4 задает ежеквартальные данные с одной степенью сезонного интегрирования.

Все значения параметров заданы, то есть никакое свойство объекта не NaN-значен.

Задайте мультипликативную модель ARIMA с помощью приложения Econometric Modeler

В модели <reservedrangesplaceholder7> app, you can specify the lag structure, presence of a constant, and innovation distribution of a SARIMA (<reservedrangesplaceholder6>, <reservedrangesplaceholder5>, <reservedrangesplaceholder4>) × (<reservedrangesplaceholder3>, <reservedrangesplaceholder2>, <reservedrangesplaceholder1>) <reservedrangesplaceholder0>, выполняя эти шаги. Все указанные коэффициенты неизвестны, но оценочные параметры.

Для примера рассмотрим эту модель SARIMA (2,1,1) × (_2,1,1) 12.

где _εt - серия IID Гауссовых инноваций.

Модель включает все последовательные задержки AR и MA от 1 до их соответствующих порядков. Кроме того, лаги полиномов РСА и SMA являются последовательными кратными периоду от 12 до их соответствующих значений времени 12 заданного порядка. Поэтому используйте вкладку Lag Order, чтобы задать модель.

Для другого примера рассмотрим эту модель SARIMA (12,1,1) × (_2,1,1) 12.

Модель не включает последовательные AR-лаги, и лаги полинома РСА не являются последовательными кратными периоду. Поэтому используйте вкладку Lag Vector, чтобы задать эту модель:

После того, как вы задаете модель, кликните Estimate, чтобы оценить все неизвестные параметры в модели.