Задайте Условное Среднее Модель Инновационное Распределение

О инновационном процессе

Можно выразить все стационарные стохастические процессы в общей линейной форме [2]

$y_{t} = μ + ε_{t} + \sum_{i = 1}^{\infty} ψ_{i} ε_{t - i} .$

Инновационный процесс, $ε_{t}$ , является некоррелированным - но не обязательно независимым - средним нулевым процессом с известным распределением.

В Econometrics Toolbox™ общая форма инновационного процесса $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ . Здесь _zt является независимым и идентично распределенным (iid) рядом со средним 0 и отклонением 1, и $σ_{t}^{2}$ - отклонение инновационного процесса в t времени. Таким образом, $ε_{t}$ - некоррелированный ряд со средним 0 и отклонением $σ_{t}^{2}$ .

arima объекты модели имеют два свойства для хранения информации о инновационном процессе:

Variance хранит форму $σ_{t}^{2}$
Distribution хранит параметрическую форму распределения _zt

Варианты для модели Отклонения

Если $σ_{t}^{2} = σ_{ε}^{2}$ для всех времен t, тогда $ε_{t}$ является независимым процессом с постоянным отклонением, $σ_{ε}^{2}$ .
Значение по умолчанию для Variance является NaN, что означает постоянное отклонение с неизвестным значением. Можно также назначить Variance любое положительное скалярное значение или оценить его с помощью estimate.
Временные ряды могут демонстрировать volatility clustering, что означает склонность к большим изменениям следовать большим изменениям и небольшим изменениям следовать небольшим изменениям. Можно смоделировать это поведение с помощью модели условного отклонения - динамической модели, описывающей эволюцию отклонения процесса, $σ_{t}^{2}$ , обусловленный прошлыми инновациями и отклонениями.
Задайте Variance равен одному из трех объектов модели условных отклонений, доступных в Econometrics Toolbox (garch, egarch, или gjr). Это создает составную переменную условного среднего и дисперсионной модели.

Выбор для инновационного Распределения

Доступные распределения для _zt:

Стандартизированный Гауссов
Стандартизированные t Студента с ν > 2 степенями свободы,

$z_{t} = \sqrt{\frac{ν - 2}{ν}} T_{ν},$
где $T_{ν}$ следует распределению t Student с ν > 2 степенями свободы.

Распределение t полезно для моделирования временных рядов с более экстремальными значениями, чем ожидалось, при распределении Гауссова. Утверждается, что ряды с большими значениями, чем ожидалось при нормальности, имеют excess kurtosis.

Совет

Рекомендуется оценить распределительные свойства невязок модели, чтобы определить, подходит ли Гауссовское инновационное распределение (распределение по умолчанию) для ваших данных.

Укажите распределение инноваций

Открыть Live Script

Свойство Distribution в модели сохранено имя распределения (и степени свободы для распределения t). Тип данных Distribution является struct массив. Для Гауссова инновационного распределения, структура данных имеет только одно поле: Name. Для распределения Student's t, структура данных должна иметь два поля:

Name, со значением 't'
DoF, со скалярным значением больше двух (NaN - значение по умолчанию)

Если инновационное распределение является Гауссовым, вам не нужно присваивать значение Distribution. arima создает необходимую структуру данных.

Чтобы проиллюстрировать, рассмотрите определение модели MA (2) с идущим Гауссовым инновационным процессом:

Mdl = arima(0,0,2)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Выход модели показывает, что Distribution является struct массив с одним полем, Name, со значением 'Gaussian'.

При указании инновационного распределения Student's t, можно задать распределение с неизвестными или известными степенями свободы. Если степени свободы неизвестны, можно просто назначить Distribution значение 't'. По умолчанию свойство Distribution имеет структуру данных с полем Name равно 't', и полевые DoF равно NaN. Когда вы вводите модель, чтобы estimateстепени свободы оцениваются вместе с любыми другими неизвестными параметрами модели.

Например, задайте модель MA (2) с инновационным распределением iid Student's t, с неизвестными степенями свободы:

Mdl = arima('MALags',1:2,'Distribution','t')

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Этот выход показывает, что Distribution является структурой данных с двумя полями. Полевые Name имеет значение 't', и полевые DoF имеет значение NaN.

Если степени свободы известны, и вы хотите задать ограничение равенства, присвойте struct массив в Distribution с полями Name и DoF. В этом случае, если модель введена в estimate, степени свободы не будут оценены (ограничение равенства поддерживается).

Задайте модель MA (2) с инновационным процессом iid Student's t с восемью степенями свободы:

Mdl = arima('MALags',1:2,'Distribution',struct('Name','t','DoF',8))

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 8
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Выходные выходы показывают указанное инновационное распределение.

Изменение инновационного распределения

Открыть Live Script

После того, как модель существует в Рабочей области, можно изменить ее Distribution свойство с использованием записи через точку. Вы не можете редактировать поля Distribution структура данных непосредственно. Для примера, Mdl.Distribution.DoF = 8 не является допустимым назначением. Однако можно получить отдельные поля.

Начните с модели MA (2):

Mdl = arima(0,0,2);

Чтобы изменить распределение инновационного процесса в существующей модели на t-распределение Студента с неизвестными степенями свободы, введите:

Mdl.Distribution = 't'

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Чтобы изменить распределение на t с известными степенями свободы, используйте структуру данных:

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',8)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 8
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Вы можете получить индивидуальный Distribution поля:

DistributionDoF = Mdl.Distribution.DoF

DistributionDoF = 8

Чтобы изменить инновационное распределение от Student's t назад к Гауссову распределению, введите:

Mdl.Distribution = 'Gaussian'

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

The Name поле обновляется на 'Gaussian'и больше нет DoF поле.

Ссылки

[1] Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.

[2] Wold, H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series. Уппсала, Швеция: Альмквист и Викселл, 1938.

Документация