Подбор модели VAR (4) к данным индекса потребительских цен (ИПЦ) и уровня безработицы. Затем моделируйте ответы путем фильтрации случайной серии Гауссовых распределенных нарушений порядка через предполагаемую модель.

Загрузите Data_USEconModel набор данных.

load Data_USEconModel

Постройте график двух серий на отдельных графиках.

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
title('Consumer Price Index');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
title('Unemployment rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');

Стабилизируйте ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизируйте две серии путем удаления первого наблюдения из ряда уровней безработицы. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные, и не включающий строки, содержащие по крайней мере одно отсутствующее наблюдение.

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
idx = all(~ismissing([rcpi unrate]),2);
Data = array2timetable([rcpi(idx) unrate(idx)],...
    'RowTimes',DataTable.Time(idx),'VariableNames',{'rcpi','unrate'});

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.

Mdl = varm(2,4);

Оцените модель, используя весь набор данных.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);

EstMdl является полностью заданным, предполагаемым varm объект модели.

Сгенерируйте numobs-by-2 ряд случайных Гауссовых распределенных значений, где numobs количество наблюдений в данных.

numobs = size(Data,1);
rng(1) % For reproducibility
Z = mvnrnd(zeros(Mdl.NumSeries,1),eye(Mdl.NumSeries),numobs);

Чтобы симулировать ответы, фильтруйте нарушения порядка через предполагаемую модель.

Y = filter(EstMdl,Z);

Y является матрицей 245 на 2 симулированные отклики. Первый и второй столбцы содержат моделируемые темпы роста ИПЦ и уровень безработицы, соответственно.

Постройте график моделируемой и истинной характеристик.

figure;
plot(Data.Time,Y(:,1));
hold on;
plot(Data.Time,Data.rcpi)
ylabel('Growth rate')
xlabel('Date')
title('CPI Growth Rate');
legend('Simulation','True')

figure;
plot(Data.Time,Y(:,2));
hold on;
plot(Data.Time,Data.unrate)
ylabel('Percent');
xlabel('Date')
title('Unemployment Rate');
legend('Simulation','True')

Оценка модели VAR (4) индекса потребительских цен (ИПЦ), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включить линейный регрессионный компонент, содержащий текущий квартал и последние четыре квартала государственных расходов и инвестиций (GCE). Передайте несколько многомерных Гауссовых путей нарушения порядка через предполагаемую модель.

Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите реальный ВВП.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;

Постройте график всех переменных на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
ylabel('Index');
title('Consumer Price Index');
subplot(2,2,2)
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
ylabel('Percent');
title('Unemployment Rate');
subplot(2,2,3)
plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP);
ylabel('Output');
title('Real Gross Domestic Product');
subplot(2,2,4)
plot(DataTable.Time,DataTable.GCE);
ylabel('Billions of $');
title('Government Expenditures');

Стабилизируйте ИПЦ, ВВП и GCE путем преобразования каждого из них в ряд темпов роста. Синхронизируйте ряд показателей безработицы с другими, удалив его первое наблюдение.

inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);

Разверните ряд скоростей GCE к матрице, которая включает в себя его текущее значение и вверх до четырех отстающих значений. Удалите GCE переменная от Data.

rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4);
Data.GCE = [];

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.

Mdl = varm(3,4);
Mdl.SeriesNames = {'rcpi' 'unrate' 'rgdpg'};

Оцените модель, используя целую выборку. Задайте матрицу GCE как данные для регрессионного компонента.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);

Сгенерируйте 1000 путей numobs наблюдения из 3-D Гауссова распределения. numobs - количество наблюдений в данных без каких-либо отсутствующих значений.

numpaths = 1000;
numseries = Mdl.NumSeries;
idx = all(~ismissing([Data array2table(rgcelag4)]),2);
numobs = sum(idx);
rng(1);
Z = mvnrnd(zeros(Mdl.NumSeries,1),eye(Mdl.NumSeries),numobs*numpaths);
Z = reshape(Z,[numobs,3,numpaths]);

Пропустите нарушения порядка через предполагаемую модель. Предоставьте данные предиктора. Верните нововведения (масштабированные нарушения порядка).

[Y,E] = filter(EstMdl,Z,'X',rgcelag4);

Y и E представляют собой 244 на 3 на 1000 матриц фильтрованных откликов и масштабированных нарушений порядка, соответственно. Столбцы соответствуют темпам роста ИПЦ, безработице и темпам роста ВВП, соответственно. filter применяет одни и те же данные предиктора ко всем путям.

Для каждой временной точки вычислите вектор средних значений отфильтрованных ответов среди всех путей.

MeanFilt = mean(Y,3);

MeanFilt - матрица 244 на 3, содержащая среднее значение откликов в каждой временной точке.

Постройте график фильтрованных ответов, их средних значений и данных.

Data = Data(idx,:);

figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    subplot(2,2,j)
    plot(Data.Time,squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8])
    title(Mdl.SeriesNames{j});
    hold on
    h1 = plot(Data.Time,Data{:,j});
    h2 = plot(Data.Time,MeanFilt(:,j));
    hold off
end

hl = legend([h1 h2],'Data','Mean');
hl.Location = 'none';
hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];