Подбор модели VAR (4) к данным индекса потребительских цен (ИПЦ) и уровня безработицы. Затем выведите инновации модели с помощью предполагаемой модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных.

load Data_USEconModel

Постройте график двух серий на отдельных графиках.

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
title('Consumer Price Index');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
title('Unemployment Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');

Стабилизируйте ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизируйте две серии путем удаления первого наблюдения из ряда уровней безработицы.

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.

Mdl = varm(2,4);

Оцените модель, используя весь набор данных.

EstMdl = estimate(Mdl,[rcpi unrate]);

EstMdl является полностью заданным, предполагаемым varm объект модели.

Выведите инновации из предполагаемой модели.

E = infer(EstMdl,[rcpi unrate]);

E - матрица 241 на 2 выводимых инноваций. Первый и второй столбцы содержат невязки, соответствующие темпам роста ИПЦ и безработице, соответственно.

Также можно вернуть невязки при вызове estimate путем подачи переменного выхода в четвертую позицию.

Постройте график невязок на отдельных графиках. Синхронизируйте невязки с датами, удаляя отсутствующие наблюдения из данных и удаляя первые Mdl.P дат.

idx = all(~isnan([rcpi unrate]),2);
datesr = DataTable.Time(idx);

figure;
plot(datesr((Mdl.P + 1):end),E(:,1));
ylabel('Consumer price index');
xlabel('Date');
title('Residual plot');
hold on
plot([min(datesr) max(datesr)],[0 0],'r--');
hold off

figure;
plot(datesr((Mdl.P + 1):end),E(:,2));
ylabel('Unemployment rate');
xlabel('Date');
title('Residual plot');
hold on
plot([min(datesr) max(datesr)],[0 0],'r--');
hold off

Невязки, соответствующий скорости роста ИПЦ, демонстрируют гетероскедастичность, поскольку ряд, по-видимому, переходит через периоды более высоких и более низких отклонений.

Оценка модели VAR (4) индекса потребительских цен (ИПЦ), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включить линейный регрессионный компонент, содержащий текущий квартал и последние четыре квартала государственных расходов и инвестиций (GCE). Выведите инновации модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите реальный ВВП.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;

Постройте график всех переменных на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
ylabel('Index');
title('Consumer Price Index');
subplot(2,2,2)
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
ylabel('Percent');
title('Unemployment Rate');
subplot(2,2,3)
plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP);
ylabel('Output');
title('Real Gross Domestic Product');
subplot(2,2,4)
plot(DataTable.Time,DataTable.GCE);
ylabel('Billions of $');
title('Government Expenditures');

Стабилизируйте ИПЦ, ВВП и GCE путем преобразования каждого из них в ряд темпов роста. Синхронизируйте ряд показателей безработицы с другими, удалив его первое наблюдение.

inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);

Разверните ряд скоростей GCE к матрице, которая включает в себя его текущее значение и вверх до четырех отстающих значений. Удалите GCE переменная от Data.

rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4);
Data.GCE = [];

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.

Mdl = varm(3,4);
Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];

Оцените модель, используя целую выборку. Задайте матрицу GCE как данные для регрессионного компонента.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);

Выведите инновации из предполагаемой модели. Предоставьте данные предиктора. Верните значение целевой функции логарифмической правдоподобности.

[E,logL] = infer(EstMdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);
logL

logL = 1.7056e+03

E является матрицей 240 на 3 выводимых инноваций. Столбцы содержат невязки, соответствующие темпам роста ИПЦ, безработице и темпам роста ВВП, соответственно.

Постройте график невязок на отдельных графиках. Синхронизируйте невязки с датами, удаляя отсутствующие наблюдения из данных и удаляя первые Mdl.P дат.

idx = all(~isnan([Data.Variables rgcelag4]),2);
datesr = DataTable.Time(idx);

figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    subplot(2,2,j)
    plot(datesr((Mdl.P + 1):end),E(:,j));
    ylabel(Mdl.SeriesNames{j});
    xlabel('Date');
    title('Residual plot');
    hold on
    plot([min(datesr) max(datesr)],[0 0],'r--');
    hold off
end

Невязки, соответствующие темпам роста ИПЦ и ВВП, демонстрируют гетероскедастичность, поскольку ряд ИПЦ, по-видимому, переходит через периоды более высокого и низкого отклонения. Кроме того, первая половина серии ВВП, по-видимому, имеет более высокое отклонение, чем вторая половина.