Меры чувствительности опций, знакомые большинству торговцев опциями, часто называются греками: дельта, гамма, вега, лямбда, ро и theta. Delta - ценовая чувствительность опции в отношении изменений в цене базового актива. Он представляет собой показатель чувствительности первого порядка, аналогичный длительности на рынках фиксированного дохода. Гамма - это чувствительность дельты опции к изменениям в цене базового актива, и представляет чувствительность цены второго порядка, аналогичную выпуклости на рынках фиксированного дохода. Vega - ценовая чувствительность опции в отношении изменений волатильности базового актива. Для получения дополнительной информации смотрите Ценообразование и Анализ производных капитала.
Греки конкретной опции являются функцией модели, используемой для оценки опции. Однако, учитывая достаточно различные опции для работы, трейдер может создать портфель с любыми желаемыми значениями для своих греков. Для примера, чтобы оградить значение портфеля опции от небольших изменений в цене базового актива, один трейдер может создать опцию портфель, дельта которого равна нулю. Такое портфолио тогда называется «дельта-нейтральным». Другой трейдер может захотеть защитить портфель опции от больших изменений в цене базового актива, и так может создать портфель, чья дельта и гамма равны нулю. Такой портфель и дельта, и гамма-нейтраль. Третий трейдер может захотеть создать портфель, изолированный от небольших изменений волатильности базового актива в дополнение к дельте и гамма-нейтралитету. Такое портфолио тогда является дельта, гамма и вега нейтральным.
Используя модель Блэка-Скоулза для европейских опций, этот пример создает портфель опционов на акции, который одновременно является дельта, гамма и вега нейтральным. Значение конкретного греческого из портфеля опций является взвешенным средним значением соответствующего греческого из каждого отдельного варианта. Веса являются количеством каждой опции в портфеле. Хеджирование портфеля опций, таким образом, включает в себя решение системы линейных уравнений, легкий процесс в MATLAB®.
Создайте матрицу входных данных для суммирования соответствующей информации. Каждая строка матрицы содержит стандартные входы в набор функций Financial Toolbox™ Black-Scholes: столбец 1 содержит текущую цену базового запаса; столбец 2 - цена доставки каждой опции; столбец 3 - срок действия каждой опции в годах; столбец 4 - годовая волатильность цен на акции; и столбец 5 - годовая ставка дивидендов по базовому активу. Строки 1 и 3 являются данными, относящимися к опциям вызова, в то время как строки 2 и 4 являются данными, относящимися к опциям вывода.
DataMatrix = [100.000 100 0.2 0.3 0 % Call 119.100 125 0.2 0.2 0.025 % Put 87.200 85 0.1 0.23 0 % Call 301.125 315 0.5 0.25 0.0333] % Put
Кроме того, предположим, что годовая безрисковая ставка составляет 10% и является постоянной для всех сроков интереса.
RiskFreeRate = 0.10;
Для ясности присвойте каждый столбец DataMatrix в вектор-столбец, имя которой отражает тип финансовых данных в столбце.
StockPrice = DataMatrix(:,1); StrikePrice = DataMatrix(:,2); ExpiryTime = DataMatrix(:,3); Volatility = DataMatrix(:,4); DividendRate = DataMatrix(:,5);
Основываясь на модели Блэка-Скоулза, вычислите цены, а также дельта, гамма и вегетарианские греки каждого из четырёх опций. Функции blsprice и blsdelta имеют два выхода, в то время как blsgamma и blsvega иметь только одно. Цена и дельта вызова опции отличаться от цены и дельты эквивалентной опции в отличие от чувствительности гамма-и вега, которые действительны как для вызовов, так и для позиций.
[CallPrices, PutPrices] = blsprice(StockPrice, StrikePrice,... RiskFreeRate, ExpiryTime, Volatility, DividendRate); [CallDeltas, PutDeltas] = blsdelta(StockPrice,... StrikePrice, RiskFreeRate, ExpiryTime, Volatility,... DividendRate); Gammas = blsgamma(StockPrice, StrikePrice, RiskFreeRate,... ExpiryTime, Volatility , DividendRate)'; Vegas = blsvega(StockPrice, StrikePrice, RiskFreeRate,... ExpiryTime, Volatility , DividendRate)';
Извлеките цены и дельты интереса для учета различия между вызовом и поставками.
Prices = [CallPrices(1) PutPrices(2) CallPrices(3)... PutPrices(4)]; Deltas = [CallDeltas(1) PutDeltas(2) CallDeltas(3)... PutDeltas(4)];
Теперь, принимая произвольное значение портфеля в 17 000 долларов, настройте и решите линейную систему уравнений таким образом, чтобы общий портфель опций был одновременно дельта, гамма и вега-нейтраль. Решение вычисляет значение конкретного греческого из портфеля опций как взвешенное среднее значение соответствующего греческого из каждого отдельного варианта в портфеле. Система уравнений решается с помощью задней косой черты (\) оператор, обсуждаемый в Решении Одновременных Линейных Уравнений.
A = [Deltas; Gammas; Vegas; Prices];
b = [0; 0; 0; 17000];
OptionQuantities = A\b; % Quantity (number) of each option.
Наконец, вычислите рыночную стоимость, дельту, гамму и вегу общего портфеля как взвешенное среднее значение соответствующих параметров опций компонента. Взвешенное среднее значение вычисляется как скалярное произведение двух векторов.
PortfolioValue = Prices * OptionQuantities; PortfolioDelta = Deltas * OptionQuantities; PortfolioGamma = Gammas * OptionQuantities; PortfolioVega = Vegas * OptionQuantities;
Выходные выходы для этих расчетов:
Option Price Delta Gamma Vega Quantity 1 6.3441 0.5856 0.0290 17.4293 22332.6131 2 6.6035 -0.6255 0.0353 20.0347 6864.0731 3 4.2993 0.7003 0.0548 9.5837 -15654.8657 4 22.7694 -0.4830 0.0074 83.5225 -4510.5153 Portfolio Value: $17000.00 Portfolio Delta: 0.00 Portfolio Gamma: -0.00 Portfolio Vega : 0.00
Можно проверить, что значение портфеля составляет 17 000 долларов США и что опция портфель действительно является дельта, гамма и вегетарианским нейтральным, как и желалось. Хеджи, основанные на этих мерах, эффективны только для небольших изменений базовых переменных.
blsdelta | blsgamma | blsprice | blsvega | bndconvy | bnddury | bndkrdur | bndprice | zbtprice | zero2disc | zero2fwd