Документация

Delta

Delta производного обеспечения - это скорость изменения его цены относительно цены базового актива. Это первая производная кривой, которая связывает цену производной с ценой базового обеспечения. Когда дельта большая, цена производной чувствительна к небольшим изменениям в цене базового обеспечения.

Гамма

Gamma производного обеспечения - это скорость изменения дельты относительно цены базового актива; то есть второй производной от цены опции относительно цены обеспечения. Когда гамма небольшая, изменение дельты небольшое. Эта мера чувствительности важна для принятия решения о том, сколько следует настроить положение хеджирования.

Лямбда

Lambda, также известное как эластичность опции, представляет собой процентное изменение цены опции относительно 1% изменения цены базового обеспечения.

Ро

Rho - скорость изменения цены опции относительно безрисковой процентной ставки.

Theta

Theta - скорость изменения цены производного обеспечения относительно времени. Theta обычно является маленькой или отрицательной, поскольку значение опции имеет тенденцию к снижению по мере приближения к зрелости.

Вега

Vega - скорость изменения цены производного обеспечения относительно волатильности базового обеспечения. Когда вега большая, безопасность чувствительна к небольшим изменениям волатильности. Например, трейдеры опций часто должны решить, покупать ли опцию для хеджирования против веги или гаммы. Выбор хеджирования обычно зависит от того, как часто выполняется перерасчет позиции хеджирования, а также от стандартного отклонения цены базового актива (волатильности). Если стандартное отклонение изменяется быстро, лучше сбалансироваться с вегой.

Подразумеваемая волатильность

implied volatility опции является стандартным отклонением, которое делает опцию равной рыночной цене. Это помогает определить рыночную оценку будущей волатильности акций и обеспечивает вход волатильность (при необходимости) другим функциям Блэка-Скоулза.

Модель Блэка-Скоулза

Использование модели Блэка-Скоулза влечет за собой несколько предположений:

Если любое из этих предположений не соответствует действительности, Black-Scholes может не быть подходящей моделью.

Чтобы проиллюстрировать функции тулбокса Black-Scholes, этот пример вычисляет цены вызова и размещения европейской опции и его дельта, гамма, лямбда и подразумеваемая волатильность. Цена актива - $100.00, цена исполнения - $95.00, процентная ставка без риска - 10%, время до погашения - 0,25 года, волатильность - 0,50, а ставка дивидендов - 0. Простое выполнение функций тулбокса

[OptCall, OptPut] = blsprice(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
[CallVal, PutVal] = blsdelta(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
GammaVal = blsgamma(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
VegaVal = blsvega(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
[LamCall, LamPut] = blslambda(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);

приводит к:

Теперь в качестве проверки расчетов найдите подразумеваемую волатильность опции, используя цену опциона вызова от blsprice.

Volatility = blsimpv(100, 95, 0.10, 0.25, OptCall);

Функция возвращает подразумеваемую волатильность 0,500, исходную blsprice вход.

Биномиальная модель

Биномиальная модель для опций ценообразования или других производных капитала принимает, что вероятность с течением времени каждой возможной цены следует биномиальному распределению. Это основное допущение, что цены могут перемещаться только к двум значениям, один вверх и один вниз, в течение любого короткого периода времени. Графическое изображение двух значений, а затем последующих двух значений каждый, а затем последующих двух значений каждый, и так далее с течением времени, известно как «создание биномиального дерева».. Эта модель применяется к американским опциям, которые могут осуществляться в любое время до даты истечения срока их действия включительно.

Этот пример оценивает американскую опцию вызова с помощью биномиальной модели. Снова цена актива составляет $100.00, цена исполнения - $95.00, процентная ставка без риска - 10%, а время до погашения - 0,25 года. Оно вычисляет дерево с шагами 0,05 лет, поэтому в примере существует 0,25/0,05 = 5 периодов. Волатильность составляет 0,50, это вызов (flag = 1), ставка дивидендов составляет 0, и она выплачивает дивиденды в размере $5,00 после трех периодов (бывшая дата дивидендов). Выполнение функции тулбокса

[StockPrice, OptionPrice] = binprice(100, 95, 0.10, 0.25,... 
0.05,  0.50, 1, 0, 5.0, 3); 

возвращает дерево цен базового актива

StockPrice =

100.00     111.27     123.87     137.96     148.69     166.28
     0      89.97     100.05     111.32     118.90     132.96
     0          0      81.00      90.02      95.07     106.32
     0          0          0      72.98      76.02      85.02
     0          0          0          0      60.79      67.98
     0          0          0          0          0      54.36

и дерево значений опций.

OptionPrice =

12.10      19.17      29.35      42.96      54.17      71.28
    0       5.31       9.41      16.32      24.37      37.96
    0          0       1.35       2.74       5.57      11.32
    0          0          0          0          0          0
    0          0          0          0          0          0
    0          0          0          0          0          0

Выходы от биномиальной функции являются двоичным деревом. Чтение StockPrice матрица: столбец 1 показывает цену за период 0, столбец 2 показывает цены вверх и вниз за период 1, столбец 3 показывает цены вверх, вниз и вниз за период 2 и так далее. Игнорируйте нули. The OptionPrice матрица задает связанное значение опции для каждого узла в дереве цен. Игнорируйте нули, которые соответствуют нулю в дереве цен.