blackvolbysabr

Вычислите подразумеваемую волатильность черного цвета с помощью модели SABR

Синтаксис

outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike)

outVol = blackvolbysabr(___,Name,Value)

Описание

outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike) вычисляет подразумеваемую волатильность черного цвета, используя модель стохастической волатильности SABR.

пример

outVol = blackvolbysabr(___,Name,Value) добавляет необязательные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычислите неявную волатильность черного цвета с помощью модели SABR

Открыть Live Script

Задайте параметры модели и данные опций.

ForwardRate = 0.0357;
Strike = 0.03;
Alpha = 0.036;
Beta = 0.5;
Rho = -0.25;
Nu = 0.35;
  
Settle = datenum('15-Sep-2013');
ExerciseDate = datenum('15-Sep-2015');

Вычислите волатильность черного цвета с помощью модели SABR.

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike)

ComputedVols = 0.2122

Вычислите сдвинутую волатильность черного цвета с помощью сдвинутой модели SABR

Открыть Live Script

Задайте параметры модели и данные опций с отрицательным ударом.

ForwardRate = 0.0002;
Strike = -0.001;  % -0.1% strike.
Alpha = 0.01;
Beta = 0.5;
Rho = -0.1;
Nu = 0.15;
Shift = 0.005;  % 0.5 percent shift

Settle = datenum('1-Mar-2016');
ExerciseDate = datenum('1-Mar-2017');

Вычислите изменчивость Сдвинутого Черного с помощью модели Сдвинутого SABR.

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike, 'Shift', Shift)

ComputedVols = 0.1518

Входные параметры

свернуть все

`Alpha` - Текущая волатильность SABR
скаляр

Текущая волатильность SABR, заданная как скаляр.

Типы данных: double

`Beta` - SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
скаляр

Показатель SABR CEV, заданный как скаляр.

Типы данных: double

`Rho` - Корреляция между прямым значением и волатильностью
скаляр

Корреляция между прямым значением и волатильностью, заданная как скаляр.

Типы данных: double

`Nu` - Волатильность волатильности
скаляр

Волатильность волатильности, заданная как скаляр.

Типы данных: double

`Settle` - Дата расчета
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

Дата расчета, заданная как скаляр с использованием последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

`ExerciseDate` - Дата выполнения опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

Дата упражнения опции, заданная в виде скаляра с использованием последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

`ForwardValue` - Текущее форвардное значение базового актива
скалярный вектор |

Текущее прямое значение базового актива, заданное в виде скаляра или вектора размера NumVols-by- 1.

Типы данных: double

`Strike` - Значения цены опционной забастовки
скалярный вектор |

Опциональные значения цены доставки, заданные в виде скалярного значения или вектора размера NumVols-by- 1.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike,'Basis',2,'Model','Obloj2008')

`'Basis'` - Основа прибора для подсчета дней
`0` (фактический/фактический) (по умолчанию) | положительные целые числа набора `[1...13]`

Дневной базис инструмента, заданный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Basis' и положительное целое число множества [1...13].

0 = факт/факт
1 = 30/360 (SIA)
2 = факт/360
3 = факт/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европейский)
7 = факт/365 (японский)
8 = факт/факт (ICMA)
9 = факт/360 (ICMA)
10 = факт/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = факт/365 (ISDA)
13 = BUS/252

Для получения дополнительной информации см. раздел Базиса.

Типы данных: double

`'Model'` - Версия модели SABR
`'Hagan2002'` (по умолчанию) | значение `'Obloj2008'`

Версия модели SABR, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Model' и одно из следующих значений:

'Hagan2002' - Оригинальная версия Hagan et al. (2002)
'Obloj2008' - Версия от Obloj (2008)

Типы данных: char

`'Shift'` - Сдвиг десятичных чисел для сдвинутой модели SABR
`0` (без сдвига) (по умолчанию) | положительным десятичным числом

Сдвиг десятичных чисел для сдвинутой модели SABR (для использования с моделью Shitted Black), заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Shift' и скаляр положительное десятичное значение. Установите этот параметр положительный сдвиг десятичных чисел, чтобы добавить положительный сдвиг к ForwardValue и Strike, который эффективно устанавливает отрицательную нижнюю границу для ForwardValue и Strike. Для примера, a Shift значение 0,01 равно сдвигу на 1%.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`outVol` - Подразумеваемая волатильность черного цвета, вычисленная моделью SABR
скалярный вектор |

Подразумеваемая чёрная волатильность, вычисленная моделью SABR, возвращенная в виде скаляра или вектора размера NumVols-by- 1.

Алгоритмы

Модель стохастической волатильности SABR лечит базовое вперед $\hat{F}$ и волатильность $\hat{α}$ как отдельные случайные процессы, которые связаны с корреляцией $ρ$ :

$\begin{array}{l} d \hat{F} = \hat{α} {\hat{F}}^{β} d W_{1} \\ d \hat{α} = v \hat{α} d W_{2} \\ d W_{1} d W_{2} = ρ d t \\ \hat{F} (0) = F \\ \hat{α} (0) = α \end{array}$

где

$\hat{F}$ является базовым форвардом (переменная).
$F$ - ток, лежащий в основе вперед (константа).
$\hat{α}$ - волатильность SABR (переменная).
$α$ - текущая волатильность SABR (константа).
$β$ - показатель постоянной эластичности отклонения (CEV) SABR.
$υ$ - волатильность волатильности.
$d W_{1}$ является броуновским движением.
$d W_{2}$ является броуновским движением.
$ρ$ - корреляция между прямым значением и волатильностью.

Напротив, логнормальная модель Блэка принимает постоянную волатильность, $σ_{B}$ .

$d \hat{F} = σ_{B} \hat{F} d W$

Hagan et al. (2002) выведено следующее приближение подразумеваемой чёрной логнормальной волатильности в закрытой форме ( $σ_{B}$ ) для модели SABR

$\begin{array}{l} σ_{B} (F, K) = \frac{α {1 + [\frac{{(1 - β)}^{2}}{24} \frac{α^{2}}{{(F K)}^{1 - β}} + \frac{1}{4} \frac{ρ β υ α}{{(F K)}^{(1 - β) / 2}} + \frac{2 - 3 ρ^{2}}{24} υ^{2}] T + ...}}{{(F K)}^{(1 - β) / 2} {1 + \frac{{(1 - β)}^{2}}{24} \log^{2} (F / K) + \frac{{(1 - β)}^{4}}{1920} \log^{4} (F / K) + ...}} (\frac{z}{x (z)}) \\ z = \frac{υ}{α} (^{F K) (1 - β) / 2} \log (F / K) \\ x (z) = \log {\frac{\sqrt{1 - 2 ρ z + z^{2}} + z - ρ}{1 - ρ}} \end{array}$

где

$F$ - текущее прямое значение базового значения.
$α$ - текущая волатильность SABR.
$K$ - значение удара.
$T$ - время до зрелости опции.

Obloj (2008) выступал за следующее приближение подразумеваемой логнормальной волатильности в закрытой форме для модели SABR (для $β < 1$ )

$\begin{array}{l} σ_{B} (F, K) = \frac{υ \log (F / K)}{x (z)} {1 + [\frac{{(1 - β)}^{2}}{24} \frac{α^{2}}{{(F K)}^{1 - β}} + \frac{1}{4} \frac{ρ β υ α}{{(F K)}^{(1 - β) / 2}} + \frac{2 - 3 ρ^{2}}{24} υ^{2}] T + ...} \\ z = \frac{υ}{α} \frac{F^{(1 - β)} - K^{(1 - β)}}{1 - β} \\ x (z) = \log {\frac{\sqrt{1 - 2 ρ z + z^{2}} + z - ρ}{1 - ρ}} \end{array}$

Эти выражения могут быть упрощены в особых ситуациях, таких как at-the-money ( $F = K$ ) и стохастический логнормальный ( $β$ = 1) случаи [1,2].

Ссылки

[1] Хаган, П. С., Д. Кумар, А. С. Лесневски и Д. Е. Вудворд. «Управление риском улыбки». Wilmott Magazine, сентябрь, стр. 84-108, 2002.

[2] Obloj, J. "Подстройте свою улыбку: Коррекция к Hagan et. al ". Wilmott Magazine, 2008 .

См. также

optsensbysabr | swaptionbyblk | swaptionbynormal

Темы

Внешние веб-сайты

Как оценить процентную ставку Опций с отрицательными процентными ставками (3 мин 05 сек)

Введенный в R2014a

Документация

blackvolbysabr

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите неявную волатильность черного цвета с помощью модели SABR

Вычислите сдвинутую волатильность черного цвета с помощью сдвинутой модели SABR

Входные параметры

`Alpha` - Текущая волатильность SABR
скаляр

`Beta` - SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
скаляр

`Rho` - Корреляция между прямым значением и волатильностью
скаляр

`Nu` - Волатильность волатильности
скаляр

`Settle` - Дата расчета
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ExerciseDate` - Дата выполнения опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ForwardValue` - Текущее форвардное значение базового актива
скалярный вектор |

`Strike` - Значения цены опционной забастовки
скалярный вектор |

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Basis'` - Основа прибора для подсчета дней
`0` (фактический/фактический) (по умолчанию) | положительные целые числа набора `[1...13]`

`'Model'` - Версия модели SABR
`'Hagan2002'` (по умолчанию) | значение `'Obloj2008'`

`'Shift'` - Сдвиг десятичных чисел для сдвинутой модели SABR
`0` (без сдвига) (по умолчанию) | положительным десятичным числом

Выходные аргументы

`outVol` - Подразумеваемая волатильность черного цвета, вычисленная моделью SABR
скалярный вектор |

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Внешние веб-сайты

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Документация

blackvolbysabr

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите неявную волатильность черного цвета с помощью модели SABR

Вычислите сдвинутую волатильность черного цвета с помощью сдвинутой модели SABR

Входные параметры

Alpha - Текущая волатильность SABR скаляр

Beta - SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента скаляр

Rho - Корреляция между прямым значением и волатильностью скаляр

Nu - Волатильность волатильности скаляр

Settle - Дата расчета скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

ExerciseDate - Дата выполнения опции скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

ForwardValue - Текущее форвардное значение базового актива скалярный вектор |

Strike - Значения цены опционной забастовки скалярный вектор |

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' - Основа прибора для подсчета дней 0 (фактический/фактический) (по умолчанию) | положительные целые числа набора [1...13]

'Model' - Версия модели SABR 'Hagan2002' (по умолчанию) | значение 'Obloj2008'

'Shift' - Сдвиг десятичных чисел для сдвинутой модели SABR 0 (без сдвига) (по умолчанию) | положительным десятичным числом

Выходные аргументы

outVol - Подразумеваемая волатильность черного цвета, вычисленная моделью SABR скалярный вектор |

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Внешние веб-сайты

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Alpha` - Текущая волатильность SABR
скаляр

`Beta` - SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
скаляр

`Rho` - Корреляция между прямым значением и волатильностью
скаляр

`Nu` - Волатильность волатильности
скаляр

`Settle` - Дата расчета
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ExerciseDate` - Дата выполнения опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ForwardValue` - Текущее форвардное значение базового актива
скалярный вектор |

`Strike` - Значения цены опционной забастовки
скалярный вектор |

`'Basis'` - Основа прибора для подсчета дней
`0` (фактический/фактический) (по умолчанию) | положительные целые числа набора `[1...13]`

`'Model'` - Версия модели SABR
`'Hagan2002'` (по умолчанию) | значение `'Obloj2008'`

`'Shift'` - Сдвиг десятичных чисел для сдвинутой модели SABR
`0` (без сдвига) (по умолчанию) | положительным десятичным числом

`outVol` - Подразумеваемая волатильность черного цвета, вычисленная моделью SABR
скалярный вектор |