Постройте график переходной характеристики для системы непрерывного времени, представленной следующей передаточной функцией.

В данном примере создайте tf модель, которая представляет передаточную функцию. Можно аналогично построить график переходной характеристики других типов динамических моделей системы, таких как коэффициент усиления с нулями (zpk) или пространство состояний (ss) модели.

sys = tf(4,[1 2 10]);

Постройте график переходной характеристики.

step(sys)

The step график автоматически включает в себя пунктирную горизонтальную линию, указывающую на установившуюся характеристику. В окне фигуры MATLAB ® можно щелкнуть правой кнопкой мыши по графику, чтобы просмотреть другие характеристики переходной характеристики, такие как максимальная чувствительность и время урегулирования. Для получения дополнительной информации об этих характеристиках смотрите stepinfo (Control System Toolbox).

Постройте график переходной характеристики для системы дискретного времени. Система имеет шаг расчета 0,2 с и представлена следующими матрицами пространства состояний.

A = [1.6 -0.7;
      1  0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;

Создайте модель пространства состояний и постройте график ее переходной характеристики.

sys = ss(A,B,C,D,0.2);
step(sys)

Эта переходная характеристика отражает дискретизацию модели, показывая ответ, вычисленный каждые 0,2 секунды.

Исследуйте переходную характеристику следующей передаточной функции.

sys = zpk(-1,[-0.2+3j,-0.2-3j],1) * tf([1 1],[1 0.05]) 

sys =
 
            (s+1)^2
  ----------------------------
  (s+0.05) (s^2 + 0.4s + 9.04)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

step(sys)

По умолчанию step выбирает время окончания, которое показывает устойчивое состояние, к которому движется ответ. Однако эта система имеет быстрые переходные процессы, которые заслоняются в этой временной шкале. Чтобы ближе взглянуть на переходный процесс, ограничьте график шага t = 15 с.

step(sys,15)

Кроме того, можно задать точное время, в которое вы хотите изучить переходную характеристику, при условии, что они разделены постоянным интервалом. Например, исследуйте ответ от конца переходного процесса до достижения системой устойчивого состояния.

t = 20:0.2:120;
step(sys,t)

Несмотря на то, что этот график начинается с t = 20, step всегда применяет вход шага в t = 0.

Рассмотрим следующую модель пространства состояний второго порядка:

A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0];
B = [1,-1;0,2];
C = [1.9691,6.4493];
sys = ss(A,B,C,0);

Эта модель имеет два входа и один выход, поэтому она имеет два канала: от первого входа до выхода и от второго входа до выхода. Каждый канал имеет свою переходную характеристику.

Когда вы используете step, он вычисляет отклики всех каналов.

step(sys)

Левый график показывает переходную характеристику первого канала входа, а правый график показывает переходную характеристику второго канала входа. Всякий раз, когда вы используете step для построения графиков характеристик модели MIMO, она генерирует массив графиков, представляющих все каналы ввода-вывода модели. Например, создайте модель случайного пространства состояний с пятью состояниями, тремя входами и двумя выходами и постройте график ее переходной характеристики.

sys = rss(5,2,3);
step(sys)

В графическом окне MATLAB можно ограничить график подмножеством каналов, щелкнув правой кнопкой мыши график и выбрав селектор ввода-вывода.

step позволяет вам построить график характеристик нескольких динамических систем на одной оси. Для образца сравните реакцию системы с обратной связью с ПИ-контроллером и ПИД-регулятором. Создайте передаточную функцию системы и настройте контроллеры.

H = tf(4,[1 2 10]);
C1 = pidtune(H,'PI');
C2 = pidtune(H,'PID');

Сформируйте системы с обратной связью и постройте график их переходных характеристик.

sys1 = feedback(H*C1,1);
sys2 = feedback(H*C2,1);
step(sys1,sys2)
legend('PI','PID','Location','SouthEast')

По умолчанию step выбирает различные цвета для каждой системы, которую вы строите. Вы можете задать цвета и стили линии, используя LineSpec входной параметр.

 step(sys1,'r--',sys2,'b')
 legend('PI','PID','Location','SouthEast')

Первый LineSpec 'r--' задает штриховую красную линию для отклика с ПИ-контроллером. Вторая LineSpec 'b' задает сплошную синюю линию для отклика с ПИД-регулятором. Легенда отражает указанные цвета и linestyles. Для получения дополнительных опций индивидуальной настройки графика используйте stepplot.

Пример Сравнить отклики нескольких систем показывает, как построить график откликов нескольких отдельных систем на одной оси. Когда у вас есть несколько динамических систем, расположенных в массиве моделей, step строит графики всех их ответов сразу.

Создайте массив моделей. В данном примере используйте одномерный массив передаточных функций второго порядка, имеющих различные собственные частоты. Во-первых, предварительно выделите память для массива моделей. Следующая команда создает 1 на 5 строку передаточных функций SISO с нулевым усилением. Первые две размерности представляют выходы модели и входы. Оставшиеся размерности являются измерениями массива.

 sys = tf(zeros(1,1,1,5));

Заполните массив.

w0 = 1.5:1:5.5;    % natural frequencies
zeta = 0.5;        % damping constant
for i = 1:length(w0)
   sys(:,:,1,i) = tf(w0(i)^2,[1 2*zeta*w0(i) w0(i)^2]);
end

(Для получения дополнительной информации об массивах моделей и их создании см. раздел «Массивы моделей» (Control System Toolbox).) Постройте график переходных характеристик для всех моделей массива.

step(sys)

step использует тот же linestyle для откликов всех записей массива. Один из способов различить записи - использовать SamplingGrid свойство динамических моделей системы связывать каждую запись в массиве с соответствующим w0 значение.

sys.SamplingGrid = struct('frequency',w0);

Теперь, когда вы строите график характеристик в графическом окне MATLAB, можно щелкнуть трассировку, чтобы увидеть, какому значению частоты это соответствует.

Когда вы даете ему выходной аргумент, step возвращает массив данных отклика. Для системы SISO данные отклика возвращаются как вектор-столбец длины, равной количеству моментов времени, в которые дискретизируется ответ. Можно предоставить вектор t временных точек или разрешить step для выбора временных точек на основе динамики системы. Для образца извлеките переходную характеристику системы SISO в 101 временной точке между t = 0 и t = 5 с.

sys = tf(4,[1 2 10]);
t = 0:0.05:5;
y = step(sys,t);
size(y)

ans = 1×2

   101     1

Для системы MIMO данные отклика возвращаются в массиве размерностей N-на-Ny-на-Nu, где Ny и Nu являются количеством выходов и входов динамической системы. Например, рассмотрим следующую модель пространства состояний, представляющую систему с двумя входами и одним выходом.

A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0];
B = [1,-1;0,2];
C = [1.9691,6.4493];
sys = ss(A,B,C,0);

Извлеките переходную характеристику этой системы в 200 временных точках между t = 0 и t = 20 с.

t = linspace(0,20,200);
y = step(sys,t);
size(y)

ans = 1×3

   200     1     2

y(:,i,j) - вектор-столбец, содержащая переходную характеристику от j-го входа до i-го вывода во время t. Для образца извлеките переходную характеристику из второго входа в выход.

y12 = y(:,1,2);
plot(t,y12)

Создайте цикл обратной связи с задержкой и постройте график его переходной характеристики.

s = tf('s');
G = exp(-s) * (0.8*s^2+s+2)/(s^2+s);
sys = feedback(ss(G),1);
step(sys)

Отображаемая переходной характеристикой система хаотична. Переходная характеристика систем с внутренними задержками может проявлять нечетное поведение, такое как повторяющиеся переходы. Такое поведение является функцией системы, а не программных аномалий.

По умолчанию step применяет входной сигнал, который изменяется от 0 до 1 при t = 0. Чтобы настроить амплитуду и смещение, используйте stepDataOptions. Например, вычислите ответ модели пространства состояний SISO на сигнал, который изменяется с 1 на -1 на t = 0.

A = [1.6 -0.7;
      1  0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D,0.2);

opt = stepDataOptions;
opt.InputOffset = 1;
opt.StepAmplitude = -2;

step(sys,opt)

Для откликов на произвольные входные сигналы используйте lsim (Control System Toolbox).

Сравните переходную характеристику параметрической идентифицированной модели с непараметрической (эмпирической) моделью. Также просмотрите их 3 $$\sigma$$ доверительные области.

Загрузите данные.

load iddata1 z1

Оцените параметрическую модель.

sys1 = ssest(z1,4);

Оцените непараметрическую модель.

sys2 = impulseest(z1);

Постройте график переходных характеристик для сравнения.

t = (0:0.1:10)';
[y1, ~, ~, ysd1] = step(sys1,t);
[y2, ~, ~, ysd2] = step(sys2,t);
plot(t, y1, 'b', t, y1+3*ysd1, 'b:', t, y1-3*ysd1, 'b:')
hold on
plot(t, y2, 'g', t, y2+3*ysd2, 'g:', t, y2-3*ysd2, 'g:')

Вычислите переходную характеристику идентифицированной модели timeseries.

Модель timeseries, также называемая моделью сигналов, является моделью без измеренных входных сигналов. Шаговый график этой модели использует его (не измеренный) канал шума в качестве канала входа, к которому применяется шаговый сигнал.

Загрузите данные.

load iddata9;

Оцените модель timeseries.

sys = ar(z9, 4);

ys является моделью формы A y(t) = e(t) , где e(t) представляет канал шума. Для расчета переходной характеристики, e(t) рассматривается как вход канал и называется e@y1.

Постройте график переходной характеристики.

step(sys)

Проверьте линейность нелинейной модели ARX путем сравнения малых амплитудных переходных характеристик линейной и нелинейной моделей.

Загрузите данные.

load iddata2 z2;

Оцените нелинейную модель ARX.

nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',{'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)','y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);

Определите рабочую точку равновесия для nlsys соответствует установившемуся входному значению 1.

u0 = 1;
[X,~,r] = findop(nlsys, 'steady', 1);
y0 = r.SignalLevels.Output;

Получите линейное приближение nlsys в этой рабочей точке.

sys = linearize(nlsys,u0,X);

Проверьте полезность sys путем сравнения его малой амплитуды с переходной характеристикой nlsys.

Нелинейная система nlsys работает на равновесном уровне, диктуемом (u0, y0). Введите ступенчатое возмущение размера 0,1 вокруг этого установившегося состояния и вычислите соответствующую характеристику.

opt = stepDataOptions;
opt.InputOffset = u0;
opt.StepAmplitude = 0.1;
t = (0:0.1:10)';
ynl = step(nlsys, t, opt);

Линейная система sys выражает связь между возмущениями на входе и соответствующими возмущениями на выходе. Он не знает о равновесных значениях нелинейной системы.

Постройте график переходной характеристики линейной системы.

opt = stepDataOptions;
opt.StepAmplitude = 0.1;
yl = step(sys, t, opt);

Добавьте смещение в установившемся режиме, y0 , на ответ линейной системы и постройте график откликов.

plot(t, ynl, t, yl+y0)
legend('Nonlinear', 'Linear with offset')