Модели AR и ARMA являются авторегрессивными параметрическими моделями, которые не имеют измеренных входов. Эти модели работают на данных временных рядов.
Модель AR содержит один полином A, который действует на измеренном выходе. Для одинарного y выходного сигнала (t) модель AR задается следующим уравнением:
Модель ARMA добавляет второй полином C, которая вычисляет скользящее среднее значение шумовой ошибки. Модель ARMA для временных рядов с одним выходом задается следующим уравнением:
Структура ARMA уменьшается до структуры AR для C (q) = 1 .
Структуры модели AR и ARMA являются особыми случаями более общих структур модели ARX и ARMAX, которые действительно предусматривают измеренные входы. Оценить модели AR и ARMA можно в командной строке и в приложении.
Для получения информации о:
Модели временных рядов, см. Что такое модели временных рядов?
Полиномиальные модели, см. Что такое полиномиальные модели?
Авторегрессивные модели временных рядов, содержащие интегрирование шума, см., Оценка моделей ARIMA
Оцените модели AR и ARMA в командной строке при помощи ar, arx, ivar, или armax с данными оценки, которая содержит только выходные измерения. Эти функции возвращают оцененные модели, которые представлены idpoly объекты модели.
Выбранные команды для оценки полиномиальных моделей AR и ARMA Time-Series
| Функция | Описание |
|---|---|
ar | Неитерационный метод наименьших квадратов для оценки линейных, дискретных, однопоточных AR-моделей. Предоставляет алгоритмические опции, включая основанные на решетке подходы и ковариационный подход Юла-Уокера. Пример: |
arx | Неитерационный метод наименьших квадратов для оценки линейных моделей AR. Поддерживает несколько выходов. Принимает белый шум. Пример: |
ivar | Нетеративный, инструментальный метод переменной для оценки однократных выходных моделей AR. Нечувствительный к шумовому цвету. Пример: |
armax | Итерационный метод предсказания-ошибки для оценки линейных моделей ARMA. Пример: |
Для получения более подробной информации об использовании и примерах, а также информации о других моделях, которые эти функции могут оценить, см. ar, arx, ivar, и armax.
Прежде чем вы начнете, выполните следующие шаги:
Подготовьте данные, как описано в «Что такое модели временных рядов?».
Оцените порядок модели, как описано в Предварительном шаге - Оценка порядков модели и входных задержек.
Только для моделей AR с несколькими выходами задайте матрицу порядка модели в MATLAB® рабочая область перед оценкой, как описано в Полиномиальных Размерах и Порядках Многоотдельных Полиномиальных Моделей.
Оцените модели AR и ARMA с помощью приложения Системы идентификации, выполнив эти шаги.
В приложении Системы идентификации выберите Estimate > Polynomial Models, чтобы открыть диалоговое окно Polynomial Моделей.
В списке Structure выберите структуру полиномиальной модели, которую вы хотите оценить, из следующих опций:
AR:[na]
ARMA:[na nc]
Это действие обновляет опции в диалоговом окне Полиномиальные модели, чтобы соответствовать этой структуре модели.
В поле Orders задайте порядки модели.
Для моделей с одним выходом вводите порядки моделей в соответствии с последовательностью, отображаемой в поле Structure.
Для моделей ARX с несколькими выходами вводите порядки моделей непосредственно, как описано в Polynomial Sizes и Ords of Multi-Output Polynomial Models. Также введите имя матрицы NA в браузере Рабочего пространства MATLAB, который хранит порядки модели, которая Ny-by- Ny.
Чтобы ввести порядки моделей и задержки с помощью диалогового окна Редактор порядков (Order Editor), нажмите кнопку Order Editor.
(Только для моделей AR) Выберите Method оценки как ARX или IV (метод инструментальной переменной). Для получения дополнительной информации об этих методах см. «Алгоритмы оценки полиномиальной модели».
Выберите Add noise integration, если вы хотите включить интегратор в e источника шума (t). Этот выбор меняет модель AR на модель ARI () и модель ARMA в модель ARIMA ().
В Name поле отредактируйте имя модели или сохраните значение по умолчанию. Имя модели должно быть уникальным в модели платы.
В списке Initial state укажите, как вы хотите, чтобы алгоритм обрабатывал начальные состояния. Для получения дополнительной информации о доступных опциях смотрите Определение начальных состояний для итерационных алгоритмов оценки.
Если вы получаете неточную подгонку, попробуйте задать определенный метод для обработки начальных состояний, а не задать автоматический выбор.
В списке Covariance выберите Estimate если вы хотите, чтобы алгоритм вычислял неопределенности параметров. Эффекты таких неопределенностей отображаются на графиках как области доверия модели.
Если вы не хотите, чтобы алгоритм оценивал неопределенность, выберите None. Пропуск расчетов неопределенности может сократить время расчета для сложных моделей и больших наборов данных.
Щелкните Regularization, чтобы получить регулярные оценки параметров модели. Задайте константы регуляризации в диалоговом окне Опции регуляризации (Regularization Options). Для получения дополнительной информации см. «Регуляризованные оценки параметров модели».
Чтобы просмотреть прогресс оценки в командной строке, установите флажок Display progress. Во время оценки для каждой итерации отображается следующая информация:
Функция потерь - Определяющий предполагаемой ковариационной матрицы входного шума.
Значения параметров - Значения заданных вами коэффициентов структуры модели.
Направление поиска - Изменения значений параметров от предыдущей итерации.
Улучшение подгонки - Фактическое по сравнению с ожидаемым улучшением подгонки.
Нажмите Estimate, чтобы добавить эту модель в плату Model Board в приложении Системы идентификации.
Для метода предсказания-ошибки, только, чтобы остановить поиск и сохранить результаты после завершения текущей итерации, нажмите Stop Iterations. Чтобы продолжить итерации из текущей модели, нажмите кнопку Continue iter, чтобы назначить текущие значения параметров в качестве начальных догадок для следующего поиска и начать новый поиск. Для мультивыхода можно остановить итерации для каждого вывода отдельно. Обратите внимание, что программа запускает независимый поиск для каждого выхода.
Чтобы построить график модели, установите соответствующий флажок в области Model Views приложения Системы идентификации.
Можно экспортировать модель в Рабочее пространство MATLAB для последующего анализа, перетащив ее в To Workspace прямоугольник в приложении Системы идентификации.