unconditionalDE

Безусловный ожидаемый дефицит (ES) Du-Escanciano (DE) backtest

Синтаксис

TestResults = unconditionalDE(ebtde)

[TestResults,SimTestStatistic] = unconditionalDE(___,Name,Value)

Описание

TestResults = unconditionalDE(ebtde) запускает безусловный бэктест ожидаемого дефицита (ES) Du-Escanciano (DE) [1]. Безусловный тест поддерживает критические значения с помощью крупномасштабного приближения и симуляции конечной выборки.

пример

[TestResults,SimTestStatistic] = unconditionalDE(___,Name,Value) задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в сложение с входным параметром в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запуск безусловного теста DE

Открыть Live Script

Создайте esbacktestbyde объект для модели t с 10 степенями свободы, а затем запуск unconditionalDE тест.

load ESBacktestDistributionData.mat
    rng('default'); % For reproducibility
    ebtde = esbacktestbyde(Returns,"t",...
       'DegreesOfFreedom',T10DoF,...
       'Location',T10Location,...
       'Scale',T10Scale,...
       'PortfolioID',"S&P",...
       'VaRID',["t(10) 95%","t(10) 97.5%","t(10) 99%"],...
       'VaRLevel',VaRLevel);
    unconditionalDE(ebtde)

ans=3×14 table
    PortfolioID        VaRID        VaRLevel    UnconditionalDE     PValue     TestStatistic     LowerCI      UpperCI     Observations    CriticalValueMethod    MeanLS      StdLS      Scenarios    TestLevel
    ___________    _____________    ________    _______________    ________    _____________    _________    _________    ____________    ___________________    ______    _________    _________    _________

       "S&P"       "t(10) 95%"        0.95          accept            0.181       0.028821       0.019401     0.030599        1966          "large-sample"        0.025    0.0028565       NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 97.5%"     0.975          accept         0.086278       0.015998      0.0085028     0.016497        1966          "large-sample"       0.0125    0.0020394       NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 99%"        0.99          reject         0.016871      0.0080997      0.0024575    0.0075425        1966          "large-sample"        0.005    0.0012972       NaN         0.95

Входные параметры

свернуть все

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

esbacktestbyde (ebtde) объект, которая содержит копию данных (PortfolioData, VarData, и ESData свойства) и все комбинации тестируемых уровней VaR, VaR и VaR. Для получения дополнительной информации о создании esbacktestbyde объект, см. esbacktestbyde.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: TestResults = unconditionalDE(ebtde,'CriticalValueMethod','large-sample','TestLevel',0.99)

`'CriticalValueMethod'` - Метод вычисления критических значений, доверительных интервалов и p значений
`'large-sample'` (по умолчанию) | вектор со значениями `'large-sample'` или `'simulation'` | строку со значениями `"large-sample"` или `"simulation"`

Метод для вычисления критических значений, доверительных интервалов и p-значений, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'CriticalValueMethod' и вектор символов или строка со значением 'large-sample' или 'simulation'.

Типы данных: char | string

`'TestLevel'` - Тестовый уровень доверия
`0.95` (по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

Уровень тестового доверия, заданный как разделенная запятой пара, состоящий из 'TestLevel' и числовое значение между 0 и 1.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`TestResults` - Результаты
таблица

Результаты, возвращенные как таблица, где строки соответствуют всем комбинациям тестируемых уровней идентификатора портфеля, идентификатора VaR и VaR. Столбцы соответствуют следующим:

'PortfolioID' - Идентификатор портфеля для данных
'VaRID' - VaR ID для каждого из уровней VaR
'VaRLevel' - уровень VaR
'UnconditionalDE'- Категориальный массив с категориями 'accept' и 'reject', которые указывают на результат безусловного испытания DE
'PValue'- P - значение безусловного испытания DE
'TestStatistic'- Безусловная статистика испытаний DE
'LowerCI'- Нижний предел доверительного интервала для безусловной статистики теста DE
'UpperCI'- Верхний предел доверительного интервала для безусловной статистики теста DE
'Observations'- Количество наблюдений
'CriticalValueMethod'- Метод вычисления доверительных интервалов и p значений
'MeanLS'- Среднее значение large-sample нормальное распределение; если CriticalValueMethod является 'simulation', 'MeanLS' сообщается как NaN
'StdLS'- Стандартное отклонение large-sample нормальное распределение; если CriticalValueMethod является 'simulation', 'StdLS' сообщается как NaN
'Scenarios'- количество сценариев, моделируемых для получения p значений; если CriticalValueMethod является 'large-sample', количество сценариев указывается как NaN
'TestLevel'- Тестовый уровень доверия

Примечание

Для результатов тестирования условия 'accept' и 'reject' используются для удобства. Технически тест не принимает модель; скорее тест не может его отклонить.

`SimTestStatistic` - Моделируемые значения тестовой статистики
числовой массив

Моделируемые значения тестовой статистики, возвращенные как NumVaRs-by- NumScenarios числовой массив.

Подробнее о

свернуть все

Безусловное испытание DE

Тест unconditional DE является двусторонним тестом, чтобы проверить, близка ли тестовая статистика к ожидаемому значению ɑ/2, где ɑ = 1- VaRLevel.

Тестовая статистика для безусловного теста DE

$U_{E S} = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} H_{t}$

где

H t является процессом совокупных отказов или нарушений; _H t = (α - U t) I (U t < α )/α, где I (x) является функцией индикатора.
<reservedrangesplaceholder23> <reservedrangesplaceholder22> - _ранги или нанесенный на карту <reservedrangesplaceholder21> <reservedrangesplaceholder20> возвратов = <reservedrangesplaceholder19> <reservedrangesplaceholder18> (X t), где <reservedrangesplaceholder15> <reservedrangesplaceholder14> (X t) = P (X t | θ <reservedrangesplaceholder8>) является совокупным распределением <reservedrangesplaceholder7> <reservedrangesplaceholder6> результатов или возвратов портфеля по данному испытательному окну <reservedrangesplaceholder5> = 1... N и θ <reservedrangesplaceholder3> - параметры распределения. Для простоты t субиндекса является и возвратом, и параметрами, понимая, что параметрами являются те, которые используются на t дат, даже если эти параметры оцениваются на предыдущую дату t -1, или даже до этого.

Значимость теста

Тестовая статистическая U _ES является случайной переменной и функцией случайных возвратов последовательностей:

$U_{E S} = U_{E S} (X_{1}, ..., X_{N}) .$

Для возвратов, наблюдаемых в тестовом окне, 1..., N, тестовая статистика достигает фиксированного значения:

$U_{E S}^{o b s} = U_{E S} (X_{1}^{o b s}, ..., X_{N}^{o b s}) .$

В целом, для неизвестных возвращений, которые следуют распределению P t, значение _U ES неопределенно и следует совокупной функции распределения:

$P_{U} (x) = P [U_{E S} \leq x] .$

Эта функция распределения вычисляет доверительный интервал и p значение. Чтобы определить распределение _P U, esbacktestbyde класс поддерживает методы приближения и симуляции с большой выборкой. Можно задать один из следующих методов с помощью необязательного аргумента пары "имя-значение" CriticalValueMethod.

Для метода приближения с большой выборкой распределение P U получают из асимптотического анализа. Если количество N наблюдений велико, тестовая статистическая _U ES распределена как

$U_{E S} \underset{d i s t}{\to} N (\frac{α}{2}, \frac{α (1 / 3 - α / 4)}{N}) = P_{U}$

где N (²) - нормальное распределение со средним, и отклонением².

Поскольку тестовая статистическая величина не может быть меньше 0 или больше 1, аналитические пределы доверительного интервала обрезаются до интервала [0,1]. Поэтому, если аналитическое значение отрицательное, тестовая статистическая величина сбрасывается на 0, и, если аналитическое значение больше 1, оно сбрасывается на 1.

Значение p -value

$p_{v a l u e} = 2 * \min {P_{U} (U_{E S}^{o b s}), 1 - P_{U} (U_{E S}^{o b s})} .$

Тест отклоняется, если p _value < _{α test}.

Для метода симуляции распределение P U оценивается следующим образом

Симулируйте M сценарии возвратов как

$X^{s} = (X_{1}^{s}, ..., X_{N}^{s}), s = 1, ..., M .$
Вычислите соответствующую тестовую статистику как

$U_{E S}^{s} = U_{E S}^{s} (X_{1}^{s}, ..., X_{N}^{s}), s = 1, ..., M .$
Задайте P U как эмпирическое распределение моделируемых тестовых статистических значений как

$P_{U} = P [U_{E S} \leq x] = \frac{1}{M} I (U_{E S}^{s} \leq x),$
где I (.) - функция индикации.

На практике симуляция рангов более эффективна, чем симуляция возвратов, а затем преобразование возвратов в ранги. Для получения дополнительной информации см. simulate.

Для эмпирического распределения значение 1-<reservedrangesplaceholder7> <reservedrangesplaceholder6> (<reservedrangesplaceholder5>) может отличаться от значения P [<reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1>], потому что у распределения могут быть нетривиальные переходы (моделируемые связанные значения). Используйте последнюю вероятность для оценки доверительных уровней и p-значений.

Если _{<reservedrangesplaceholder5>} = 1 - test confidence level, то _{уровни <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2>} доверительных интервалов и <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> - значения, которые удовлетворяют уравнения:

$\begin{array}{l} P_{U} (C I_{l o w e r}) = P [C I_{l o w e r} \leq U_{E S}] = \frac{α_{t e s t}}{2}, \\ P [U_{E S} \geq C I_{u p p e r}] = \frac{α_{t e s t}}{2} . \end{array}$

Сообщенные пределы доверительного интервала CI _lower и CI _upper являются моделируемыми статистическими значениями теста U^s_ES, которые приблизительно решают предыдущие уравнения.

Значение p определяется как

$p_{v a l u e} = 2 * \min {P [U_{E S} \leq U_{E S}^{o b s}], P [U_{E S} \geq U_{E S}^{o b s}]} .$

Тест отклоняется, если p _value < _{α test}.

Ссылки

[1] Du, Z., and J. C. Escanciano. «Ожидаемая нехватка тестов: учет хвостового риска». Наука менеджмента. Том 63, Выпуск 4, Апрель 2017.

[2] Базельский комитет по банковскому надзору. «Минимальные требования к капиталу для рыночного риска». Январь 2016 (https://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf).

См. также

Темы

Введенный в R2019b

Документация

unconditionalDE

Синтаксис

Описание

Примеры

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запуск безусловного теста DE

Входные параметры

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

Аргументы в виде пар имя-значение

`'TestLevel'` - Тестовый уровень доверия
`0.95` (по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

Выходные аргументы

`TestResults` - Результаты
таблица

`SimTestStatistic` - Моделируемые значения тестовой статистики
числовой массив

Подробнее о

Безусловное испытание DE

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

unconditionalDE

Синтаксис

Описание

Примеры

Создайте esbacktestbyde Объект и запуск безусловного теста DE

Входные параметры

ebtde — esbacktestbyde объект объект

Аргументы в виде пар имя-значение

'TestLevel' - Тестовый уровень доверия 0.95 (по умолчанию) | числовое значение между 0 и 1

Выходные аргументы

TestResults - Результаты таблица

SimTestStatistic - Моделируемые значения тестовой статистики числовой массив

Подробнее о

Безусловное испытание DE

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запуск безусловного теста DE

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

`'TestLevel'` - Тестовый уровень доверия
`0.95` (по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

`TestResults` - Результаты
таблица

`SimTestStatistic` - Моделируемые значения тестовой статистики
числовой массив