Рассмотрим систему управления, объект которой содержит как параметрическую неопределенность, так и динамическую неопределенность. Создайте модель объекта с помощью неопределенных элементов.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);

Создайте модель контроллера и создайте функцию чувствительности с обратной связью, S. Чувствительность измеряет реакцию с обратной связью на выходе объекта на нарушение порядка на входе объекта.

C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);
bodemag(S,S.NominalValue)

Пиковое усиление номинального отклика очень почти 1, но некоторые из выборочных систем в области значений неопределенностей превышают этот уровень. Предположим, что вы можете терпеть некоторое падение кольца в ответе, но не хотите, чтобы пиковое усиление превышало 1,5. Использование robgain чтобы выяснить, сколько неопределенности может иметь система, в то время как пиковый коэффициент усиления остается ниже 1,5.

[perfmarg,wcu] = robgain(S,1.5);
perfmarg

perfmarg = struct with fields:
           LowerBound: 0.7821
           UpperBound: 0.7837
    CriticalFrequency: 7.8565

The LowerBound и UpperBound поля perfmarg показать, что устойчивый запас эффективности составляет около 0,78. Этот результат означает, что существует возмущение только около 78% неопределенности, заданной в S, с пиковым усилением, превышающим 1,5.

Можно использовать uscale изучить, что это нормированное неопределенность в 78% означает с точки зрения фактических областей значений неопределенности. Масштабируйте все неопределенные элементы в S создать модель системы с обратной связью с максимальным уровнем неопределенности, который удовлетворяет требованиям эффективности.

factor = perfmarg.LowerBound;
S_scaled = uscale(S,factor)

S_scaled =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 0.782, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-31.3,31.3]%, 1 occurrences

Type "S_scaled.NominalValue" to see the nominal value, "get(S_scaled)" to see all properties, and "S_scaled.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

На отображении показано, как неопределенные элементы в S_scaled изменились: пиковое усиление ultidyn элемент delta уменьшается с 1 до 0,78, и область значений изменений неопределенного действительного параметра k уменьшается с ± 40% до ± 31,3 %.

Область выхода wcu - структура, содержащая возмущения, которые должны быть k и delta которые соответствуют целевой максимальной эффективности 1,5. Проверьте, что значения в wcu причина Smax достичь уровня усиления 1,5 путем замены их на S.

Smax = usubs(S,wcu);
getPeakGain(Smax,1e-6)

ans = 1.5001

Исследуйте подавление помех системы с этими значениями.

step(S.NominalValue,Smax)
legend('Nominal','Peak Gain = 1.5')

The CriticalFrequency область perfmarg содержит частоту, при которой пиковый коэффициент усиления достигает 1,5.

Исследуйте относительную чувствительность надежного запаса эффективности к неопределенным элементам системы. Рассмотрим модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',50);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.15*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

Создайте набор опций для robgain это позволяет вычислить чувствительность.

opts = robOptions('Sensitivity','On');

Вычислите устойчивый запас эффективности системы относительно пикового усиления 1,5, задавая info выход для получения дополнительной информации об вычислении.

[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,opts);

Исследуйте Sensitivity область info.

info.Sensitivity

ans = struct with fields:
    delta: 75
        k: 28

Значения в этом поле указывают, насколько изменение нормализованного возмущения на каждом элементе влияет на запас по эффективности. Для примера - чувствительность к k 28. Это значение означает, что заданное изменение dk в нормализованной области значений неопределенностей k вызывает изменение около 28% от этого, или 0.28*dk, в запасе по эффективности. Маржа в этом случае более чувствительна к delta, для которого маржа изменяется примерно на 75% от изменения нормализованной области значений неопределенности.

Рассмотрим модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

По умолчанию robgain вычисляет только самый слабый запас эффективности по всем частотам. Чтобы увидеть, как маржа изменяется с частотой, используйте 'VaryFrequency' опция robOptions. Для примера вычислите эффективность запас системы для уровня эффективности 1,5 в частотных точках от 0,1 до 100 рад/с.

opts = robOptions('VaryFrequency','on');
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,{0.1,100},opts);
info

info = struct with fields:
                Model: 1
            Frequency: [32x1 double]
               Bounds: [32x2 double]
    WorstPerturbation: [32x1 struct]
          Sensitivity: [1x1 struct]

robgain возвращает вектор частот в info выход, в Frequencies поле. info.Bounds содержит верхнюю и нижнюю границы запаса по эффективности на каждой частоте. Используйте эти значения для построения графика частотной зависимости запаса по эффективности.

semilogx(info.Frequency,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')

Когда вы используете 'VaryFrequency' опция, robgain выбирает частотные точки автоматически. Частоты, которые он выбирает, гарантированно включают частоту, при которой запас наименьший (в заданной области). Отобразите возвращенные значения частоты, чтобы подтвердить, что они включают критическую частоту.

info.Frequency

ans = 32×1

    0.1000
    0.1266
    0.1604
    0.2031
    0.2572
    0.3257
    0.4125
    0.5223
    0.6615
    0.8377
      ⋮

perfmarg.CriticalFrequency

ans = 7.9965

Кроме того, вместо использования 'VaryFrequency'можно задать определенные частоты для вычисления надежных полей эффективности. info.Bounds содержит поля на всех заданных частотах. Однако эти результаты не гарантированно включают самый слабый запас, который может опуститься между заданными точками частоты.

w = logspace(-1,2,20); 
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,w);
semilogx(w,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')