cdf

Кумулятивная функция распределения

Свернуть все на странице

Синтаксис

y = cdf('name',x,A)

y = cdf('name',x,A,B)

y = cdf('name',x,A,B,C)

y = cdf('name',x,A,B,C,D)

y = cdf(pd,x)

y = cdf(___,'upper')

Описание

пример

y = cdf('name',x,A) возвращает совокупную функцию распределения (cdf) для семейства распределений с одним параметром, заданную как 'name' и параметр распределения A, рассчитывается по значениям в x.

пример

y = cdf('name',x,A,B) возвращает cdf для двухпараметрического семейства распределения, заданного в 'name' и параметры распределения A и B, рассчитывается по значениям в x.

y = cdf('name',x,A,B,C) возвращает cdf для семейства распределений с тремя параметрами, заданное как 'name' и параметры распределения A, B, и C, рассчитывается по значениям в x.

y = cdf('name',x,A,B,C,D) возвращает cdf для семейства распределений с четырьмя параметрами, заданное как 'name' и параметры распределения A, B, C, и D, рассчитывается по значениям в x.

пример

y = cdf(pd,x) возвращает cdf объекта распределения вероятностей pd, рассчитывается по значениям в x.

y = cdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf с помощью алгоритма, который более точно вычисляет крайние вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать любому из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Вычисление нормального распределения cdf

Открыть Live Script

Создайте стандартный нормальный объект распределения со средним значением, $μ$ , равным 0 и стандартному отклонению, $σ$ , равный 1.

mu = 0;
sigma = 1;
pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);

Задайте вектор входа x, чтобы содержать значения, при которых вычислить cdf.

x = [-2,-1,0,1,2];

Вычислите значения cdf для стандартного нормального распределения при значениях x.

y = cdf(pd,x)

y = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

Каждое значение в y соответствует значению в векторе входа x. Для примера при значении x, равном 1, соответствующее значение cdf y равно 0,8413.

Кроме того, можно вычислить те же значения cdf, не создавая объект распределения вероятностей. Используйте cdf и задайте стандартное нормальное распределение, используя те же значения параметров для $μ$ и $σ$ .

y2 = cdf('Normal',x,mu,sigma)

y2 = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

Значения cdf те же, что и те, что вычисляются с использованием объекта распределения вероятностей.

Вычисление распределения Пуассона cdf

Открыть Live Script

Создайте объект распределения Пуассона с параметром скорости, $λ$ , равный 2.

lambda = 2;
pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);

Задайте вектор входа x, чтобы содержать значения, при которых вычислить cdf.

x = [0,1,2,3,4];

Вычислите значения cdf для распределения Пуассона в значениях x.

y = cdf(pd,x)

y = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

Каждое значение в y соответствует значению в векторе входа x. Для примера при значении x, равном 3, соответствующее значение cdf y равно 0,8571.

Кроме того, можно вычислить те же значения cdf, не создавая объект распределения вероятностей. Используйте cdf и задайте распределение Пуассона, используя то же значение для параметра скорости, $λ$ .

y2 = cdf('Poisson',x,lambda)

y2 = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

Значения cdf те же, что и те, что вычисляются с использованием объекта распределения вероятностей.

Постройте график стандартного нормального распределения cdf

Открыть Live Script

Создайте стандартный нормальный объект распределения.

pd = makedist('Normal')

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

Задайте x Значения и вычислите cdf.

x = -3:.1:3;
p = cdf(pd,x);

Постройте график cdf стандартного нормального распределения.

plot(x,p)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Графическое гамма-распределение cdf

Открыть Live Script

Создайте три объекта гамма- распределения. Первый использует значения параметров по умолчанию. Второй задает a = 1 и b = 2. Третий определяет a = 2 и b = 1.

pd_gamma = makedist('Gamma')

pd_gamma = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 1

pd_12 = makedist('Gamma','a',1,'b',2)

pd_12 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 2

pd_21 = makedist('Gamma','a',2,'b',1)

pd_21 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 2
    b = 1

Задайте x Значения и вычислите cdf для каждого дистрибутива.

x = 0:.1:5;
cdf_gamma = cdf(pd_gamma,x);
cdf_12 = cdf(pd_12,x);
cdf_21 = cdf(pd_21,x);

Создать график, чтобы визуализировать, как изменяется cdf гамма- распределения, когда вы задаете другие значения для параметров формы a и b.

figure;
J = plot(x,cdf_gamma);
hold on;
K = plot(x,cdf_12,'r--');
L = plot(x,cdf_21,'k-.');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K L],'a = 1, b = 1','a = 1, b = 2','a = 2, b = 1','Location','southeast');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent a = 1, b = 1, a = 1, b = 2, a = 2, b = 1.

Подгонка хвостов Парето к распределению t и вычисление cdf

Открыть Live Script

Подгонка ногтей Парето к $t$ распределение в совокупных вероятностях 0,1 и 0,9.

t = trnd(3,100,1);
obj = paretotails(t,0.1,0.9);
[p,q] = boundary(obj)

Вычислите cdf для значений в q.

cdf(obj,q)

ans = 2×1

    0.1000
    0.9000

Входные параметры

свернуть все

`'name'` - имя распределения вероятностей
вектор символов или строковый скаляр имени распределения вероятностей

Имя распределения вероятностей, заданное как одно из имен распределения вероятностей в этой таблице.

`'name'`	Распределение	Входной параметр `A`	Входной параметр `B`	Входной параметр `C`	Входной параметр `D`
`'Beta'`	Бета- Распределение	a первый параметр формы	b второго параметра формы	—	—
`'Binomial'`	Биномиальное Распределение	n количество испытаний	p вероятность успеха для каждого испытания	—	—
`'BirnbaumSaunders'`	Распределение Бирнбаум-Сондерс	β параметр шкалы	γ параметра формы	—	—
`'Burr'`	Распределение Burr Type XII	α параметр шкалы	c первый параметр формы	k второго параметра формы	—
`'Chisquare'`	Распределение Хи-квадрат	ν степени свободы	—	—	—
`'Exponential'`	Экспоненциальное Распределение	μ среднее	—	—	—
`'Extreme Value'`	Распределение экстремальных значений	μ параметра местоположения	σ параметр шкалы	—	—
`'F'`	Распределение F	_ν1 числитель степеней свободы	_ν2 знаменательные степени свободы	—	—
`'Gamma'`	Гамма- Распределение	a параметра формы	b параметр шкалы	—	—
`'Generalized Extreme Value'`	Обобщенное распределение экстремальных значений	k параметра формы	σ параметр шкалы	μ параметра местоположения	—
`'Generalized Pareto'`	Обобщенное распределение Парето	k параметр tail index (shape)	σ параметр шкалы	μ параметр порога (местоположения)	—
`'Geometric'`	Геометрическое распределение	p параметра вероятности	—	—	—
`'HalfNormal'`	Полунормальное Распределение	μ параметра местоположения	σ параметр шкалы	—	—
`'Hypergeometric'`	Гипергеометрическое распределение	m численность населения	k количество элементов с желаемой характеристикой в совокупности	n количество нарисованных выборок	—
`'InverseGaussian'`	Обратное Гауссово Распределение	μ параметр шкалы	λ параметра формы	—	—
`'Logistic'`	Логистическое распределение	μ среднее	σ параметр шкалы	—	—
`'LogLogistic'`	Логистическое распределение	μ среднее из логарифмических значений	σ масштабный параметр логарифмических значений	—	—
`'Lognormal'`	Логнормальное распределение	μ среднее из логарифмических значений	σ стандартное отклонение логарифмических значений	—	—
`'Nakagami'`	Распределение Накагами	μ параметра формы	ω параметр шкалы	—	—
`'Negative Binomial'`	Отрицательное биномиальное распределение	r число успехов	p вероятность успеха в одном испытании	—	—
`'Noncentral F'`	Нецентральное распределение F	_ν1 числитель степеней свободы	_ν2 знаменательные степени свободы	δ нецентрализованность параметра	—
`'Noncentral t'`	Нецентральное распределение t	ν степени свободы	δ нецентрализованность параметра	—	—
`'Noncentral Chi-square'`	Нецентральное распределение Хи-квадрат	ν степени свободы	δ нецентрализованность параметра	—	—
`'Normal'`	Нормальное Распределение	μ среднее	σ стандартное отклонение	—	—
`'Poisson'`	Распределение Пуассона	λ среднее	—	—	—
`'Rayleigh'`	Распределение Релея	b параметр шкалы	—	—	—
`'Rician'`	Распределение Райса	s нецентрализованность параметра	σ параметр шкалы	—	—
`'Stable'`	Стабильное Распределение	α первый параметр формы	β второго параметра формы	γ параметр шкалы	δ параметра местоположения
`'T'`	Распределение студента	ν степени свободы	—	—	—
`'tLocationScale'`	t Распределение по шкале местоположения	μ параметра местоположения	σ параметр шкалы	ν параметра формы	—
`'Uniform'`	Равномерное распределение (непрерывное)	a нижнюю конечную точку (минимум)	b верхнюю конечную точку (максимум)	—	—
`'Discrete Uniform'`	Равномерное распределение (дискретное)	n максимальное наблюдаемое значение	—	—	—
`'Weibull'`	Распределение Вейбула	a параметр шкалы	b параметра формы	—	—

Пример: 'Normal'

`x` - Значения, при которых можно оценить cdf
скалярное значение | массив скалярных значений

Значения, при которых можно вычислить cdf, заданные как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если один или несколько входные параметры x, A, B, C, и D являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, cdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. См. 'name' для определений A, B, C, и D для каждого распределения.

Пример: [0.1,0.25,0.5,0.75,0.9]