Exponenta Banner
exponenta event banner

kurtosis

Эксцесс

Свернуть все на странице

Синтаксис

k = kurtosis(X)
k = kurtosis(X,flag)
k = kurtosis(X,flag,'all')
k = kurtosis(X,flag,dim)
k = kurtosis(X,flag,vecdim)

Описание

пример

k = kurtosis(X) возвращает выборочный куртоз X.

  • Если X является вектором, тогда kurtosis(X) возвращает скалярное значение, которое является куртозом элементов в X.

  • Если X является матрицей, тогда kurtosis(X) возвращает вектор-строку, который содержит образец куртоза каждого столбца в X.

  • Если X является многомерным массивом, затем kurtosis(X) действует по первой нежесткой размерности X.

пример

k = kurtosis(X,flag) определяет, следует ли исправлять смещение (flag является 0) или нет (flag является 1, по умолчанию). Когда X представляет выборку из населения, куртоз X смещен, что означает, что он имеет тенденцию отличаться от населения куртоза систематическим количеством на основе размера выборки. Можно задать flag на 0 для исправления этого систематического смещения.

пример

k = kurtosis(X,flag,'all') возвращает куртоз всех элементов X.

пример

k = kurtosis(X,flag,dim) возвращает куртоз по операционной размерности dim от X.

пример

k = kurtosis(X,flag,vecdim) возвращает куртоз по размерностям, заданным в векторе vecdim. Для примера, если X - массив 2 на 3 на 4, затем kurtosis(X,1,[1 2]) возвращает 1 на 1 на 4 array. Каждый элемент массива выхода является смещенным куртозом элементов на соответствующей странице X.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Установите случайный seed для воспроизводимости результатов.

rng('default')

Сгенерируйте матрицу с 5 строками и 4 столбцами.

X = randn(5,4)
X = 5×4

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172

Найдите образец куртоза X.

k = kurtosis(X)
k = 1×4

    2.7067    1.4069    2.3783    1.1759

k - вектор-строка, содержащая образец куртоза каждого столбца в X.

Открыть Live Script

Для вектора входа исправьте смещение в вычислении куртоза путем определения flag входной параметр.

Установите случайный seed для воспроизводимости результатов.

rng('default')

Сгенерируйте вектор длины 10.

x = randn(10,1)
x = 10×1

    0.5377
    1.8339
   -2.2588
    0.8622
    0.3188
   -1.3077
   -0.4336
    0.3426
    3.5784
    2.7694

Найдите предвзятый куртоз x. По умолчанию kurtosis устанавливает значение flag на 1 для вычисления предвзятого куртоза.

k1 = kurtosis(x) % flag is 1 by default
k1 = 2.3121

Найдите исправленный по смещению куртоз x путем установки значения flag на 0.

k2 = kurtosis(x,0) 
k2 = 2.7483
Открыть Live Script

Найдите куртоз по разным размерностям для многомерного массива.

Установите случайный seed для воспроизводимости результатов.

rng('default')

Создайте массив случайных чисел 4 на 3 на 2.

X = randn([4,3,2])
X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

Найдите куртоз X вдоль размерности по умолчанию.

k1 = kurtosis(X)
k1 = 
k1(:,:,1) =

    2.1350    1.7060    2.2789


k1(:,:,2) =

    1.0542    2.3278    2.0996

По умолчанию kurtosis действует по первой размерности X чей размер не равен 1. В этом случае эта размерность является первой размерностью X. Поэтому k1 - массив 1 на 3 на 2.

Найдите предвзятый куртоз X вдоль второго измерения.

k2 = kurtosis(X,1,2)
k2 = 
k2(:,:,1) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000


k2(:,:,2) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000

k2 - массив 4 на 1 на 2.

Найдите предвзятый куртоз X по третьей размерности.

k3 = kurtosis(X,1,3)
k3 = 4×3

    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000

k3 является матрицей 4 на 3.

Открыть Live Script

Найдите куртоз по нескольким размерностям при помощи 'all' и vecdim входные параметры.

Установите случайный seed для воспроизводимости результатов.

rng('default')

Создайте массив случайных чисел 4 на 3 на 2.

X = randn([4 3 2])
X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

Найдите предвзятый куртоз X.

kall = kurtosis(X,1,'all')
kall = 2.8029

kall является смещенным куртозом всех входных данных набора X.

Найдите предвзятый куртоз каждой страницы X путем определения первых и вторых измерений.

kpage = kurtosis(X,1,[1 2])
kpage = 
kpage(:,:,1) =

    1.9345


kpage(:,:,2) =

    2.5877

Для примера, kpage(1,1,2) является смещенным куртозом элементов в X(:,:,2).

Найдите смещенный куртоз элементов в каждой X(i,:,:) срез путем определения вторых и третьих размерностей.

krow = kurtosis(X,1,[2 3])
krow = 4×1

    3.8457
    1.4306
    1.7094
    2.3378

Для примера, krow(3) является смещенным куртозом элементов в X(3,:,:).

Входные параметры

свернуть все

Входные данные, который представляет выборку из населения, заданную в виде вектора, матрицы или многомерного массива.

  • Если X является вектором, тогда kurtosis(X) возвращает скалярное значение, которое является куртозом элементов в X.

  • Если X является матрицей, тогда kurtosis(X) возвращает вектор-строку, который содержит образец куртоза каждого столбца в X.

  • Если X является многомерным массивом, затем kurtosis(X) действует по первой нежесткой размерности X.

Чтобы задать рабочую размерность, когда X является матрицей или массивом, используйте dim входной параметр.

kurtosis лечит NaN значения в X как отсутствующие значения и удаляет их.

Типы данных: single | double

Индикатор смещения, заданный как 0 или 1.

  • Если flag является 1 (по умолчанию), затем куртоз X смещен, что означает, что он имеет тенденцию отличаться от населения куртоза систематическим количеством на основе размера выборки.

  • Если flag является 0, затем kurtosis исправляет систематическое смещение.

Типы данных: single | double | logical

Размерность, по которой можно работать, заданная как положительное целое число. Если вы не задаете значение для dim, тогда по умолчанию эта первая размерность X чей размер не равен 1.

Рассмотрим куртоз матрицы X:

  • Если dim равно 1, тогда kurtosis возвращает вектор-строку, который содержит образец куртоза каждого столбца в X.

  • Если dim равно 2, тогда kurtosis возвращает вектор-столбец, которая содержит образец куртоза каждой строки в X.

Если dim больше ndims(X) или если size(X,dim) равен 1, тогда kurtosis возвращает массив NaNs того же размера, что и X.

Типы данных: single | double

Вектор размерностей, заданный как положительный целочисленный вектор. Каждый элемент vecdim представляет размерности массива входа X. Область выхода k имеет длину 1 в заданных рабочих размерностях. Другие длины размерности одинаковы для X и k.

Для примера, если X массив 2 на 3 на 3, тогда kurtosis(X,1,[1 2]) возвращает массив 1 на 1 на 3. Каждый элемент выхода является смещенным куртозом элементов на соответствующей странице X.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Куртоз, возвращенный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив.

Алгоритмы

Куртоз является мерой того, насколько подвержен выбросам распределение. Куртоз нормального распределения составляет 3. Распределения, которые более подвержены выбросам, чем нормальное распределение, имеют куртоз больше 3; распределения, которые менее подвержены выбросам, имеют куртоз менее 3. Некоторые определения куртоза вычитают 3 из вычисленного значения, так что нормальное распределение имеет куртоз 0. kurtosis функция не использует это соглашение.

Куртоз распределения определяется как

k=E(x−μ)4σ4,

где μ - среднее значение x, σ - стандартное отклонение x, а E (t) представляет ожидаемое значение t количества. The kurtosis функция вычисляет выборочную версию этого значения населения.

Когда вы задаете flag на 1, куртоз смещен, и применяется следующее уравнение:

k1=1n∑i=1n(xi−x¯)4(1n∑i=1n(xi−x¯)2)2.

Когда вы задаете flag на 0, kurtosis исправляет систематическое смещение и применяется следующее уравнение:

k0=n−1(n−2)(n−3)((n+1)k1−3(n−1))+3.

Это уравнение с коррекцией смещения требует, чтобы X содержат по меньшей мере четыре элемента.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | |

Темы

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка