Exponenta Banner

lognfit

Оценки Lognormal параметра

Свернуть все на странице

Синтаксис

pHat = lognfit(x)
[pHat,pCI] = lognfit(x)
[pHat,pCI] = lognfit(x,alpha)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq,options)

Описание

pHat = lognfit(x) возвращает объективные оценки параметров логнормального распределения, учитывая выборочные данные в x. pHat(1) и pHat(2) - среднее и стандартное отклонение логарифмических значений, соответственно.

[pHat,pCI] = lognfit(x) также возвращает 95% доверительные интервалы для оценок параметра.

пример

[pHat,pCI] = lognfit(x,alpha) задает уровень доверия для интервалов доверия, которые будут 100(1–alpha)%.

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring) определяет, будет ли каждое значение в x имеет прямую цензуру или нет. Используйте логический вектор censoring в котором 1 указывает наблюдения, которые подвергаются цензуре вправо, а 0 указывает на наблюдения, которые полностью наблюдаются. С цензурой, phat значения являются максимальными оценками правдоподобия (MLE).

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq) задает частоту или веса наблюдений.

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq,options) задает опции оптимизации для итерационного алгоритма lognfit использовать для вычисления MLE с цензурой. Создание options при помощи функции statset.

Можно пройти [] для alpha, censoring, и freq использовать их значения по умолчанию.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Сгенерируйте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите оценки параметра и 99% доверительные интервалы.

[pHat,pCI] = lognfit(x,0.01)
pHat = 1×2

    4.9347    1.9979


pCI = 2×2

    4.7717    1.8887
    5.0978    2.1196

pHat(1) и pHat(2) - среднее и стандартное отклонение логарифмических значений, соответственно. pCI содержит 99% доверительные интервалы среднего и стандартного параметров отклонения. Значения в первой строке являются нижними границами, а значения во второй строке являются верхними границами.

Открыть Live Script

Найдите MLE набора данных с цензурой при помощи lognfit. Использование statset чтобы задать итерационные опции алгоритма, которые lognfit используется для вычисления MLE для данных, подвергнутых цензуре, и затем снова найти MLE.

Сгенерируйте истинные времена x которые следуют логнормальному распределению с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Сгенерируйте время цензурирования. Обратите внимание, что время цензуры должно быть независимым от истинных времен x.

censtime = normrnd(150,20,size(x));

Укажите показатель времени цензуры и времени наблюдения.

censoring = x>censtime;
y = min(x,censtime);

Найдите MLE параметров lognormal распределения. Второй входной параметр lognfit задает уровень доверия. Проходите [] использовать его значение по умолчанию 0.05. Третий входной параметр задает цензурную информацию. 

pHat = lognfit(y,[],censoring)
pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

Отобразите параметры алгоритма по умолчанию, которые lognfit использует, чтобы оценить lognormal параметры распределения.

statset('lognfit')
ans = struct with fields:
          Display: 'off'
      MaxFunEvals: 200
          MaxIter: 100
           TolBnd: 1.0000e-06
           TolFun: 1.0000e-08
       TolTypeFun: []
             TolX: 1.0000e-08
         TolTypeX: []
          GradObj: []
         Jacobian: []
        DerivStep: []
      FunValCheck: []
           Robust: []
     RobustWgtFun: []
           WgtFun: []
             Tune: []
      UseParallel: []
    UseSubstreams: []
          Streams: {}
        OutputFcn: []

Сохраните опции под другим именем. Изменение способа отображения результатов (Display) и допуск прекращения для целевой функции (TolFun).

options = statset('lognfit');
options.Display = 'final';
options.TolFun = 1e-10;

Также можно задать параметры алгоритма с помощью аргументов пары "имя-значение" функции statset. 

options = statset('Display','final','TolFun',1e-10);

Найдите MLE с новыми параметрами алгоритма. 

pHat = lognfit(y,[],censoring,[],options)
Successful convergence: Norm of gradient less than OPTIONS.TolFun

pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

lognfit отображает отчет об итоговой итерации.

Входные параметры

свернуть все

Выборочные данные, заданная как вектор.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительных интервалов, заданный как скаляр в области значений (0,1). Уровень доверия 100(1—alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительные интервалы не содержат истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Показатель цензуры каждого значения в x, заданный как логический вектор того же размера, что и x. Используйте 1 для наблюдений, которые подвергаются цензуре вправо, и 0 для наблюдений, которые полностью наблюдаются.

По умолчанию это массив 0 с, что означает, что все наблюдения полностью наблюдаются.

Типы данных: logical

Частота или веса наблюдений, заданные как неотрицательный вектор, такой же размер как x. The freq входной параметр обычно содержит неотрицательное целое число для соответствующих элементов в x, но может содержать любые неотрицательные значения.

Чтобы получить взвешенные MLE для набора данных с цензурой, задайте веса наблюдений, нормированных к количеству наблюдений в x.

По умолчанию это массив 1с, что означает одно наблюдение на элемент x.

Типы данных: single | double

Опции оптимизации, заданные как структура. options определяет параметры управления для итерационного алгоритма, который lognfit используется для вычисления MLE для переписанных данных.

Создание options при помощи функции statset или путем создания массива структур, содержащего поля и значения, описанные в этой таблице.

Имя поляЗначениеЗначение по умолчанию
Display

Количество информации, отображаемой алгоритмом.

  • 'off' - Информация не отображается.

  • 'final' - Отображает окончательный выход.

'off'
MaxFunEvals

Максимально допустимое количество вычислений целевой функции, заданное в виде положительного целого числа.

200
MaxIter

Максимально допустимое количество итераций, заданное как положительное целое число.

100
TolBnd

Нижняя граница оценки стандартного параметра отклонения, заданная как положительная скалярная величина.

Границы для оценок среднего и стандартного параметров отклонения [–Inf,Inf] и [TolBnd,Inf], соответственно.

1e-6
TolFun

Допуск завершения для значения целевой функции, заданный как положительная скалярная величина.

1e-8
TolX

Допуск на прекращение для параметров, заданный как положительная скалярная величина.

1e-8

Можно также ввести набор состояний ('lognfit') в Командном окне, чтобы увидеть имена и значения по умолчанию полей, которые lognfit принимает в options структура.

Пример: statset('Display','final','MaxIter',1000) задает отображение окончательной информации результатов итерационного алгоритма и изменение максимального количества итераций равного 1000.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

Оценки параметров логнормального распределения, возвращенные как вектор 1 на 2. pHat(1) и pHat(2) - среднее и стандартное отклонение логарифмических значений, соответственно.

  • Без цензуры, pHat значения являются объективными оценками. Чтобы вычислить MLE без цензуры, используйте mle функция.

  • С цензурой, pHat значениями являются MLE. Чтобы вычислить взвешенные MLE, задайте веса наблюдений при помощи freq.

Доверительные интервалы для оценок параметров логнормального распределения, возвращенные как матрица 2 на 2, содержащая нижнюю и верхнюю границы 100(1–alpha)% доверительных интервалов.

Первая и вторая строки соответствуют нижней и верхней границам доверительных интервалов, соответственно.

Алгоритмы

Чтобы вычислить доверительные интервалы, lognfit использует точный метод для данных без цензуры и метод Вальда для данных с цензурой. Точный метод обеспечивает точное покрытие для нецензурированных выборок на основе t и хи-квадратичных распределений.

Альтернативная функциональность

lognfit является функцией, специфичной для логнормального распределения. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает общие функции mle, fitdist, и paramci и приложение Distribution Fitter, которое поддерживает различные распределения вероятностей.

  • mle Возвраты MLE и доверия интервалы MLE для параметров различных распределений вероятностей. Можно задать имя распределения вероятностей или пользовательскую функцию плотности вероятностей.

  • Создайте LognormalDistribution объект распределения вероятностей путем подгонки распределения к данным с помощью fitdist function или Distribution Fitter приложения. Свойства объекта mu и sigma сохраните оценки параметров. Чтобы получить доверительные интервалы для оценок параметров, передайте объект paramci.

Ссылки

[1] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические распределения. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Lawless, J. F. Статистические модели и методы для пожизненных данных. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 1982.

[3] Микер, У. К. и Л. А. Эскобар. Статистические методы для данных о надежности. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

| | | | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка