logncdf

Lognormal кумулятивная функция распределения

Описание

p = logncdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного логнормального распределения, рассчитанную по значениям в x. В стандартном логнормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений составляют 0 и 1, соответственно.

p = logncdf(x,mu) возвращает cdf lognormal distribution с параметрами распределения mu (среднее из логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемых по значениям в x.

пример

p = logncdf(x,mu,sigma) возвращает cdf lognormal distribution с параметрами распределения mu (среднее из логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемое по значениям в x.

пример

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [pLo, pUp] из p использование расчетных параметров (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) задает уровень доверия для интервала доверия [pLo,pUp] чтобы быть 100(1–alpha)%.

пример

___ = logncdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, рассчитанное по значениям в x, используя алгоритм, который более точно вычисляет крайние верхние вероятности. 'upper' может следовать любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Вычислите значения cdf, рассчитанные по значениям в x для lognormal распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

x = 0:0.2:10;
mu = 0;
sigma = 1;
p = logncdf(x,mu,sigma);

Постройте график cdf.

plot(x,p)
grid on
xlabel('x')
ylabel('p')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Найдите максимальные оценки правдоподобия (MLEs) параметров lognormal distribution, а затем найдите доверительный интервал соответствующего значения cdf.

Сгенерируйте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функция lognlike возвращает приближение к асимптотической ковариационной матрице, если вы передаете MLE и выборки, используемые для оценки MLE.

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите значение cdf в 0,5 и его 95% доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0024
pLo = 0.0016
pUp = 0.0037

p - значение cdf lognormal distribution с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] - 95% доверительный интервал cdf, оцененный в 0,5 с учетом неопределенности muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительный интервал означает вероятность того, что [pLo,pUp] содержит истинное значение cdf 0,95.

Определите вероятность того, что наблюдение из стандартного логнормального распределения придется на интервал [exp(10),Inf].

p1 = 1 - logncdf(exp(10))
p1 = 0

logncdf(exp(10)) почти 1, так что p1 становится 0. Задайте 'upper' так что logncdf вычисляет крайние вероятности верхнего хвоста более точно.

p2 = logncdf(exp(10),'upper')
p2 = 7.6199e-24

Можно также использовать 'upper' для вычисления правохвостого p-значения.

Входные параметры

свернуть все

Значения, при которых можно вычислить cdf, заданные как положительная скалярная величина значение или массив положительной скалярной величины значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем x должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логнормального распределения, заданное в виде скалярного значения или массива скалярных значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем mu должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логарифмического распределения, заданное как положительная скалярная величина значение или массив положительной скалярной величины значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем x, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить максимальные оценки правдоподобия mu и sigma при помощи mle, и оценить ковариацию mu и sigma при помощи lognlike. Для получения примера смотрите Доверие Интервал значения Lognormal cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданный как скаляр в области значений (0,1). Уровень доверия 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

cdf значения, оцениваемые по значениям в x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. p - тот же размер, что и x, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Нижняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pLo имеет тот же размер, что и p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pUp имеет тот же размер, что и p.

Подробнее о

свернуть все

Логнормальное распределение

Логнормальное распределение является распределением вероятностей, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Кумулятивная функция распределения (cdf) логнормального распределения

p=F(x|μ,σ)=1σ2π0x1texp{(logtμ)22σ2}dt,дляx>0.

Алгоритмы

  • logncdf функция использует дополнительную функцию ошибки erfc. Отношения между logncdf и erfc является

    logncdf(x,0,1)=12erfc(logx2).

    Дополнительная функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc(x)=1erf(x)=2πxet2dt.

  • logncdf функция вычисляет доверительные границы для p при использовании метода delta. Нормальное значение cdf распределения log(x) с параметрами mu и sigma эквивалентно значению cdf (log(x)–mu)/sigma с параметрами 0 и 1. Поэтому logncdf функция оценивает отклонение (log(x)–mu)/sigma использование ковариационной матрицы mu и sigma методом delta и находит доверительные границы (log(x)–mu)/sigma использование оценок этого отклонения. Затем функция преобразует границы в шкалу p. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu, sigma, и pCov из больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • logncdf является функцией, специфичной для логнормального распределения. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает общую функцию cdf, который поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать cdf, создать LognormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект как входной параметр или задать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция logncdf быстрее, чем обобщенная функция cdf.

  • Используйте приложение Probability Distribution Function, чтобы создать интерактивный график совокупной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятностей (pdf) для распределения вероятностей.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М., и И. А. Штегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические распределения. 2-е изд., Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.
Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте