Exponenta Banner

logncdf

Lognormal кумулятивная функция распределения

Свернуть все на странице

Синтаксис

p = logncdf(x)
p = logncdf(x,mu)
p = logncdf(x,mu,sigma)
[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov)
[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)
___ = logncdf(___,'upper')

Описание

p = logncdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного логнормального распределения, рассчитанную по значениям в x. В стандартном логнормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений составляют 0 и 1, соответственно.

p = logncdf(x,mu) возвращает cdf lognormal distribution с параметрами распределения mu (среднее из логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемых по значениям в x.

пример

p = logncdf(x,mu,sigma) возвращает cdf lognormal distribution с параметрами распределения mu (среднее из логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемое по значениям в x.

пример

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [pLo, pUp] из p использование расчетных параметров (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) задает уровень доверия для интервала доверия [pLo,pUp] чтобы быть 100(1–alpha)%.

пример

___ = logncdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, рассчитанное по значениям в x, используя алгоритм, который более точно вычисляет крайние верхние вероятности. 'upper' может следовать любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите значения cdf, рассчитанные по значениям в x для lognormal распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

x = 0:0.2:10;
mu = 0;
sigma = 1;
p = logncdf(x,mu,sigma);

Постройте график cdf.

plot(x,p)
grid on
xlabel('x')
ylabel('p')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Открыть Live Script

Найдите максимальные оценки правдоподобия (MLEs) параметров lognormal distribution, а затем найдите доверительный интервал соответствующего значения cdf.

Сгенерируйте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функция lognlike возвращает приближение к асимптотической ковариационной матрице, если вы передаете MLE и выборки, используемые для оценки MLE. 

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите значение cdf в 0,5 и его 95% доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p - значение cdf lognormal distribution с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] - 95% доверительный интервал cdf, оцененный в 0,5 с учетом неопределенности muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительный интервал означает вероятность того, что [pLo,pUp] содержит истинное значение cdf 0,95.

Открыть Live Script

Определите вероятность того, что наблюдение из стандартного логнормального распределения придется на интервал [exp(10),Inf]. 

p1 = 1 - logncdf(exp(10))
p1 = 0

logncdf(exp(10)) почти 1, так что p1 становится 0. Задайте 'upper' так что logncdf вычисляет крайние вероятности верхнего хвоста более точно. 

p2 = logncdf(exp(10),'upper')
p2 = 7.6199e-24

Можно также использовать 'upper' для вычисления правохвостого p-значения.

Входные параметры

свернуть все

Значения, при которых можно вычислить cdf, заданные как положительная скалярная величина значение или массив положительной скалярной величины значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем x должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логнормального распределения, заданное в виде скалярного значения или массива скалярных значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем mu должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логарифмического распределения, заданное как положительная скалярная величина значение или массив положительной скалярной величины значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем x, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить максимальные оценки правдоподобия mu и sigma при помощи mle, и оценить ковариацию mu и sigma при помощи lognlike. Для получения примера смотрите Доверие Интервал значения Lognormal cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданный как скаляр в области значений (0,1). Уровень доверия 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

cdf значения, оцениваемые по значениям в x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. p - тот же размер, что и x, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Нижняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pLo имеет тот же размер, что и p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pUp имеет тот же размер, что и p.

Подробнее о

свернуть все

Логнормальное распределение

Логнормальное распределение является распределением вероятностей, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Кумулятивная функция распределения (cdf) логнормального распределения

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫0x1texp{−(logt−μ)22σ2}dt, для x>0.

Алгоритмы

  • logncdf функция использует дополнительную функцию ошибки erfc. Отношения между logncdf и erfc является

    logncdf(x,0,1)=12erfc(−logx2).

    Дополнительная функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • logncdf функция вычисляет доверительные границы для p при использовании метода delta. Нормальное значение cdf распределения log(x) с параметрами mu и sigma эквивалентно значению cdf (log(x)–mu)/sigma с параметрами 0 и 1. Поэтому logncdf функция оценивает отклонение (log(x)–mu)/sigma использование ковариационной матрицы mu и sigma методом delta и находит доверительные границы (log(x)–mu)/sigma использование оценок этого отклонения. Затем функция преобразует границы в шкалу p. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu, sigma, и pCov из больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • logncdf является функцией, специфичной для логнормального распределения. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает общую функцию cdf, который поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать cdf, создать LognormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект как входной параметр или задать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция logncdf быстрее, чем обобщенная функция cdf.

  • Используйте приложение Probability Distribution Function, чтобы создать интерактивный график совокупной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятностей (pdf) для распределения вероятностей.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М., и И. А. Штегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические распределения. 2-е изд., Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

| | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка