Найдите MLE набора данных с цензурой при помощи mle, а затем найти отрицательную логарифмическую правдоподобность MLE при помощи lognlike.

Сгенерируйте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

Найдите отрицательную логарифмическую правдоподобность MLE.

nlogL = lognlike(phat,x)

nlogL = 7.0453e+03

Найдите максимальные оценки правдоподобия (MLEs) параметров lognormal distribution, а затем найдите доверительный интервал соответствующего значения cdf.

Сгенерируйте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функция lognlike возвращает приближение к асимптотической ковариационной матрице, если вы передаете MLE и выборки, используемые для оценки MLE.

[~,pCov] = lognlike(phat,x)

pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите значение cdf в 0,5 и его 95% доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)

p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p - значение cdf lognormal distribution с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] - 95% доверительный интервал cdf, оцененный в 0,5 с учетом неопределенности muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительный интервал означает вероятность того, что [pLo,pUp] содержит истинное значение cdf 0,95.