Exponenta Banner
exponenta event banner

logninv

Lognormal обратная кумулятивная функция распределения

Свернуть все на странице

Синтаксис

x = logninv(p)
x = logninv(p,mu)
x = logninv(p,mu,sigma)
[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov)
[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov,alpha)

Описание

x = logninv(p) возвращает обратную функцию стандартного lognormal cumulative distribution (cdf), рассчитанную по значениям вероятностей в p. В стандартном логнормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений составляют 0 и 1, соответственно.

x = logninv(p,mu) возвращает обратное значение lognormal cdf с параметрами распределения mu (среднее логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемых по значениям вероятностей в p.

пример

x = logninv(p,mu,sigma) возвращает обратное значение lognormal cdf с параметрами распределения mu (среднее из логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемое по значениям вероятностей в p.

[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [xLo, xUp] из x использование расчетных параметров (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov,alpha) задает уровень доверия для интервала доверия [xLo, xUp] быть 100(1–alpha)%.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите обратную матрицу значений cdf, оцененных по значениям вероятностей в p для lognormal распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

p = 0.005:0.01:0.995;
mu = 1;
sigma = 0.5;
x = logninv(p,mu,sigma);

Постройте график обратной cdf.

plot(p,x)
grid on
xlabel('p');
ylabel('x');

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Открыть Live Script

Найдите максимальные оценки правдоподобия (MLEs) параметров lognormal distribution, а затем найдите доверительный интервал соответствующего обратного значения cdf.

Сгенерируйте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функция lognlike возвращает приближение к асимптотической ковариационной матрице, если вы передаете MLE и выборки, используемые для оценки MLE. 

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите обратное значение cdf в 0,5 и его 99% доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = logninv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 139.0364

xLo = 118.1643

xUp = 163.5953

x - обратное значение cdf, использующее lognormal distribution с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] - 99% доверительный интервал обратного значения cdf, оцененный в 0,5 с учетом неопределенности muHat и sigmaHat использование pCov. 99% доверительный интервал означает вероятность того, что [xLo,xUp] содержит истинное обратное значение cdf 0,99.

Входные параметры

свернуть все

Значения вероятности, при которых можно вычислить обратную сторону cdf (icdf), заданную в виде скалярного значения или массива скалярных значений, где каждый элемент находится в области значений [0,1].

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем p должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить icdf при нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы вычислить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logninv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0.1,0.5,0.9]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логнормального распределения, заданное в виде скалярного значения или массива скалярных значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем mu должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить icdf при нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы вычислить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logninv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логарифмического распределения, заданное как положительная скалярная величина значение или массив положительной скалярной величины значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить icdf при нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы вычислить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, logninv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем p, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить максимальные оценки правдоподобия mu и sigma при помощи mle, и оценить ковариацию mu и sigma при помощи lognlike. Для получения примера смотрите Доверие Интервал Обратного Lognormal CDF Значения.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданный как скаляр в области значений (0,1). Уровень доверия 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения icdf, оцениваемые по значениям вероятностей в p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. x - тот же размер, что и p, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Нижняя доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xLo имеет тот же размер, что и x.

Верхняя доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xUp имеет тот же размер, что и x.

Подробнее о

свернуть все

Логнормальное распределение

Логнормальное распределение является распределением вероятностей, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Lognormal обратная функция определяется в терминах lognormal cdf как

x=F−1(p|μ,σ)={x:F(x|μ,σ)=p}

где

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫0x1texp{−(logt−μ)22σ2}dt, для x>0.

Алгоритмы

  • Функция logninv использует обратную дополнительную функцию ошибки erfcinv. Отношения между logninv и erfcinv является

    logninv(p,0,1)=exp(−2 erfcinv(2p)).

    Функция обратной комплементарной ошибки erfcinv(x) определяется как erfcinv(erfc(x))=x, и дополнительная функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • logninv функция вычисляет доверительные границы для x при использовании метода delta. log(logninv(p,mu,sigma)) эквивалентно   mu + sigma*log(logninv(p,0,1)). Поэтому logninv функция оценивает отклонение   mu + sigma*log(logninv(p,0,1)) использование ковариационной матрицы mu и sigma методом delta и находит доверительные границы, используя оценки этого отклонения. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu, sigma, и pCov из больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • logninv является функцией, специфичной для логнормального распределения. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает общую функцию icdf, который поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать icdf, создать LognormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект как входной параметр или задать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция logninv быстрее, чем обобщенная функция icdf.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М., и И. А. Штегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические распределения. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2000. стр 102–105.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

| | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка