Поиск дополнительного полного эллиптического интеграла второго рода

Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticCE(0), ellipticCE(pi/4),...
 ellipticCE(1), ellipticCE(pi/2)]

s =
    1.0000    1.4828    1.5708    1.7753

Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы второго рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticCE возвращает неразрешенные символические вызовы.

s = [ellipticCE(sym(0)), ellipticCE(sym(pi/4)),...
 ellipticCE(sym(1)), ellipticCE(sym(pi/2))]

s =
[ 1, ellipticCE(pi/4), pi/2, ellipticCE(pi/2)]

Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)

ans =
[ 1.0, 1.482786927, 1.570796327, 1.775344699]

Поиск эллиптического интеграла для матричных Входов

Функции ellipticCE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticCE вычисляет дополнительный полный эллиптический интеграл второго рода для каждого элемента.

ellipticCE(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))

ans =
[ ellipticCE(pi/6), ellipticCE(pi/4)]
[ ellipticCE(pi/3), ellipticCE(pi/2)]

Дифференцирование комплементарного полного эллиптического интеграла второго рода

Дифференцируйте эти выражения с участием комплементарного полного эллиптического интеграла второго рода:

syms m
diff(ellipticCE(m))
diff(ellipticCE(m^2), m, 2)

ans =
ellipticCE(m)/(2*m - 2) - ellipticCK(m)/(2*m - 2)
 
ans =
(2*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
(2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +...
2*m*(((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2 - 2) +...
(2*m*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(2*m^2 - 2) -...
(4*m*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +...
(4*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2)

Здесь, ellipticCK представляет комплементарный полный эллиптический интеграл первого рода.

Построение комплементарного полного эллиптического интеграла второго рода

Постройте дополнительный полный эллиптический интеграл второго рода.

syms m
fplot(ellipticCE(m))
title('Complementary complete elliptic integral of the second kind')
ylabel('ellipticCE(m)')
grid on