Комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода
ellipticCE( возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл второго рода.m)
Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticCE(0), ellipticCE(pi/4),... ellipticCE(1), ellipticCE(pi/2)]
s =
1.0000 1.4828 1.5708 1.7753Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы второго рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticCE возвращает неразрешенные символические вызовы.
s = [ellipticCE(sym(0)), ellipticCE(sym(pi/4)),... ellipticCE(sym(1)), ellipticCE(sym(pi/2))]
s = [ 1, ellipticCE(pi/4), pi/2, ellipticCE(pi/2)]
Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.0, 1.482786927, 1.570796327, 1.775344699]
Функции ellipticCE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticCE вычисляет дополнительный полный эллиптический интеграл второго рода для каждого элемента.
ellipticCE(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans = [ ellipticCE(pi/6), ellipticCE(pi/4)] [ ellipticCE(pi/3), ellipticCE(pi/2)]
Дифференцируйте эти выражения с участием комплементарного полного эллиптического интеграла второго рода:
syms m diff(ellipticCE(m)) diff(ellipticCE(m^2), m, 2)
ans = ellipticCE(m)/(2*m - 2) - ellipticCK(m)/(2*m - 2) ans = (2*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2) -... (2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +... 2*m*(((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -... ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2 - 2) +... (2*m*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -... ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(2*m^2 - 2) -... (4*m*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +... (4*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2)
Здесь, ellipticCK представляет комплементарный полный эллиптический интеграл первого рода.
Постройте дополнительный полный эллиптический интеграл второго рода.
syms m fplot(ellipticCE(m)) title('Complementary complete elliptic integral of the second kind') ylabel('ellipticCE(m)') grid on
ellipticCE возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел ellipticCE возвращает неразрешенные символические вызовы. Можно аппроксимировать такие результаты с помощью чисел с плавающей запятой vpa.
Если m является вектором или матрицей, затем ellipticCE(m) возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл второго рода, рассчитанный для каждого элемента m.
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticE | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa