Exponenta Banner

ellipticCPi

Дополнительный полный эллиптический интеграл третьего рода

Свернуть все на странице

Синтаксис

ellipticCPi(n,m)

Описание

ellipticCPi(n,m) возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл третьего рода.

Примеры

Вычисление комплементарных полных эллиптических интегралов третьего рода

Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы третьего рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCPi(0, 1/2),...
  ellipticCPi(9/10, 1), ellipticCPi(-1, 0)]
s =
    1.3703    1.8541    4.9673       Inf

Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы третьего рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticCPi возвращает неразрешенные символические вызовы.

s = [ellipticCPi(-1, sym(1/3)), ellipticCPi(sym(0), 1/2),...
  ellipticCPi(sym(9/10), 1), ellipticCPi(-1, sym(0))]
s =
[ ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCK(1/2), (pi*10^(1/2))/2, Inf]

Здесь, ellipticCK представляет комплементарные полные эллиптические интегралы первого рода.

Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 1.370337322, 1.854074677, 4.967294133, Inf]

Дифференцирование комплементарных полных эллиптических интегралов третьего рода

Дифференцируйте эти выражения с участием комплементарного полного эллиптического интеграла третьего рода:

syms n m
diff(ellipticCPi(n, m), n)
diff(ellipticCPi(n, m), m)
ans =
ellipticCK(m)/(2*n*(n - 1)) -...
ellipticCE(m)/(2*(n - 1)*(m + n - 1)) -...
(ellipticCPi(n, m)*(n^2 + m - 1))/(2*n*(n - 1)*(m + n - 1))
 
ans =
ellipticCE(m)/(2*m*(m + n - 1)) - ellipticCPi(n, m)/(2*(m + n - 1))

Здесь, ellipticCK и ellipticCE представляют комплементарные полные эллиптические интегралы первого и второго видов.

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Подробнее о

свернуть все

Дополнительный полный эллиптический интеграл третьего рода

Комплементарный полный эллиптический интеграл третьего рода определяется как Π' (m ) = Π ( n, 1- m), где Π (n, m) является полным эллиптическим интегралом третьего рода:

Π(n,m)=Π(n;π2|m)=∫0π/21(1−nsin2θ)1−msin2θdθ

Обратите внимание, что в некоторых определениях вместо m параметра используется эллиптический модуль k или модульный угол α. Они связаны как m = k2 = sin2α.

Совет

  • ellipticCPi возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символических (точных) чисел ellipticCPi возвращает неразрешенные символические вызовы. Можно аппроксимировать такие результаты с помощью чисел с плавающей запятой vpa.

  • По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то ellipticCPi расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

См. также

| | | | | | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка