Дополнительный полный эллиптический интеграл третьего рода
ellipticCPi( возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл третьего рода.n,m)
Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы третьего рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCPi(0, 1/2),... ellipticCPi(9/10, 1), ellipticCPi(-1, 0)]
s =
1.3703 1.8541 4.9673 InfВычислите комплементарные полные эллиптические интегралы третьего рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticCPi возвращает неразрешенные символические вызовы.
s = [ellipticCPi(-1, sym(1/3)), ellipticCPi(sym(0), 1/2),... ellipticCPi(sym(9/10), 1), ellipticCPi(-1, sym(0))]
s = [ ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCK(1/2), (pi*10^(1/2))/2, Inf]
Здесь, ellipticCK представляет комплементарные полные эллиптические интегралы первого рода.
Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.370337322, 1.854074677, 4.967294133, Inf]
Дифференцируйте эти выражения с участием комплементарного полного эллиптического интеграла третьего рода:
syms n m diff(ellipticCPi(n, m), n) diff(ellipticCPi(n, m), m)
ans = ellipticCK(m)/(2*n*(n - 1)) -... ellipticCE(m)/(2*(n - 1)*(m + n - 1)) -... (ellipticCPi(n, m)*(n^2 + m - 1))/(2*n*(n - 1)*(m + n - 1)) ans = ellipticCE(m)/(2*m*(m + n - 1)) - ellipticCPi(n, m)/(2*(m + n - 1))
Здесь, ellipticCK и ellipticCE представляют комплементарные полные эллиптические интегралы первого и второго видов.
ellipticCPi возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел ellipticCPi возвращает неразрешенные символические вызовы. Можно аппроксимировать такие результаты с помощью чисел с плавающей запятой vpa.
По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то ellipticCPi расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticE | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa