Найти полные эллиптические интегралы первого рода

Вычислите полные эллиптические интегралы первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticK(1/2), ellipticK(pi/4), ellipticK(1),  ellipticK(-5.5)]

s =
    1.8541    2.2253       Inf    0.9325

Вычислите полные эллиптические интегралы первого рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticK возвращает неразрешенные символические вызовы.

s = [ellipticK(sym(1/2)), ellipticK(sym(pi/4)),...
 ellipticK(sym(1)),  ellipticK(sym(-5.5))]

s =
[ ellipticK(1/2), ellipticK(pi/4), Inf, ellipticK(-11/2)]

Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)

ans =
[ 1.854074677, 2.225253684, Inf, 0.9324665884]

Дифференцирование полного эллиптического интеграла первого рода

Дифференцируйте эти выражения с участием полного эллиптического интеграла первого рода. ellipticE представляет полный эллиптический интеграл второго рода.

syms m
diff(ellipticK(m))
diff(ellipticK(m^2), m, 2)

ans =
- ellipticK(m)/(2*m) - ellipticE(m)/(2*m*(m - 1))
 
ans =
(2*ellipticE(m^2))/(m^2 - 1)^2 - (2*(ellipticE(m^2)/(2*m^2) -...
ellipticK(m^2)/(2*m^2)))/(m^2 - 1) + ellipticK(m^2)/m^2 +...
(ellipticK(m^2)/m + ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/m +...
ellipticE(m^2)/(m^2*(m^2 - 1))

Эллиптический интеграл для матричного входа

Функции ellipticK для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticK вычисляет полный эллиптический интеграл первого рода для каждого элемента.

ellipticK(sym([-2*pi -4; 0 1]))

ans =
[ ellipticK(-2*pi), ellipticK(-4)]
[             pi/2,           Inf]

График полного эллиптического интеграла первого рода

Постройте график полного эллиптического интеграла первого рода.

syms m
fplot(ellipticK(m))
title('Complete elliptic integral of the first kind')
ylabel('ellipticK(m)')
grid on