Полные и неполные эллиптические интегралы второго рода
ellipticE( возвращает полный эллиптический интеграл второго рода.m)
ellipticE( возвращает неполный эллиптический интеграл второго рода.phi,m)
Вычислите полные эллиптические интегралы второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticE(-10.5), ellipticE(-pi/4),... ellipticE(0), ellipticE(1)]
s =
3.7096 1.8443 1.5708 1.0000Вычислите полный эллиптический интеграл второго рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticE возвращает неразрешенные символические вызовы.
s = [ellipticE(sym(-10.5)), ellipticE(sym(-pi/4)),... ellipticE(sym(0)), ellipticE(sym(1))]
s = [ ellipticE(-21/2), ellipticE(-pi/4), pi/2, 1]
Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 3.70961391, 1.844349247, 1.570796327, 1.0]
Дифференцируйте эти выражения с участием эллиптических интегралов второго рода. ellipticK и ellipticF представляют полный и неполный эллиптические интегралы первого рода, соответственно.
syms m diff(ellipticE(pi/3, m)) diff(ellipticE(m^2), m, 2)
ans = ellipticE(pi/3, m)/(2*m) - ellipticF(pi/3, m)/(2*m) ans = 2*m*((ellipticE(m^2)/(2*m^2) -... ellipticK(m^2)/(2*m^2))/m - ellipticE(m^2)/m^3 +... ellipticK(m^2)/m^3 + (ellipticK(m^2)/m +... ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2)) +... ellipticE(m^2)/m^2 - ellipticK(m^2)/m^2
Функции ellipticE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticE вычисляет полный эллиптический интеграл второго рода для каждого элемента.
ellipticE(sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans = [ ellipticE(1/3), 1] [ ellipticE(1/2), pi/2]
Постройте график неполных эллиптических интегралов ellipticE(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте график полного эллиптического интеграла ellipticE(m).
syms m fplot([ellipticE(pi/4,m) ellipticE(pi/3,m) ellipticE(m)]) title('Elliptic integrals of the second kind') legend('E(\pi/4|m)','E(\pi/3|m)','E(m)','Location','Best') grid on
ellipticE возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел ellipticE возвращает неразрешенные символические вызовы. Можно аппроксимировать такие результаты с помощью чисел с плавающей запятой vpa.
Если m является вектором или матрицей, затем ellipticE(m) возвращает полный эллиптический интеграл второго рода, рассчитанный для каждого элемента m.
По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то ellipticE расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
ellipticE(pi/2, m) = ellipticE(m).
Вы можете использовать ellipke вычислить эллиптические интегралы первого и второго видов в одном вызове функции.
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa