Полные и неполные эллиптические интегралы третьего рода
ellipticPi( возвращает полный эллиптический интеграл третьего рода.n,m)
ellipticPi( возвращает неполный эллиптический интеграл третьего рода.n,phi,m)
Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticPi(-2.3, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),... ellipticPi(-1, 0, 1), ellipticPi(2, pi/6, 2)]
s =
0.5877 1.2850 0 0.7507Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticPi возвращает неразрешенные символические вызовы.
s = [ellipticPi(-2.3, sym(pi/4), 0), ellipticPi(sym(1/3), pi/3, 1/2),... ellipticPi(-1, sym(0), 1), ellipticPi(2, pi/6, sym(2))]
s = [ ellipticPi(-23/10, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),... 0, (2^(1/2)*3^(1/2))/2 - ellipticE(pi/6, 2)]
Здесь, ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго рода.
Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 0.5876852228, 1.285032276, 0, 0.7507322117]
Дифференцируйте эти выражения с участием полного эллиптического интеграла третьего рода:
syms n m diff(ellipticPi(n, m), n) diff(ellipticPi(n, m), m)
ans = ellipticK(m)/(2*n*(n - 1)) + ellipticE(m)/(2*(m - n)*(n - 1)) -... (ellipticPi(n, m)*(- n^2 + m))/(2*n*(m - n)*(n - 1)) ans = - ellipticPi(n, m)/(2*(m - n)) - ellipticE(m)/(2*(m - n)*(m - 1))
Здесь, ellipticK и ellipticE представляют полные эллиптические интегралы первого и второго видов.
Функции ellipticPi для скаляра и матрицы. Когда один входной параметр является матрицей, ellipticPi расширяет скалярный аргумент до матрицы того же размера со всеми ее элементами, равными скаляру.
ellipticPi(sym(0), sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans = [ ellipticK(1/3), Inf] [ ellipticK(1/2), pi/2]
Здесь, ellipticK представляет полный эллиптический интеграл первого рода.
ellipticPi возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел ellipticPi возвращает неразрешенные символические вызовы. Можно аппроксимировать такие результаты с помощью чисел с плавающей запятой vpa.
Все некалярные аргументы должны иметь одинаковый размер. Если один или два входных параметров не нескаляра, то ellipticPi расширяет скаляры в векторы или матрицы того же размера, что и некалярные аргументы, при этом все элементы равны соответствующему скаляру.
ellipticPi(n, pi/2, m) = ellipticPi(n, m).
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticE | ellipticF | ellipticK | vpa