Вычисление неполных эллиптических интегралов третьего рода

Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticPi(-2.3, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),...
ellipticPi(-1, 0, 1),  ellipticPi(2, pi/6, 2)]

s =
    0.5877    1.2850         0    0.7507

Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticPi возвращает неразрешенные символические вызовы.

s = [ellipticPi(-2.3, sym(pi/4), 0), ellipticPi(sym(1/3), pi/3, 1/2),...
ellipticPi(-1, sym(0), 1),  ellipticPi(2, pi/6, sym(2))]

s =
[ ellipticPi(-23/10, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),...
0, (2^(1/2)*3^(1/2))/2 - ellipticE(pi/6, 2)]

Здесь, ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго рода.

Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)

ans =
[ 0.5876852228, 1.285032276, 0, 0.7507322117]

Дифференцирование неполных эллиптических интегралов третьего рода

Дифференцируйте эти выражения с участием полного эллиптического интеграла третьего рода:

syms n m
diff(ellipticPi(n, m), n)
diff(ellipticPi(n, m), m)

ans =
ellipticK(m)/(2*n*(n - 1)) + ellipticE(m)/(2*(m - n)*(n - 1)) -...
(ellipticPi(n, m)*(- n^2 + m))/(2*n*(m - n)*(n - 1))
 
ans =
- ellipticPi(n, m)/(2*(m - n)) - ellipticE(m)/(2*(m - n)*(m - 1))

Здесь, ellipticK и ellipticE представляют полные эллиптические интегралы первого и второго видов.

Вычисление интегралов для матричного входа

Функции ellipticPi для скаляра и матрицы. Когда один входной параметр является матрицей, ellipticPi расширяет скалярный аргумент до матрицы того же размера со всеми ее элементами, равными скаляру.

ellipticPi(sym(0), sym([1/3 1; 1/2 0]))

ans =
[ ellipticK(1/3),  Inf]
[ ellipticK(1/2), pi/2]

Здесь, ellipticK представляет полный эллиптический интеграл первого рода.