Найти дополнительный полный эллиптический интеграл первого рода

Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), ellipticCK(1), ellipticCK(inf)]

s =
    1.8541    1.6671    1.5708       NaN

Вычислите полные эллиптические интегралы первого рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticCK возвращает неразрешенные символические вызовы.

s = [ellipticCK(sym(1/2)), ellipticCK(sym(pi/4)),...
 ellipticCK(sym(1)), ellipticCK(sym(inf))]

s =
[ ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), pi/2, ellipticCK(Inf)]

Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)

ans =
[ 1.854074677, 1.667061338, 1.570796327, NaN]

Дифференцирование комплементарного полного эллиптического интеграла первого рода

Дифференцируйте эти выражения с участием комплементарного полного эллиптического интеграла первого рода:

syms m
diff(ellipticCK(m))
diff(ellipticCK(m^2), m, 2)

ans =
ellipticCE(m)/(2*m*(m - 1)) - ellipticCK(m)/(2*m - 2)
 
ans =
(2*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(m^2 - 1) -...
(2*ellipticCE(m^2))/(m^2 - 1)^2 -...
(2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +...
(8*m^2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +...
(2*m*((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1))))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m^2*(m^2 - 1))

Здесь, ellipticCE представляет комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода.

Поиск эллиптического интеграла для матричных Входов

Функции ellipticCK для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticCK вычисляет дополнительный полный эллиптический интеграл первого рода для каждого элемента.

ellipticCK(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))

ans =
[ ellipticCK(pi/6), ellipticCK(pi/4)]
[ ellipticCK(pi/3), ellipticCK(pi/2)]

Построение комплементарного полного эллиптического интеграла первого рода

Постройте комплементарный полный эллиптический интеграл первого рода.

syms m
fplot(ellipticCK(m),[0.1 5])
title('Complementary complete elliptic integral of the first kind')
ylabel('ellipticCK(m)')
grid on
hold off