Дополнительный полный эллиптический интеграл первого рода
ellipticCK( возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл первого рода.m)
Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), ellipticCK(1), ellipticCK(inf)]
s =
1.8541 1.6671 1.5708 NaNВычислите полные эллиптические интегралы первого рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticCK возвращает неразрешенные символические вызовы.
s = [ellipticCK(sym(1/2)), ellipticCK(sym(pi/4)),... ellipticCK(sym(1)), ellipticCK(sym(inf))]
s = [ ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), pi/2, ellipticCK(Inf)]
Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.854074677, 1.667061338, 1.570796327, NaN]
Дифференцируйте эти выражения с участием комплементарного полного эллиптического интеграла первого рода:
syms m diff(ellipticCK(m)) diff(ellipticCK(m^2), m, 2)
ans = ellipticCE(m)/(2*m*(m - 1)) - ellipticCK(m)/(2*m - 2) ans = (2*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -... ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(m^2 - 1) -... (2*ellipticCE(m^2))/(m^2 - 1)^2 -... (2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +... (8*m^2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +... (2*m*((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -... ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1))))/(2*m^2 - 2) -... ellipticCE(m^2)/(m^2*(m^2 - 1))
Здесь, ellipticCE представляет комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода.
Функции ellipticCK для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticCK вычисляет дополнительный полный эллиптический интеграл первого рода для каждого элемента.
ellipticCK(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans = [ ellipticCK(pi/6), ellipticCK(pi/4)] [ ellipticCK(pi/3), ellipticCK(pi/2)]
Постройте комплементарный полный эллиптический интеграл первого рода.
syms m fplot(ellipticCK(m),[0.1 5]) title('Complementary complete elliptic integral of the first kind') ylabel('ellipticCK(m)') grid on hold off
ellipticK возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел ellipticCK возвращает неразрешенные символические вызовы. Можно аппроксимировать такие результаты с помощью чисел с плавающей запятой с помощью vpa функция.
Если m является вектором или матрицей, затем ellipticCK(m) возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл первого рода, рассчитанный для каждого элемента m.
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCPi | ellipticE | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa