Найти неполные эллиптические интегралы первого рода

Вычислите неполные эллиптические интегралы первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticF(pi/3, -10.5), ellipticF(pi/4, -pi),...
 ellipticF(1, -1),  ellipticF(pi/2, 0)]

s =
    0.6184    0.6486    0.8964    1.5708

Вычислите неполные эллиптические интегралы первого рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticF возвращает неразрешенные символические вызовы.

s = [ellipticF(sym(pi/3), -10.5), ellipticF(sym(pi/4), -pi),...
ellipticF(sym(1), -1),  ellipticF(pi/6, sym(0))]

s =
[ ellipticF(pi/3, -21/2), ellipticF(pi/4, -pi), ellipticF(1, -1), pi/6]

Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)

ans =
[ 0.6184459461, 0.6485970495, 0.8963937895, 0.5235987756]

Дифференцирование неполных эллиптических интегралов первого рода

Дифференцируйте это выражение с участием неполного эллиптического интеграла первого рода. ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго рода.

syms m
diff(ellipticF(pi/4, m))

ans =
1/(4*(1 - m/2)^(1/2)*(m - 1)) - ellipticF(pi/4, m)/(2*m) -...
ellipticE(pi/4, m)/(2*m*(m - 1))

Построение неполных и полных эллиптических интегралов

Постройте график неполных эллиптических интегралов ellipticF(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте график полного эллиптического интеграла ellipticK(m).

syms m
fplot([ellipticF(pi/4, m) ellipticF(pi/3, m) ellipticK(m)])
grid on

title('Elliptic integrals of the first kind')
legend('F(\pi/4,m)', 'F(\pi/3,m)', 'K(m)', 'Location', 'Best')