Exponenta Banner
exponenta event banner

ellipticF

Неполный эллиптический интеграл первого рода

Свернуть все на странице

Синтаксис

ellipticF(phi,m)

Описание

пример

ellipticF(phi,m) возвращает неполный эллиптический интеграл первого рода.

Примеры

Найти неполные эллиптические интегралы первого рода

Вычислите неполные эллиптические интегралы первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticF(pi/3, -10.5), ellipticF(pi/4, -pi),...
 ellipticF(1, -1),  ellipticF(pi/2, 0)]
s =
    0.6184    0.6486    0.8964    1.5708

Вычислите неполные эллиптические интегралы первого рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел ellipticF возвращает неразрешенные символические вызовы.

s = [ellipticF(sym(pi/3), -10.5), ellipticF(sym(pi/4), -pi),...
ellipticF(sym(1), -1),  ellipticF(pi/6, sym(0))]
s =
[ ellipticF(pi/3, -21/2), ellipticF(pi/4, -pi), ellipticF(1, -1), pi/6]

Использовать vpa чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 0.6184459461, 0.6485970495, 0.8963937895, 0.5235987756]

Дифференцирование неполных эллиптических интегралов первого рода

Дифференцируйте это выражение с участием неполного эллиптического интеграла первого рода. ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго рода.

syms m
diff(ellipticF(pi/4, m))
ans =
1/(4*(1 - m/2)^(1/2)*(m - 1)) - ellipticF(pi/4, m)/(2*m) -...
ellipticE(pi/4, m)/(2*m*(m - 1))

Построение неполных и полных эллиптических интегралов

Постройте график неполных эллиптических интегралов ellipticF(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте график полного эллиптического интеграла ellipticK(m).

syms m
fplot([ellipticF(pi/4, m) ellipticF(pi/3, m) ellipticK(m)])
grid on

title('Elliptic integrals of the first kind')
legend('F(\pi/4,m)', 'F(\pi/3,m)', 'K(m)', 'Location', 'Best')

Figure contains an axes. The axes with title Elliptic integrals of the first kind contains 3 objects of type functionline. These objects represent F(\pi/4,m), F(\pi/3,m), K(m).

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Подробнее о

свернуть все

Неполный эллиптический интеграл первого рода

Полный эллиптический интеграл первого рода определяется следующим образом:

F(φ|m)=∫0φ11−msin2θdθ

Обратите внимание, что в некоторых определениях вместо m параметра используется эллиптический модуль k или модульный угол α. Они связаны как m = k2 = sin2α.

Совет

  • ellipticF возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символических (точных) чисел ellipticF возвращает неразрешенные символические вызовы. Можно аппроксимировать такие результаты с помощью чисел с плавающей запятой vpa.

  • По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, ellipticF расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.

  • ellipticF(pi/2, m) = ellipticK(m).

Ссылки

[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

См. также

| | | | | | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка