Минимизация ошибки предсказания для совершенствования линейных и нелинейных моделей
sys = pem(data,init_sys)
Оцените модель в пространстве состояний дискретного времени с помощью метода подпространства. Затем совершенствуйте его путем минимизации ошибки предсказания.
Оцените модель в пространстве состояний дискретного времени с помощью n4sid, который применяет метод подпространства.
load iddata7 z7; z7a = z7(1:300); opt = n4sidOptions('Focus','simulation'); init_sys = n4sid(z7a,4,opt);
init_sys обеспечивает подгонку на 73,85% к данным об оценке.
init_sys.Report.Fit.FitPercent
ans = 73.8490
Используйте pem улучшить близость подгонки.
sys = pem(z7a,init_sys);
Анализ результатов.
compare(z7a,sys,init_sys);
sys обеспечивает подгонку на 74,54% к данным об оценке.
Оцените, что параметры нелинейной модели серого ящика соответствуют данным о двигателе постоянного тока.
Загрузите экспериментальные данные и задайте атрибуты сигнала, такие как время начала и модули.
load(fullfile(matlabroot,'toolbox','ident','iddemos','data','dcmotordata')); data = iddata(y, u, 0.1); data.Tstart = 0; data.TimeUnit = 's';
Сконфигурируйте нелинейную модель серого ящика (idnlgrey) модель.
В данном примере используйте dcmotor_m.m файл. Чтобы просмотреть этот файл, введите edit dcmotor_m.m в командной строке MATLAB®.
file_name = 'dcmotor_m'; order = [2 1 2]; parameters = [1;0.28]; initial_states = [0;0]; Ts = 0; init_sys = idnlgrey(file_name,order,parameters,initial_states,Ts); init_sys.TimeUnit = 's'; setinit(init_sys,'Fixed',{false false});
init_sys нелинейная модель серого ящика с ее структурой, описанной dcmotor_m.m. Модель имеет вход того, два выходных параметров и два состояния, как задано order.
setinit(init_sys,'Fixed',{false false}) указывает что начальные состояния init_sys свободные параметры оценки.
Оцените параметры модели и начальные состояния.
sys = pem(data,init_sys);
sys idnlgrey модель, которая инкапсулирует предполагаемые параметры и их ковариацию.
Анализируйте результат оценки.
compare(data,sys,init_sys);
sys обеспечивает подгонку на 98,34% к данным об оценке.
Создайте структуру модели процесса и обновите ее значения параметров, чтобы минимизировать ошибку предсказания.
Инициализируйте коэффициенты модели процесса.
init_sys = idproc('P2UDZ');
init_sys.Kp = 10;
init_sys.Tw = 0.4;
init_sys.Zeta = 0.5;
init_sys.Td = 0.1;
init_sys.Tz = 0.01;Kp, Tw\zeta, Td, и Tz коэффициенты init_sys сконфигурированы с их исходными предположениями.
Используйте init_sys сконфигурировать оценку ошибочной модели минимизации предсказания, использующей результаты измерений. Поскольку init_sys idproc модель, используйте procestOptions создать набор опции.
load iddata1 z1; opt = procestOptions('Display','on','SearchMethod','lm'); sys = pem(z1,init_sys,opt);
Process Model Identification
Estimation data: Time domain data z1
Data has 1 outputs, 1 inputs and 300 samples.
Model Type:
{'P2DUZ'}
Algorithm: Levenberg-Marquardt search
<br>
------------------------------------------------------------------------------------------
<br>
Norm of First-order Improvement (%) <br> Iteration Cost step optimality Expected Achieved Bisections <br>------------------------------------------------------------------------------------------
0 21.2201 - 414 3.8 - -
1 19.4048 1.15 323 3.8 8.55 7
2 14.8743 2.48 814 4.41 23.3 0
3 6.84305 0.873 451 4.43 54 11
4 5.20355 0.977 1.49e+03 8.75 24 7
5 1.83911 0.973 473 13 64.7 0
6 1.67582 0.225 20.3 4.98 8.88 0
7 1.67335 0.062 6.57 0.0829 0.147 0
8 1.67334 0.00494 0.0555 0.000374 0.000648 0
------------------------------------------------------------------------------------------
Termination condition: Near (local) minimum, (norm(g) < tol)..
Number of iterations: 8, Number of function evaluations: 42
Status: Estimated using PEM
Fit to estimation data: 70.63%, FPE: 1.73006
Исследуйте подгонку модели.
sys.Report.Fit.FitPercent
ans = 70.6330
sys обеспечивает подгонку на 70,63% к результатам измерений.
PEM использует числовую оптимизацию, чтобы минимизировать функцию стоимости, взвешенную норму ошибки предсказания, заданной можно следующим образом для скалярных выходных параметров:
где e (t) является различием между измеренным выходом и предсказанным выходом модели. Для линейной модели ошибка задана как:
где e (t) является вектором и функцией стоимости скалярное значение. Индекс N указывает, что функция стоимости является функцией количества выборок данных и становится более точной для больших значений N. Для нескольких - выходные модели, предыдущее уравнение является более комплексным. Для получения дополнительной информации см. главу 7 в System Identification: Теория для Пользователя, Второго Выпуска, Lennart Ljung, PTR Prentice Hall, 1999.
Можно достигнуть тех же результатов как pem при помощи специализированных команд оценки для различных структур модели. Например, используйте ssest(data,init_sys) для оценки моделей в пространстве состояний.
tfest | ssest | n4sid | procest | polyest | armax | oe | bj | greyest | nlhw | nlarx | nlgreyest