simBySolution

Моделируйте приближенное решение диагонального дрейфа процессы GBM

свернуть все на странице

Синтаксис

[Paths,Times,Z] = simBySolution(MDL,NPeriods)
[Paths,Times,Z] = simBySolution(___,Name,Value)

Описание

пример

[Paths,Times,Z] = simBySolution(MDL,NPeriods) моделирует приближенное решение диагонального дрейфа для процессов геометрического броуновского движения (GBM).

пример

[Paths,Times,Z] = simBySolution(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Используйте функции симуляции GBM. Отделимые модели GBM имеют две определенных функции симуляции:

  • Перегруженная Эйлерова функция симуляции (simulate), разработанный для оптимальной производительности.

  • Функция simBySolution, которая предоставляет приближенное решение базового стохастического дифференциального уравнения, разработанного для точности.

Загрузите набор данных Data_GlobalIdx2 и задайте модель SDE как в Представлении Моделей Рынка Используя Объекты SDE и модели GBM как в Представлении Моделей Рынка Используя SDELD, CEV и Объекты GBM. 

load Data_GlobalIdx2
prices  = [Dataset.TSX Dataset.CAC Dataset.DAX ...
    Dataset.NIK Dataset.FTSE Dataset.SP];

returns =  tick2ret(prices);

nVariables  = size(returns,2);
expReturn   = mean(returns);
sigma       = std(returns);
correlation = corrcoef(returns);
t           = 0;
X           = 100;
X           = X(ones(nVariables,1));

F = @(t,X) diag(expReturn)* X;
G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma);

SDE = sde(F, G, 'Correlation', ...
    correlation, 'StartState', X);

GBM = gbm(diag(expReturn),diag(sigma), 'Correlation', ...
    correlation, 'StartState', X);

Чтобы проиллюстрировать выигрыш в производительности перегруженной Эйлеровой функции приближения (simulate), увеличьте число испытаний к 10000. 

nPeriods = 249;      % # of simulated observations
dt       =   1;      % time increment = 1 day
rng(142857,'twister')
[X,T] = simulate(GBM, nPeriods, 'DeltaTime', dt, ...
    'nTrials', 10000);

whos X
  Name        Size                     Bytes  Class     Attributes

  X         250x6x10000            120000000  double

Используя этот объем выборки, исследуйте терминальное распределение Составного объекта TSX Канады, чтобы проверить качественно логарифмически нормальный символ данных. 

histogram(squeeze(X(end,1,:)), 30), xlabel('Price'), ylabel('Frequency')
title('Histogram of Prices after One Year: Canada (TSX Composite)')

Моделируйте 10 испытаний решения и постройте первое испытание: 

rng('default')
[S,T] = simulate(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10);
rng('default')
[X,T] = simBySolution(GBM, nPeriods,...
    'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10);
subplot(2,1,1)
plot(T, S(:,:,1)), xlabel('Trading Day'),ylabel('Price')
title('1st Path of Multi-Dim Market Model:Euler Approximation')
subplot(2,1,2)
plot(T, X(:,:,1)), xlabel('Trading Day'),ylabel('Price')
title('1st Path of Multi-Dim Market Model:Analytic Solution')

В этом примере все параметры являются константами, и simBySolution действительно выбирает точное решение. Детали одного индекса для любого данного испытательного показа, что ценовые пути Эйлерового приближения и точного решения близки, но не идентичны.

Следующий график иллюстрирует различие между двумя функциями: 

subplot(1,1,1)
plot(T, S(:,1,1) - X(:,1,1), 'blue'), grid('on')
xlabel('Trading Day'), ylabel('Price Difference')
title('Euler Approx Minus Exact Solution:Canada(TSX Composite)')

Приближение Эйлера simByEuler буквально оценивает стохастическое дифференциальное уравнение непосредственно от уравнения движения для некоторого подходящего значения шага времени dt. Это простое приближение страдает от ошибки дискретизации. Эта ошибка может быть приписана несоответствию между выбором dt шага времени и что в теории является непрерывно-разовым параметром.

Приближение дискретного времени улучшается как нуль подходов DeltaTime. Эйлерова функция часто является наименее точным и доступным наиболее общим методом. Все модели, поставленные в комплекте симуляции, имеют функцию simByEuler.

Напротив, функция simBySolution предоставляет более детальное описание базовой модели. Эта функция моделирует ценовые пути приближением решения закрытой формы отделимых моделей. А именно, это применяет Эйлеров подход к преобразованному процессу, который в целом не является точным решением этой модели GBM. Это вызвано тем, что распределения вероятностей моделируемых и истинных векторов состояния идентичны только для кусочных постоянных параметров.

Когда все параметры модели являются кусочной константой за каждый период наблюдения, моделируемый процесс точен в течение времен наблюдения, в которые выбирается вектор состояния. Поскольку все параметры являются константами в этом примере, simBySolution действительно выбирает точное решение.

Для примера того, как использовать simBySolution, чтобы оптимизировать точность решений, смотрите Точность Оптимизации: О Точности Решения и Ошибке.

Входные параметры

свернуть все

Модель Geometric Brownian motion (GBM), заданная как объект gbm, который создается с помощью gbm.

Типы данных: object

Количество периодов симуляции, заданных как положительное скалярное целое число. Значение NPeriods определяет количество строк моделируемого выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [Paths,Times,Z] = simBySolution(GBM,NPeriods,'DeltaTime',dt,'NTrials',10)

Моделируемые испытания (демонстрационные пути) наблюдений NPERIODS каждый, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NTrials' и положительного скалярного целого числа.

Типы данных: double

Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями, заданными как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DeltaTimes' и скаляра или NPERIODS-by-1 вектор-столбец.

DeltaTime представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет времена, в которые сообщают о моделируемых путях переменных состояния вывода.

Типы данных: double

Количество промежуточных временных шагов в течение каждого раза постепенно увеличивает dt (заданный как DeltaTime), заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NSteps' и положительного скалярного целого числа.

Функция simBySolution делит каждый шаг раза dt на подынтервалы NSteps длины dt/NSteps, и совершенствовал симуляцию путем оценки моделируемого вектора состояния в промежуточных точках NSteps − 1. Несмотря на то, что simBySolution не сообщает о векторе состояния вывода в этих промежуточных точках, улучшение улучшает точность, позволяя симуляции более тесно аппроксимировать базовый непрерывно-разовый процесс.

Типы данных: double

Отметьте, чтобы указать, использует ли simBySolution прямо противоположную выборку, чтобы сгенерировать Гауссовы случайные варьируемые величины, которые управляют вектором Броуновского движения (винеровские процессы), заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Antithetic' и скалярного логического флага со значением True или False.

Когда вы задаете True, simBySolution выполняет выборку таким образом, что все первичные и прямо противоположные пути моделируются и хранятся в последовательных парах соответствия:

  • Нечетные испытания (1,3,5,...) соответствуют первичным Гауссовым путям.

  • Даже испытания (2,4,6,...) являются соответствующими прямо противоположными путями каждой пары, выведенной путем отрицания Гауссовых ничьих соответствующего первичного (нечетного) испытания.

Примечание

Если вы задаете входной процесс шума (см. Z), simBySolution игнорирует значение Antithetic.

Типы данных: логический

Прямая спецификация зависимого случайного шумового процесса раньше генерировала вектор Броуновского движения (винеровский процесс), который управляет симуляцией, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Z' и функции или как (NPERIODS * NSTEPS)-by-NBROWNS-by-NTRIALS 3D массив зависимых случайных варьируемых величин.

Входной параметр Z позволяет вам непосредственно задавать шумовой процесс генерации. Этот процесс более приоритетен по сравнению с параметром Correlation объекта входа gbm и значением флага входа Antithetic.

Примечание

Если вы задаете Z как функцию, он должен возвратить NBROWNS-by-1 вектор-столбец, и необходимо вызвать его с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function

Отметьте, который указывает, как выходной массив Paths хранится и возвратился, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'StorePaths' и скалярного логического флага со значением True или False.

Если StorePaths является True (значение по умолчанию) или не задан, simBySolution возвращает Paths как 3D массив временных рядов.

Если StorePaths является False (логический 0), simBySolution возвращает выходной массив Paths как пустую матрицу.

Типы данных: логический

Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния формы, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Processes' и функциональный или массив ячеек функций формы

Xt=P(t,Xt)

Выполнения функции simBySolution, обрабатывающие функции в каждый раз интерполяции. Они должны принять текущее время интерполяции t и вектор текущего состояния Xt, и возвратить вектор состояния, который может быть корректировкой состояния ввода.

simBySolution применяет функции обработки в конце каждого периода наблюдения. Эти функции должны принять текущее время наблюдения t и вектор текущего состояния X t, и возвратить вектор состояния, который может быть корректировкой состояния ввода.

Аргумент Processes конца периода позволяет вам отключать данное испытание рано. В конце каждого временного шага simBySolution тестирует вектор состояния Xt на все-NaN условие. Таким образом, чтобы сигнализировать о раннем завершении данного испытания, всех элементах вектора состояния Xt должен быть NaN. Этот тест позволяет пользовательской функции Processes сигнализировать о раннем завершении испытания и предлагает значительные выигрыши в производительности в некоторых ситуациях (например, оценивая разоренные барьерные опционы).

Если вы задаете больше чем одну функцию обработки, simBySolution вызывает функции в порядке, в котором они появляются в массиве ячеек. Можно использовать этот аргумент, чтобы задать граничные условия, предотвратить отрицательные цены, накопить статистику, графики графика и т.д.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

Моделируемые пути коррелированых переменных состояния, возвращенных как (NPERIODS + 1)-by-NVARS-by-NTRIALS 3D массив временных рядов.

Для данного испытания каждая строка Paths является транспонированием вектора состояния X t во время t. Когда входной флаг StorePaths = False, simBySolution возвращает Paths как пустую матрицу.

Времена наблюдения сопоставлены с моделируемыми путями, возвращенными как (NPERIODS + 1)-by-1 вектор-столбец. Каждый элемент Times сопоставлен с соответствующей строкой Paths.

Зависимые случайные варьируемые величины раньше генерировали вектор Броуновского движения (винеровские процессы), которые управляют симуляцией, возвращенной как (NPERIODS * NSTEPS)-by-NBROWNS-by-NTRIALS 3D массив временных рядов.

Больше о

свернуть все

Прямо противоположная выборка

Методы симуляции позволяют вам указывать, что популярный метод сокращения отклонения вызвал прямо противоположную выборку.

Этот метод пытается заменить одну последовательность случайных наблюдений с другим из того же ожидаемого значения, но меньшее отклонение. В типичной симуляции Монте-Карло каждый демонстрационный путь независим и представляет независимое испытание. Однако прямо противоположная выборка генерирует демонстрационные пути в парах. Первый путь пары упоминается как первичный путь и второе как прямо противоположный путь. Любая данная пара независима от любой другой пары, но эти два пути в каждой паре высоко коррелируются. Прямо противоположная литература выборки часто рекомендует составить в среднем обесцененные выплаты каждой пары, эффективно деля на два количество испытаний Монте-Карло.

Этот метод пытается уменьшать отклонение путем стимулирования отрицательной зависимости между парными входными выборками, идеально приведения к отрицательной зависимости между парными выходными выборками. Чем больше степень отрицательной зависимости, тем более эффективная прямо противоположная выборка.

Алгоритмы

Функция simBySolution моделирует демонстрационные пути NTRIALS коррелируемых переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые модели короткого уровня GBM приближением решения закрытой формы.

Рассмотрите отделимую, модель GBM с векторным знаком формы:

dXt=μ(t)Xtdt+D(t,Xt)V(t)dWt

где:

  • Xt является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса.

  • μ является NVARS-by-NVARS обобщенный, ожидал мгновенную матрицу нормы прибыли.

  • V является NVARS-by-NBROWNS мгновенная матрица уровня энергозависимости.

  • dWt является NBROWNS-by-1 вектор Броуновского движения.

Функция simBySolution моделирует вектор состояния Xt с помощью приближения решения закрытой формы моделей диагонального дрейфа.

При выполнении выражений simBySolution принимает, что все параметры модели являются кусочно-постоянными за каждый период симуляции.

В целом это не точное решение моделей, потому что распределения вероятностей моделируемых и истинных векторов состояния идентичны только для кусочно-постоянных параметров.

Когда параметры являются кусочно-постоянными за каждый период наблюдения, моделируемый процесс точен в течение времен наблюдения, в которые выбирается Xt.

Гауссовы модели диффузии, такие как hwv, позволяют отрицательные состояния. По умолчанию simBySolution не делает ничего, чтобы предотвратить отрицательные состояния, и при этом он не гарантирует, что модель строго возвращается среднее значение. Таким образом модель может показать ошибочный или взрывной рост.

Ссылки

[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.

[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.

[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.

[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.

[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.

[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

| | |

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте