Exponenta Banner

gbm

Модель Геометрического броуновского движения

расширьте все на странице

Описание

Создает и отображает модели геометрического броуновского движения (GBM), которые выводят от cev (постоянная эластичность отклонения) класс.

Модели Геометрического броуновского движения (GBM) позволяют вам моделировать демонстрационные пути переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы GBM. А именно, эта модель позволяет симуляцию процессов GBM с векторным знаком формы

dXt=μ(t)Xtdt+D(t,Xt)V(t)dWt

где:

  • Xt является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса.

  • μ является NVARS-by-NVARS обобщенный, ожидал мгновенную матрицу нормы прибыли.

  • D является NVARS-by-NVARS диагональная матрица, где каждый элемент по основной диагонали является соответствующим элементом вектора состояния Xt.

  • V является NVARS-by-NBROWNS мгновенная матрица уровня энергозависимости.

  • dWt является NBROWNS-by-1 вектор Броуновского движения.

Создание

Синтаксис

GBM = gbm(Return,Sigma)
GBM = gbm(___,Name,Value)

Описание

пример

GBM = gbm(Return,Sigma) создает объект GBM по умолчанию.

Задайте требуемые входные параметры как один из следующих типов:

  • Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.

Примечание

Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.

Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.

пример

GBM = gbm(___,Name,Value) создает объект GBM с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Name является именем свойства, и Value является своим соответствующим значением. Имя должно находиться внутри одинарных кавычек (' '). Можно задать несколько аргументов пары "имя-значение" в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN

Объект GBM имеет следующие Свойства:

  • Время начала Начальное время наблюдения

  • StartState — Начальное состояние в StartTime

  • Корреляция Функция доступа для входа Correlation, вызываемого как функция времени

  • Drift — Составная функция уровня дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion — Составная функция уровня диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation — Функция симуляции или метод

  • Возврат Функция доступа для входного параметра Return, вызываемый как функция времени и состояния

  • \sigma Функция доступа для входного параметра Sigma, вызываемый как функция времени и состояния

Входные параметры

развернуть все

Return представляет параметр μ, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Return как массив, это должен быть NVARS-by-NVARS матрица, представляющая ожидаемую (среднюю) мгновенную норму прибыли.

Когда детерминированная функция времени, когда Return вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Return, должна произвести NVARS-by-NVARS матрица. Если вы задаете Return как функцию времени и состояния, это должно возвратить NVARS-by-NVARS матрица, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Sigma как массив, это должен быть NVARS-by-NBROWNS матрица мгновенных уровней энергозависимости или как детерминированная функция времени. В этом случае каждая строка Sigma соответствует конкретной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному Броуновскому источнику неуверенности и сопоставляет значение воздействия переменных состояния с источниками неуверенности.

Когда детерминированная функция времени, когда Sigma вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Sigma, должна произвести NVARS-by-NBROWNS матрица. Если вы задаете Sigma как функцию времени и состояния, это должно возвратить NVARS-by-NBROWNS матрица уровней энергозависимости, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Несмотря на то, что gbm не осуществляет ограничений на знак колебаний Sigma, они заданы как положительные значения.

Типы данных: double | function_handle

Свойства

развернуть все

Время начала первого наблюдения, к которому применяются все переменные состояния, заданные как скаляр

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданных как скаляр, вектор-столбец или матрица.

Если StartState является скаляром, gbm применяет то же начальное значение ко всем переменным состояния на всех испытаниях.

Если StartState является вектор-столбцом, gbm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, gbm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на каждом испытании.

Типы данных: double

Корреляция между Гауссовыми случайными варьируемыми величинами, чертившими, чтобы сгенерировать вектор Броуновского движения (винеровские процессы), заданный как NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная матрица, или как детерминированный функциональный C(t), который принимает текущее время t и возвращает NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная корреляционная матрица.

Матрица Correlation представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет вам задавать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Пользовательская функция симуляции или метод симуляции SDE, заданный как функция или метод симуляции SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент уровня дрейфа непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня дрейфа поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс drift позволяет вам создавать объекты уровня дрейфа (использующий drift) формы:

F(t,Xt)=A(t)+B(t)Xt

где:

  • A является NVARS-by-1 функциональное доступное использование с векторным знаком (t, Xt) интерфейс.

  • B является NVARS-by-NVARS функциональное доступное использование с матричным знаком (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры для объекта drift:

  • Rate: функция уровня дрейфа, F(t,Xt)

  • A: термин прерывания, A(t,Xt), F(t,Xt)

  • B: термин первого порядка, B(t,Xt), F(t,Xt)

A и B позволяют вам запросить исходные входные параметры. Функция, сохраненная в Rate полностью, инкапсулирует совместное воздействие A и B.

Когда задано как двойные массивы MATLAB, входные параметры A и B ясно сопоставлены с линейным уровнем дрейфа параметрическая форма. Однако задавая или A или B, когда функция позволяет вам настраивать фактически любую спецификацию уровня дрейфа.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: struct | double

Компонент уровня диффузии непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс diffusion позволяет вам создавать объекты уровня диффузии (использующий diffusion):

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)

где:

  • D является NVARS-by-NVARS диагональная функция с матричным знаком.

  • Каждый диагональный элемент D является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVARS-by-1 функция с векторным знаком.

  • V является NVARS-by-NBROWNS функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma.

  • Alpha и Sigma являются также доступным использованием (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры объекта diffusion:

  • Rate: функция уровня диффузии, G(t,Xt).

  • \alpha: экспонента вектора состояния, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • \sigma: уровень энергозависимости, V(t,Xt), G(t,Xt).

Alpha и Sigma позволяют вам запросить исходные входные параметры. (Совместное воздействие отдельного Alpha и параметров Sigma полностью инкапсулируется функцией, сохраненной в Rate.) Функции Rate являются механизмами вычисления для drift и объектов diffusion, и являются единственными параметрами, требуемыми для симуляции.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: struct | double

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделируйте многомерные стохастические дифференциальные уравнения (SDEs)
simByEulerЭйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)
simBySolutionМоделируйте приближенное решение диагонального дрейфа процессы GBM

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте одномерный объект gbm представлять модель: dXt=0.25Xtdt+0.3XtdWt.

obj = gbm(0.25, 0.3)  % (B = Return, Sigma)
obj = 
   Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
   ------------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
         Return: 0.25
          Sigma: 0.3

Объекты gbm отображают параметр B как более знакомый Return

Больше о

развернуть все

Алгоритмы

Когда вы задаете необходимые входные параметры как массивы, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой необходимый входной параметр как функцию, можно настроить фактически любую спецификацию.

Доступ к выходным параметрам без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете эти параметры без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статичные по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

Когда вы вызываете эти параметры с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. Даже если вы первоначально задали вход как массив, gbm обрабатывает его как статическую функцию времени, и состояние, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.

[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.

[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.

[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.

[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.

[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

| | | | | |

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка