Оцените эффективный портфель, который максимизирует отношение Шарпа. Функция estimateMaxSharpeRatio максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. Этот пример использует метод 'direct' по умолчанию, чтобы оценить максимум отношение Шарпа. Для получения дополнительной информации о 'direct' метод, см. Алгоритмы.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023]);
p = setDefaultConstraints(p);
plotFrontier(p, 20);
weights = estimateMaxSharpeRatio(p);
[risk, ret] = estimatePortMoments(p, weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

Оцените эффективный портфель, который максимизирует отношение Шарпа. Функция estimateMaxSharpeRatio максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. Этот пример использует метод 'direct' для объекта Portfolio (p), который не задает ошибку отслеживания и только использует линейные ограничения. Функция setSolver используется, чтобы управлять SolverType and SolverOptions. В этом случае SolverType является quadprog. Для получения дополнительной информации о методе 'direct' см. Алгоритмы.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023]);
p = setDefaultConstraints(p);
plotFrontier(p, 20);
p = setSolver(p,'quadprog','Display','off','ConstraintTolerance',1.0e-8,'OptimalityTolerance',1.0e-8,'StepTolerance',1.0e-8,'MaxIterations',10000); 
weights = estimateMaxSharpeRatio(p); 
[risk, ret] = estimatePortMoments(p, weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

Оцените эффективный портфель, который максимизирует отношение Шарпа. Функция estimateMaxSharpeRatio максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. Этот пример использует метод 'direct' для объекта Portfolio (p), который указывает, что ошибка отслеживания использует нелинейные ограничения. Функция setSolver используется, чтобы управлять SolverType and SolverOptions. В этом случае fmincon является SolverType.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023],'lb', 0,'budget', 1);
plotFrontier(p, 20);

p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 

weights = estimateMaxSharpeRatio(p);        

te = 0.08;
p = setTrackingError(p,te,weights);

[risk, ret] = estimatePortMoments(p,weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

Функция estimateMaxSharpeRatio максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. В случае Портфеля с безрисковым активом существует несколько эффективных портфелей, которые максимизируют отношение Шарпа на строке капитального актива. Из-за природы 'direct' и методов 'iterative', (pwgts) весов портфеля вывод из каждого из этих методов может отличаться, но отношение Шарпа является тем же самым. Этот пример демонстрирует сценарий, где pwgts отличается, и отношение Шарпа является тем же самым.

load BlueChipStockMoments

mret = MarketMean;
mrsk = sqrt(MarketVar);
cret = CashMean;
crsk = sqrt(CashVar);

p = Portfolio('AssetList', AssetList, 'RiskFreeRate', CashMean);
p = setAssetMoments(p, AssetMean, AssetCovar);

p = setInitPort(p, 1/p.NumAssets);
[ersk, eret] = estimatePortMoments(p, p.InitPort);

p = setDefaultConstraints(p);
pwgt = estimateFrontier(p, 20);
[prsk, pret] = estimatePortMoments(p, pwgt);
pwgtshpr_fully = estimateMaxSharpeRatio(p,'Method','direct');
[riskshpr_fully, retshpr_fully] = estimatePortMoments(p,pwgtshpr_fully);

q = setBudget(p, 0, 1);
qwgt = estimateFrontier(q, 20);
[qrsk, qret] = estimatePortMoments(q, qwgt);

Постройте границу эффективности со строкой касательной (0 к наличным деньгам 1).

pwgtshpr_direct = estimateMaxSharpeRatio(q,'Method','direct');
pwgtshpr_iter = estimateMaxSharpeRatio(q,'Method','iterative');
[riskshpr_diret, retshpr_diret] = estimatePortMoments(q,pwgtshpr_direct);
[riskshpr_iter, retshpr_iter] = estimatePortMoments(q,pwgtshpr_iter);

clf;
portfolioexamples_plot('Efficient Frontier with Capital Allocation Line', ...
                {'line', prsk, pret, {'EF'}, '-r', 2}, ...
                {'line', qrsk, qret, {'EF with riskfree'}, '-b', 1}, ...
                {'scatter', [mrsk, crsk, ersk, riskshpr_fully, riskshpr_diret, riskshpr_iter], ...
    [mret, cret, eret, retshpr_fully , retshpr_diret, retshpr_iter], {'Market', 'Cash', 'Equal','Sharpe fully invest', 'Sharpe diret','Sharpe iter'}}, ...
                {'scatter', sqrt(diag(p.AssetCovar)), p.AssetMean, p.AssetList, '.r'});  

Когда безрисковый актив не доступен портфелю, или другими словами, портфель полностью инвестируют, граница эффективности изогнута, соответствуя красной линии в вышеупомянутой фигуре. Поэтому существует уникальное (риск, возвратитесь), точка, которая максимизирует отношение Шарпа, которое оба найдут 'iterative' и методы 'direct'. Если портфелю позволяют вложить капитал в безрисковый актив, часть красной строки границы эффективности заменяется строкой распределения капитала, приводящей к границе эффективности портфеля с безрисковыми инвестициями (синяя строка). Весь (риск, возвратитесь), точки на прямой синей строке совместно используют то же отношение Шарпа. Кроме того, вероятно, что 'iterative' и методы 'direct' заканчиваются с различными точками, поэтому существуют различные выделения портфеля.

Создайте объект Portfolio для трех активов.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
               0.00022983 0.00049937 0.00019247;
               0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];  
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setDefaultConstraints(p);           

Используйте setBounds с полунепрерывными ограничениями, чтобы установить кси = 0 или 0.02 <= xi <= 0.5 для всего i = 1... NumAssets.

p = setBounds(p, 0.02, 0.5,'BoundType', 'Conditional', 'NumAssets', 3);                    

При работе с объектом Portfolio функция setMinMaxNumAssets позволяет вам настроить ограничения кардинальности для длинно-единственного портфеля. Это устанавливает ограничения кардинальности для объекта Portfolio, где общее количество выделенных активов, удовлетворяющих ненулевые полунепрерывные ограничения, между MinNumAssets и MaxNumAssets. Установкой MinNumAssets = MaxNumAssets = 2, только два из этих трех активов инвестируют в портфель.

p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  

Используйте estimateMaxSharpeRatio , чтобы оценить, что эффективный портфель максимизирует отношение Шарпа.

weights = estimateMaxSharpeRatio(p,'Method','iterative')

weights = 3×1

    0.0000
    0.5000
    0.5000

Функция estimateMaxSharpeRatio использует решатель MINLP, чтобы решить эту проблему. Используйте функцию setSolverMINLP, чтобы сконфигурировать SolverType и опции.

p.solverOptionsMINLP

ans = struct with fields:
                           MaxIterations: 1000
                    AbsoluteGapTolerance: 1.0000e-07
                    RelativeGapTolerance: 1.0000e-05
                  NonlinearScalingFactor: 1000
                  ObjectiveScalingFactor: 1000
                                 Display: 'off'
                           CutGeneration: 'basic'
                MaxIterationsInactiveCut: 30
                      ActiveCutTolerance: 1.0000e-07
                  IntMasterSolverOptions: [1x1 optim.options.Intlinprog]
    NumIterationsEarlyIntegerConvergence: 30